小升初典型应用题：递推法计数(专项提升)-2023-2024学年六年级下册数学 人教版

小升初典型应用题：递推法计数 1．在下图的街道示意图中，C处因施工不能通行，从A到B的最短路线有多少条？ 2．一条直线分一个平面为两部分。两条直线最多分这个平面为四部分。问5条直线最多分这个平面为多少部分？ 3．三角形中从一个顶点到底边画一条线段可以得到 3 个三角形，画两条线段可以得到 6 个三角形，画十条线段呢？ 4．在三角形内有100个点，以三角形的顶点和这100点为顶点，可把三角形剖分成多少个小三角形？ 5．个人进行篮球训练，互相传球接球，要求每个人接球后马上传给别人，开始由甲发球，并作为第一次传球，第五次传球后，球又回到甲手中，问有多少种传球方法？ 6．在平面上画5个圆和1条直线，最多可把平面分成多少部分？ 7．1×2的小长方形（横的竖的都行）覆盖2×10的方格网，共有多少种不同的盖法。 8．一堆苹果共有8个，如果规定每次取1～3个，那么取完这堆苹果共有多少种不同取法？ 9．有10枚棋子，每次拿出2枚或3枚，要想将10枚棋子全部拿完，共有多少种不同的拿法？ 10．如下图，一只蜜蜂从处出发，回到家里处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法？ 11．如下图，一只蜜蜂从A处出发，回到家里B处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法？ 12．如下表，请读出“我们学习好玩的数学”这9个字，要求你选择的9个字里能连续（即相邻的字在表中也是左右相邻或上下相邻），这里共有多少种完整的“我们学习好玩的数学”的读法。 13．小蜜蜂通过蜂巢房间，规定只能由小号房间进入大号房间问小蜜蜂由房间到达房间有多少种方法？ 14．图中有10个编好号码的房间，你可以从小号码房间走到相邻的大号码房间，但不能从大号码走到小号码，从1号房间走到10号房间共有多少种不同的走法？ 15．一个正方形的内部有1996个点，以正方形的4个顶点和内部的1996个点为顶点，将它剪成一些三角形。问：一共可以剪成多少个三角形？如果沿上述这些点中某两点之间所连的线段剪开算作一刀，那么共需剪多少刀？ 16．平面上10个两两相交的圆最多能将平面分割成多少个区域？ 17．平面上5条直线最多能把圆的内部分成几部分？平面上100条直线最多能把圆的内部分成几部分？ 18．对一个自然数作如下操作：如果是偶数则除以2；如果是奇数则加1。如此进行直到为1操作停止。 求经过9次操作变为1的数有多少个？ 19．个三角形最多将平面分成几个部分？ 20．将1～12这12个数填入到2行6列的方格表中，使得每行右边比左边的大，每一列上面比下面的大，共有多少种填法？ 21．一个长方形把平面分成两部分，那么3个长方形最多把平面分成多少部分？ 22．在下图中，用水平或者垂直的线段连接相邻的字母，当沿着这些线段行走是，正好拼出“APPLE”的路线共有多少条？ 23．在一个西瓜上切刀，最多能将瓜皮切成多少片？ 24．如图，从点到点的最近路线有多少条？ 25．树木生长的过程中，新生的枝条往往需要一段“休息”时间供自身生长，而后才能萌发新枝。一棵树苗在一年后长出一条新枝，第二年新枝“休息”，老枝依旧萌发新枝；此后，老枝与“休息”过一年的枝同时萌发，当年生的新枝则依次“休息”。这在生物学上称为“鲁德维格定律”。那么十年后这棵树上有多少条树枝？ 26．每对小兔子在出生后一个月就长成大兔子，而每对大兔子每个月能生出一对小兔子来。如果一个人在一月份买了一对小兔子，那么十二月份的时候他共有多少对兔子？ 27．在下图的街道示意图中，有几处街区有积水不能通行，那么从A到B的最短路线有多少种？ 28．一张长方形纸片，长是宽的2倍，先对折成正方形，再对折成长方形，再对折成正方形，……，共对折7次，将纸打开展平，数一数用折痕分割成的正方形共有多少个？ 29．如图所示，沿线段从A到B有多少条最短路线？ 30．一楼梯共10级，规定每步只能跨上一级或三级，要登上第10级，共有多少种不同走法？ 31．如图，沿着“北京欢迎你”的顺序走（要求只能沿着水平或竖直方向走），一共有多少种不同的走法？ 32．五个人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过次传球后，球仍回到甲手中。问：共有多少种传球方式？ 33．有20个石子，一个人分若干次取，每次可以取1个，2个或3个，但是每次取完之后不能留下质数个，有多少种方法取完石子？（石子之间不作区分，只考虑石子个数） 34．一个圆上有12个点A1，A2，A3，…，A11，A12.以它们为顶点连三角形，使每个点恰好是一个三角形的顶点，且各个三角形的边都不相交。问共有多少种不同的连法？ 35．有一堆火柴共12根，如果规定每次取1～3根，那么取完这堆火柴共有多少种不同取法？ 36．用3根等长的火柴可以摆成一个等边三角形。如图，用这样的等边三角形拼合成一个