专题02 三角函数与解三角形7大题型【好题汇编】-2024年高考数学二模试题分类汇编（北京专用）

专题02 三角函数与解三角形 三角函数的概念与三角恒等变换 1．（2024·北京朝阳·二模）在平面直角坐标系中，锐角以为顶点，为始边.将的终边绕逆时针旋转后与单位圆交于点，若，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024·北京通州·二模）在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则（    ） A． B． C． D． 三角函数的图像和性质 3．（2024·北京西城·二模）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象再关于轴对称，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 4．（2024·北京丰台·二模）已知函数的导函数是，如果函数的图像如图所示，那么的值分别为（    ） A．1，0 B． C． D． 5.（2024·北京通州·二模）已知的数（），若的最小正周期为，的图象向左平移个单位长度后，再把图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则 ；若在区间上有3个零点，则的一个取值为 ． 6．（2024·北京海淀·二模）已知函数. （i）若，则函数的最小正周期为 . （ii）若函数在区间上的最小值为，则实数 . 7．（2024·北京西城·二模）已知函数．直线与曲线的两个交点如图所示，若，且在区间上单调递减，则 ； ． 8．（2024·北京东城·二模）已知函数的部分图象如图所示. (1)求的值； (2)从下列三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，并求函数在上的最大值和最小值. 条件①：函数是奇函数； 条件②：将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象； 条件③：. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 三角恒等变换与三角函数的图像和性质 9．（2024·北京海淀·二模）已知函数，从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在且唯一确定. (1)求的值； (2)若不等式在区间内有解，求的取值范围. 条件①：； 条件②：的图象可由的图象平移得到； 条件③：在区间内无极值点，且. 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 10．（2024·北京顺义·二模）已知函数，其中. (1)若，求的值； (2)已知时，单调递增，再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使函数存在，求m的最大值. 条件①：； 条件②：； 条件③：的图像与直线的一个交点的横坐标为. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 11．（2024·北京昌平·二模）已知函数的图像经过点． (1)求实数的值，并求的单调递减区间； (2)当时，恒成立，求实数的取值范围． 正弦定理的应用 12．（2024·北京东城·二模）在中，，，，则（    ） A．1 B． C． D．2 余弦定理的应用 13．（2024·北京海淀·二模）在中，，则的长为（    ） A．6或 B．6 C． D．3 正弦定理、余弦定理的综合应用 14．（2024·北京朝阳·二模）在中，为锐角，且 (1)求的值; (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，求. 条件①: 条件②:; 条件③:. 注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分. 三角形的面积、周长问题 15．（2024·北京昌平·二模）已知中，，则 ． 16．（2024·北京通州·二模）在中，角，，的对边分别为，，，且． (1)求角的大小； (2)若，，为边上的一点，再从下面给出的条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求的面积． 条件①；； 条件②：． 17．（2024·北京丰台·二模）已知满足． (1)求； (2)若满足条件①、条件②、条件③中的两个，请选择一组这样的两个条件，并求的面积． 条件①：；条件②：；条件③：． 18．（2024·北京西城·二模）已知函数．在中，，且． (1)求的大小； (2)若，且的面积为，求的周长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 三角函数与解三角形 三角函数的概念与三角恒等变换 1．（2024·北京朝阳·二模）在平面直角坐标系中，锐角以为顶点，为始边.将的终边绕逆时针旋转后与单位圆交于点，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角的平方关系求出，结合三角函数的定义和两角和的正弦公式计算即可求解. 【详解】如图， 由，，得， 所以. 故选：D 2．（2024·北京通州·二模）在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与原点重合，始