小升初典型应用题：排列组合（专项训练）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

小升初典型应用题：排列组合 1．在一个圆周上均匀分布10个点，以这些点为顶点，可以画出多少不同的钝角三角形？（补充知识：由直径和圆周上的一点构成的三角形一定是直角三角形，其中直径的边所对的角是直角，所以如果圆周上三点在同一段半圆周上，则这三点构成钝角三角形）。 2．市里举行足球联赛，有个区参加比赛，每个区出个代表队。每个队都要与其他队赛一场，这些比赛分别在个区的体育场进行，那么平均每个体育场都要举行多少场比赛？ 3．在图1中的空格内各填人一个一位数，使同一行内左边的数比右边的数大，同一列内下面的数比上面的数大，并且方格内的6个数字互不相同，例如图2就是一种填法，请问：一共有多少种不同的填法？ 4．长方形内部共有50个点（结合长方形4个顶点，共54个点，其中任意三点，不在同一条直线上）任意两点间可剪一刀，将长方形剪成以54个点为顶点的三角形，最多可剪成多少个三角形？需要剪多少刀？ 5．在一个圆周上有10个点，以这些点为端点或顶点，可以画出多少不同的（1）直线段（2）三角形（3）四边形？ 6．在10名学生中，有5人会装电脑，有3人会安装音响设备，其余2人既会安装电脑，又会安装音响设备，今选派由人组成的安装小组，组内安装电脑要人，安装音响设备要人，共有多少种不同的选人方案？ 7．不超过201的自然数中，至少有两个数字相同的奇数有多少个？ 8．4个男生2个女生6人站成一排合影留念，有多少种排法？如果要求2个女生紧挨着排在正中间有多少种不同的排法？ 9．大于2000小于3000的四位数中数字和等于9的数共有多少个？ 10．在航海中，船舰常以“旗语”相互联系，即利用不同颜色的旗子发送出各种不同的信号。如有红、黄、绿三面不同颜色的旗子，按一定顺序同时升起表示一定的信号，问这样总共可以表示出多少种不同的信号？ 11．游乐园的门票1元1张，每人限购1张。现在有10个小朋友排队购票，其中5个小朋友只有1元的钞票，另外5个小朋友只有2元的钞票，售票员没有准备零钱。问有多少种排队方法，使售票员总能找得开零钱？ 12．千位数字与十位数字之差为2（大减小），且不含重复数字的四位数有多少个？ 13．甲、乙两人打乒乓球，谁先连胜两局谁赢；如果没有人连胜头两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止。那么一共有多少种可能的情况？ 14．如下图，四张卡片上写有数字2、4、7、8，从中任取三张卡片，排成一排，就可以组成一个三位数。请问：一共可以组成多少个不同的三位数？其中有多少个不同的三位偶数？ 15．一批象棋棋手进行循环赛，每人都与其他所有的人赛一场，根据积分决出冠军，循环赛共要进行78场，那么共有多少人参加循环赛？ 16．平面内有个点，其中点共线，此外再无三点共线。 （1）可确定多少个三角形？ （2）可确定多少条射线？ 17．从分别写有、、、、的五张卡片中任取两张，做成一道两个一位数的乘法题，问： （1）有多少个不同的乘积？ （2）有多少个不同的乘法算式？ 18．三所学校组织一次联欢晚会，共演出14个节目，如果每校至少演出3个节目，那么这三所学校演出节目数的不同情况共有多少种？ 19．有五面颜色不同的小旗，任意取出三面排成一行表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？ 20．朝阳区的几个学校举行篮球比赛，每两个学校都要赛一场，共赛了场，那么有几个学校参加了比赛？ 21．从6名运动员中选出4人参加接力赛，求满足下列条件的参赛方案各有多少种： （1）甲不能跑第一棒和第四棒； （2）甲不能跑第一棒，乙不能跑第二棒 22．王宁从家到学校，如果只允许向南或向东走，一共有多少种不同的路线？ 23．用红、黄、蓝三种颜色涂一个正方体的六个面，两个面涂一种颜色，那么共有几种涂法？ 24．（吴中区）50枚棋子围成圆圈，编上号码1、2、3、4、…50，每隔一枚棋子取出一枚，要求最后留下的枚棋子的号码是42号，那么该从几号棋子开始取呢？ 25．甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有5种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订两份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有几种不同的订阅方式？ 26．8个人站队，冬冬必须站在小悦和阿奇的中间（不一定相邻），小慧和大智不能相邻，小光和大亮必须相邻，满足要求的站法一共有多少种？ 27．某小组有12个同学，其中男少先队员有3人，女少先队员有人，全组同学站成一排，要求女少先队员都排一起，而男少先队员不排在一起，这样的排法有多少种？ 28．6人同时被邀请参加一项活动。必须有人去，去几个人自行决定，共有多少种不同的去法？ 29．正方体的顶点（8个），各边的中点（12个），各面的中心（6个），正方体的中心（1个），共27个点，以这27个点中的其中3点一共能构成多少个三角形？ 30．四个人进行象棋单循环赛，规定胜者得分