专题01 分式重难点题型专训（9大题型+15道拓展培优）-2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪科版）

专题01 分式重难点题型专训（9大题型+15道拓展培优） 【题型目录】 题型一 分式的判断 题型二 分式的规律性问题 题型三 按要求构造分式 题型四 分式有意义的条件 题型五 分式无意义的条件 题型六 分式值为零的条件 题型七 分式的求值 题型八 求分式值为正（负）数时未知数的取值范围 题型九 求使分式值为整数时未知数的整数值 【知识梳理】 知识点1：分式相关概念 1.定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母. 1. 最简分式：分子与分母没有公因式的分式； 2. 分式有意义的条件：B≠0； 3. 分式值为0的条件：分子=0且分母≠0 【经典例题一 分式的判断】 【例1】（22-23八年级下·吉林长春·期中）代数式，，，中，属于分式的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【变式训练】 1．下列各式：，其中分式共有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．下列各式：，，，，，0中，是分式的有 ，是单项式的有 ． 3．下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？两者有什么区别？ ． 【经典例题二 分式的规律性问题】 【例2】（23-24八年级上·山东东营·阶段练习）若，则我们把称为的“和负倒数”，如：的“和负倒数”为，的“和负倒数”为，若，是的“和负倒数”，是的“和负倒数”，，依次类推，的值是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．按一定规律排列的代数式：，，，，……，第9个代数式是（    ） A． B． C． D． 2．按一定规律排列的一列分式依次为：，，，，……（），按此规律排列下去，第n个分式是 ．（n为正整数） 3．观察下列式子：，，，…… (1)请你写出第五个式子：____________ (2)请你用字母n写出第n个式子____________，并加以证明。 (3)利用上面知识解决下列问题： 一个容器装有1L水，按照如下要求把水倒出：第1次倒L水，第2次倒出的水量是L的，第3次倒出的水量是L的，第4次倒出的水量是L的……第n次倒出的水量是L的…按照这种倒水的方法，求倒n次倒出的总水量有多少L？ 【经典例题三 按要求构造分式】 【例3】（19-20七年级上·上海虹口·阶段练习）一件工作，甲、乙两人合作需小时完成，甲单独做需小时完成，则乙单独做完工作需要的小时是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．甲、乙两地相距千米，高速列车原计划每小时行驶千米，受天气影响，若实际每小时降速50千米，则列车从甲地到乙地所需时间比原来增加（    ） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 2．已知A、B两地相距，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，速度分别为、，当甲、乙两人第二次相距时，行驶时间为 h． 3．我们知道，假分数可以化为整数与真分数和的形式，例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，：当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分数”，例如：，．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，例如： ； ； (1)请根据以上信息，任写一个真分式； (2)将分式化为整式与真分式的和的形式； (3)如果分式的值为整数，求的整数值． 【经典例题四 分式有意义的条件】 【例4】（23-24八年级上·河北沧州·期末）在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．函数的自变量x的取值范围是 ． 3．当x满足什么条件时，下列分式有意义？ (1)； (2)． 【经典例题五 分式无意义的条件】 【例5】（22-23八年级下·河南南阳·期中）当时，分式无意义，则一次函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式训练】 1．若使某个分式无意义，则这个分式可以是（    ） A． B． C． D． 2．已知分式没有意义，则的值为 ． 3．已知分式． (1)当为何值时，该分式无意义； (2)当为何整数值时，该分式的值为正整数． 【经典例题六 分式值为零的条件】 【例6】（23-24八年级上·山东泰安·阶段练习）若已知分式的值为0，则的值为（   ） A．或 B．或 C． D．1 【变式训练】 1．分式的值为零，则的值为（   ） A．2 B．