精品解析：浙江省温州市2024届高三第三次适应性考试数学试题

温州市普通高中2024届高三第三次适应性考 试数学试题卷 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上，将条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠、不要弄破. 选择题部分（共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在中，三个内角成等差数列，则（ ） A. B. C. D. 1 2. 平面向量，若，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 3. 设为同一试验中的两个随机事件，则“”是“事件互为对立事件”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，和的展开式中二项式系数的最大值分别为和，则（ ） A. B. C. D. 的大小关系与有关 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则关于方程的根个数不可能是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 已知是椭圆的左右焦点，上两点满足：，，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 8. 数列的前项和为，则可以是（ ） A 18 B. 12 C. 9 D. 6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知空间两条异面直线所成的角等于60°，过点与所成的角均为的直线有且只有一条，则的值可以等于（ ） A. 30° B. 45° C. 75° D. 90° 10. 已知是关于的方程的两个根，其中，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的值域是，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则不存在最大值 B. 若，则的最小值是 C. 若，则的最小值是 D. 若，则的最小值是 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分.把答案填在题中的横线上. 12 设随机变量服从正态分布，若，则____________. 13. 定义在上的函数满足：，则____________. 14. 过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，点，沿轴将坐标系翻折成直二面角，当三棱锥体积最大时，____________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 15. 由四棱柱截去三棱锥后得到如图所示的几何体，四边形是菱形，为与的交点，平面. （1）求证：平面； （2）若，求平面与平面夹角的大小. 16. 设函数的导函数为. （1）求函数的单调区间和极值； （2）证明：函数存在唯一的极大值点，且. （参考数据：） 17 已知直线与双曲线相切于点. （1）试在集合中选择一个数作为值，使得相应的的值存在，并求出相应的的值； （2）过点与垂直的直线分别交轴于两点，是线段的中点，求点的轨迹方程. 18. 现有张形状相同的卡片，上而分别写有数字，将这张卡片充分混合后，每次随机抽取一张卡片，记录卡片上的数字后放回，现在甲同学随机抽取4次. （1）若，求抽到的4个数字互不相同的概率； （2）统计学中，我们常用样本的均值来估计总体的期望.定义为随机变量的阶矩，其中1阶矩就是的期望，利用阶矩进行估计的方法称为矩估计. （ⅰ）记每次抽到的数字为随机变量，计算随机变量的1阶矩和2阶矩；（参考公式：） （ⅱ）知甲同学抽到卡片上的4个数字分别为3，8，9，12，试利用这组样本并结合（ⅰ）中的结果来计算的估计值.（的计算结果通过四舍五入取整数） 19. 对于给定的一个位自然数（其中，），称集合为自然数的子列集合，定义如下：{且，使得}，比如：当时，. （1）当时，写出集合； （2）有限集合的元素个数称为集合的基数，一般用符号来表示. （ⅰ）已知，试比较大小关系； （ⅱ）记函数（其中为这个数的一种顺序变换），并将能使取到最小值的记为.当时，求的最小值，并写出所有满足条件的. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 温州市普通高中2024届高三第三次适应性考 试数学试题卷 本试卷共4