专题10 列方程解应用题（课件）-2025年小升初数学复习讲练测（通用版）

第四章：式与方程 专题10：列方程解应用题 小 升 初 1、列方程解应用题就是用字母表示应用题中的未知数，根据等量关系列出方程，再解所列方程，得到答案。 2、列方程解应用题的一般步骤： （1）弄清题意，找出未知数并用字母表示； （2）找出应用题中的等量关系，列出方程； （3）解方程，求出未知数的值； （4）检验并写出答语 【方法点拨】 解决这类问题的一般方法是：以题目中的数量关系作为等量关系列方程解应用题。寻找等量关系是其中的关键点。 【例1】某工厂生产一批零件，原计划每天生产120个，20天完成任务。实际生产时，通过提高效率，平均每天生产150个，那么可以比原计划提前几天完成任务？ 【解析】设实际可以比原计划提前x天完成任务。根据工作总量＝工作时间×工作效率，列方程求解即可。 解：设实际可以比原计划提前x天完成任务。 320×15＝400×（15－x） 4800＝6000－400x 400x＝1200 x＝3 答：实际可以比原计划提前3天完成任务。 以“总量”作为等量关系 【例2】乐乐和嘉嘉买同样的笔记本，乐乐买5本，嘉嘉买3本，乐乐比嘉嘉多花了8元，每本笔记本多少元？ 【解析】设每本笔记本的价格为x元。根据总价＝单价×数量，分别得到乐乐花的钱数和嘉嘉花的钱数；再由乐乐花的钱数－嘉嘉花的钱数＝多花的钱数，则可列出方程。 解：设每本笔记本的价格为x元。 5x－3x＝8 2x＝8 x＝4 答：每本笔记本4元。 以“差量”作为等量关系 【例3】修一条长410米的路，每天修70米，修了若干天后，还剩60米，已经修了多少天？ 【解析】数量关系式：已修的长度＋剩下的长度＝总长度。设已修了x天，则已修的长度为70x米，根据数量关系式可列方程： 解：设已修了x天。 70x＋60＝410 70x＝410－60 70x＝350 x＝5 答：已经修了5天。 以“剩余量”作为等量关系 1、霖霖买了6本练习本和18支圆珠笔，买圆珠笔比买练习本多用去12元，已知每本练习本2.5元，每支圆珠笔多少元？ 【解析】设每支圆珠笔x元。根据总价＝单价×数量，分别得到圆珠笔的总价和练习本的总价；再由圆珠笔的总价－练习本的总价＝多花的钱数，则可列出方程。 解：设每支圆珠笔x元。 18x－2.5×6＝12 18x－15＝12 18x＝27 x＝1.5 答：每支圆珠笔1.5元。 2、每箱原味牛奶35元，每箱巧克力味牛奶30元。这个星期卖掉了20牛奶，一共卖了660元，则原味牛奶和巧克力味牛奶各卖出了多少箱？ 【解析】原味牛奶的单价×数量＋巧克力味牛奶单价×数量＝总价 解：设原味牛奶卖了x箱，则巧克力味牛奶卖了（20－x）箱。 35x＋（20－x）×30＝660 35x＋600－30x＝660 5x＋600＝660 5x＝60 x＝12 20－x＝20－12＝8（箱） 答：原味牛奶卖了12箱，则巧克力味牛奶卖了8箱。 【方法点拨】 以倍数作为等量关系来列方程时，通常都是设小不设大。 注意等量关系中常见的用词：如：“比……多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“和”、“差”、“倍”、“一样多”等等。 【例4】有两袋面粉，甲袋面粉的重量是乙袋面粉的4倍，如果从甲袋面粉中取出15千克放入乙袋面粉，两袋面粉就一样重，原来两袋面粉各有多少千克？ 【解析】设乙袋面粉的重量为x千克，则甲袋面粉的重量为4x千克。数量关系式：甲袋面粉的重量－15千克＝乙袋面粉的重量＋15千克。根据数量关系式可列出方程，求解即可。 解：设乙袋面粉的重量为x千克。 4x－15＝x＋15 3x＝30 x＝10 则甲袋面粉的重量为：4x＝4×10＝40（千克） 答：乙袋面粉原来有10千克，甲袋面粉原来有40千克。 “倍数”问题 【例5】阅文书店购进800本故事书，比科普书的3倍少10本。阅文书店购进多少本科普书？ 【解析】设科普书的数量为x本。数量关系式为：科普书的数量×3－10＝故事书的数量，根据数量关系式可列出方程求解即可。 解：设科普书的数量为x本。 3x×3－10＝800 9x＝800＋10 9x＝810 x＝810÷9 x＝90 答：阅文书店购进90本科普书。 “几倍少几”的问题 【例6】南京长江大桥全长约6.8千米，比武汉长江大桥的1.3倍还多0.5千米，武汉长江大桥全长多少千米？（列方程解答） 【解析】设武汉长江大桥的长度为x千米。数量关系式：武汉长江大桥的长度×1.3＋0.5＝南京长江大桥的长度，根据数量关系式可列出方程求解即可。 解：设武汉长江大桥的长度为x千米。