小升初典型应用题：对应法计数(专项提升)-2023-2024学年六年级下册数学 人教版

小升初典型应用题：对应法计数 1．小王、小明、小军春游结束后，三人从学校合乘一辆出租车回家．三人商定，出租车费要合理分摊．小王在全程的处下车，小明在全程的处下车，小军在终点下车，车费共46元．请你设计三人车费的分摊方案． 2．在8×8的方格棋盘中，取出一个由三个小方格组成的“L”形（如图），一共有多少种不同的方法？    3．有多少个四位数，满足个位上的数字比千位数字大，千位数字比百位大，百位数字比十位数字大？ 4．一个3×3的正方形钉阵．拔掉一个钉子后（如下图）．连接任意三点围成一个三角形，共能围成多少个三角形？ 5．如图，有8张卡片，上面分别写着自然数l至8．从中取出3张，要使这3张卡片上的数字之和为9．问有多少种不同的取法? 6．用一张如图所示的纸片盖住方格表中的四个小方格，共有多少种不同的放置方法？ 7．如图，其中的每条线段都是水平的或竖直的，边界上各条线段的长度依次为5厘米、7厘米、9厘米、2厘米和4厘米、6厘米、5厘米、1厘米。求图中长方形的个数，以及所有长方形面积的和。 8．在平面上有7个点，其中任意3个点都不在同一条直线上。如果在这7个点之字连结18条线段，那么这些线段最多能构成多少个三角形 ？ 9．圆周上有12个点，其中一个点涂红，还有一个点涂了蓝色，其余10个点没有涂色，以这些点为顶点的凸多边形中，其顶点包含了红点及蓝点的多边形称为双色多边形；只包含红点（蓝点）的多边形称为红色（蓝色）多边形。不包含红点及蓝点的称无色多边形。试问，以这12个点为顶点的所有凸多边形（边数可以从三角形到12边形）中，双色多边形的个数与无色多边形的个数，哪一种较多？多多少个？ 10．游乐园的门票1元1张，每人限购1张。现在有10个小朋友排队购票，其中5个小朋友只有1元的钞票，另外5个小朋友只有2元的钞票，售票员没有准备零钱。问有多少种排队方法，使售票员总能找得开零钱？ 11．将1～12这12个数填入到2行6列的方格表中，使得每行右边比左边的大，每一列上面比下面的大，共有多少种填法？ 12．有一类各位数字各不相同的五位数，它的千位数字比左右两个数字大，十位数字也比左右两位数字大。另有一类各位数字各不相同的五位数，它的千位数字比左右两个数字小，十位数字也比左右两位数字小。请问符合要求的数与，哪一类的个数多？多多少？ 13．数3可以用4种方法表示为一个或几个正整数的和，如3，，，。问：1999表示为一个或几个正整数的和的方法有多少种？ 14．在8×8的黑白相间染色的国际象棋棋盘中，以网格线为边的、恰包含两个白色小方格与一个黑色小方格的长方形共有多少个？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．小王应分摊6元，小明应分摊16元，小军应分摊24元． 【详解】∶∶1＝3∶8∶12 3＋8＋12＝23 46×＝6(元) 46×＝16(元) 46×＝24(元) 2．个 【分析】如图，在每一个2×2的正方形方格中可以找到4个目标图形，所以只需要数出8×8的方格中有多少个2×2的正方形即可。 【详解】如图所示： 7×7＝49（个） 一共可以找到49个2×2的正方形； 49×4＝196（种） 答：一共有196种不同的方法。 【点睛】通过上面两个范例我们知道，当直接去求一个集合元素的个数较为困难的时候，可考虑采用相等的原则，把问题转化成求另一个集合的元素个数。 3．个 【分析】由于四位数的四个数位上的数的大小关系已经非常明确，而对于从0～9中任意选取的4个数字，它们的大小关系也是明确的，那么由这4个数字只能组成1个符合条件的四位数（题目中要求千位比百位大，所以千位不能为0，本身已符合四位数的首位不能为0的要求，所以进行选择时可以把0包含在内），也就是说满足条件的四位数的个数与从0～9中选取4个数字的选法是一一对应的关系。 【详解】满足条件的四位数有个； 答：满足条件的四位数有210个。 【点睛】本题考查的是对应法计数问题，解题的关键在于寻找其中的对应关系。 4．50个 【详解】18+15+8+5+3+1=50个； 答：能连成50个三角形． 5．3 【详解】有1+2+6＝9，1+3+5＝9，2+3+4＝9，共3种，所以共有3种取法符合题意． 6．种 【分析】直接考虑如何覆盖是比较麻烦的，可以考虑将问题进行转化，如图，将纸片中的一个特殊方格染为黑色，考虑黑格在6×6方格表中的位置，它不能位于四个角上，若黑格位于方格表中间的某一位置时，纸片有4种不同的放法，若黑格位于方格表边上如图深色阴影所示的方格中时，纸片的位置随之确定，即只有1种放法；分类枚举出每一种的数量，相加得到总数。 【详解】若黑格位于方格表中间正方形内的某格时，纸片有4种不同的放法，共计种； 若黑格位于方格表边上的方格中时，纸片的位置随之确定，即