专题04 分式方程重难点题型专训（8大题型+15道拓展培优）-2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪科版）

专题04 分式方程重难点题型专训（8大题型+15道拓展培优） 【题型目录】 题型一 分式方程的定义 题型二 解分式方程 题型三 根据分式方程解的情况求值 题型四 分式方程的增根问题 题型五 分式方程的无解问题 题型六 列分式方程 题型七 分式方程的实际应用 题型八 分式方程的综合问题 【知识梳理】 知识点1：分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫分式方程. 注意： （1） 分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数. （2） 分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）. 分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程. （3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程. 知识点2：分式方程的解法 解分式方程的一般步骤： （1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）； （2）解这个整式方程，求出整式方程的解； （3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解. 【经典例题一 分式方程的定义】 【例1】（23-24八年级上·山东聊城·阶段练习）下列关于x的方程中（1）；（2）；（3）；（4）；（5），其中是分式方程的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练】 1．给出下列关于x的方程：①，②，③，④．其中，分式方程有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．有下列方程：①，②，③（为不等于2的常数），其中，属于分式方程的有 （填序号）． 3．判断下列方程是不是关于的分式方程（经审题可知，下列各方程的未知数均是字母）． (1)； (2)； (3)（是常数．）； (4)． 【经典例题二 解分式方程】 【例2】（23-24八年级上·河北承德·期末）已知关于x的方程的解是，则a的值为（    ） A．2 B．1 C． D． 【变式训练】 1．分式方程的解为（    ） A． B． C． D． 2．分式方程的解为 ． 3．解方程： (1) (2)． 【经典例题三 根据分式方程解的情况求值】 【例3】（23-24八年级上·山东临沂·期末）若关于的分式方程解为非负数，则的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D． 【变式训练】 1．已知关于的方程的解是负数，则的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 2．已知是分式方程的解，则k的值为 ． 3．已知关于的分式方程， (1)若分式方程无解，求的值； (2)若分式方程的解为正数，求的取值范围． 【经典例题四 分式方程的增根问题】 【例4】（23-24八年级上·山东烟台·期末）若关于x的分式方程＝1有增根，则m的值为（　 　） A． B． C．2 D．3 【变式训练】 1．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（　　） A． B．0 C．3 D．0或3 2．若关于的分式方程 有增根，则的值为 ． 3．关于x的分式方程：，若这个关于x的分式方程会产生增根，试求m的值． 【经典例题五 分式方程的无解问题】 【例5】（22-23九年级下·重庆北碚·阶段练习）若关于的一元一次不等式组无解，且关于的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．若关于的方程无解，那么的值是（    ） A．4 B． C． D．3 2．若关于x的分式方程无解，则m的值是 ． 3．给定关于x的分式方程，求： (1)m为何值时，这个方程的解为？ (2)m为何值时，这个方程无解？ 【经典例题六 列分式方程】 【例6】（23-24八年级上·浙江台州·期末）为缅怀革命先烈，传承红色精神，某校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时达到．已知汽车的速度是骑车速度的3倍，设骑车的速度为，根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐．某自行车经销商为满足市民的健身需求，准备购进甲、乙两种不同品牌自行车．已知甲种品牌自行车的进价比乙种品牌自行车的进价低500元，若该自行车经销商分别用3万元购进甲、乙不同品牌的自行车时，购进甲种品牌自行车的数量是购进乙种品牌自行车数量的．设购进甲种品牌的自行车辆，根据题意列出的方程是（　　） A． B． C． D． 2．甲、乙两船从相距的A，B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为；若甲、乙两船在