6.1.4 数乘向量学案-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第二册

数乘向量 【学习目标】 1．通过实例，掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义； 2．解两个向量共线的判定定理。 【学习重难点】 1．向量的概念、几何意义和运算律。 2．向量共线的判定定理。 【学习过程】 一、学习新知 1．数乘向量的概念与几何意义： 一般地，实数与向量的乘积是一个向量，记作，它的长度是。它的方向是： ①当＞0时，与的方向＿＿＿＿； ②当＜0时，与的方向＿＿＿＿； ③当=0时，=＿＿＿＿，方向＿＿＿＿。 ④当||＞1时，表示的有向线段在原方向（＞0）或反方向（＜0）上伸长为原来的倍； ⑤当||＜1时，表示的有向线段在原方向（＞0）或反方向（＜0）上缩短为原来的倍。 2．数乘向量的运算律： 设、μ为实数，、为向量，则有如下运算律： =＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 特别地，，。 3．向量共线定理： 是一个＿＿＿向量，若存在一个实数，使得＿＿＿＿＿＿＿，则向量与非零向量共线；若向量与＿＿＿向量共线，则存在一个实数，使得＿＿＿＿＿＿＿。即就是：存在实数，使得。 二、自主训练 1．计算： 2．已知不共线，则下列各组中，与不共线的是（ ） 3．设两个非零向量与不共线，。求证：A．B．D三点共线； 4．在中点D在边AB上，且，若，求。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$