小升初典型应用题：抽屉原理(专项提升)-2023-2024学年六年级下册数学 人教版

小升初典型应用题：抽屉原理 1．9条直线的每一条都把一个正方形分成两个梯形，而且它们的面积之比为2∶3。证明：这9条直线中至少有3条通过同一个点。 2．平面上给定17个点，如果任意三个点中总有两个点之间的距离小于1，证明：在这17个点中必有9个点可以落在同一半径为1的圆内。 3．某幼儿班有40名小朋友，现有各种玩具122件，把这些玩具全部分给小朋友，是否会有小朋友得到4件或4件以上的玩具？ 4．在一只口袋中有红色与黄色球各4只，现有4个小朋友，每人从口袋中任意取出2个小球，请你证明：必有两个小朋友，他们取出的两个球的颜色完全一样。 5．2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34． 6．一个口袋中有100个球，其中红球有28个，绿球有20个，黄球有12个，蓝球20个，白球10个，黑球10个，从袋中任意摸出球来，如果要使摸出的球中，至少有12个球颜色相同，那么从袋中至少要摸出多少个球来？ 7．在边长为3米的正方形中，任意放入28个点，求证：必定有四个点，以它们为顶点的四边形的面积不超过1平方米． 8．班上有名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书？ 9．在张卡片上不重复地编写上～，请问至少要随意抽出几张卡片才能保证所抽出卡片上的数相乘后之乘积可被整除？ 10．在边长为的正方形内任意放入九个点，求证：存在三个点，以这三个点为顶点的三角形的面积不超过。 11．幼儿园买来了很多白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友可以任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意7个小朋友中总有两个小朋友的玩具相同，请说明道理． 12．在1米长的直尺上任意点五个点，请你说明这五个点中至少有两个点的距离不大于25厘米。 13．10个足球队之间共赛了11场，赛得最多的球队至少赛了几场？ 14．如图、、、四只小盘拼成一个环形，每只小盘中放若干糖果。每次可取出1只、或3只、或4只盘中的全部糖果，也可取出2只相邻盘中的全部糖果。这样取出的糖果数最多有几种？请说明理由。 15．将100个苹果分给10个小朋友，每个小朋友的苹果个数互不相同．分得苹果个数最多的小朋友，至少得到几个苹果？ 16．一只纸板箱里装有许多型号相同但颜色不同的袜子，颜色有红、黄、黑、白四种．不允许用眼睛看，那么至少要取出多少只袜子，才能保证有5双同色的袜子？ 17．从1，4，7，10，…，37，40这14个数中任取8个数，试证：其中至少有2个数的和是41。 18．学校举行开学典礼，要沿操场的400米跑道插40面彩旗．能否找到一种插法，使得任何两面彩旗之间的距离都大于10米？ 19．从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意取牌． （1）至少取多少张牌，保证有2张牌的点数相同？ （2）至少取多少张牌，保证有2张牌的点数不同？ （3）至少取多少张牌，保证有2张红桃？ 20．一个盒子里装有黑白两种颜色的跳棋各10枚，从中最少摸出几枚才能保证有2枚颜色相同？从中至少摸出几枚，才能保证有3枚颜色相同？ 21．从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，那么至少有3张是同花色．你认为这个说法对吗?你的理由是什么? 22．一兴趣小组有10名学生，他们都订阅甲、乙两种杂志中的一种或两种．问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？ 23．将400本书随意分给若干同学，但是每个人不许超过11本，问：至少有多少个同学分到的书的本数相同？ 24．把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼。 25．在米长的水泥阳台上放盆花，随便怎样摆放，至少有几盆花之间的距离不超过米。 26．假设在一个平面上有任意六个点，无三点共线，每两点用红色或蓝色的线段连起来，都连好后，问你能不能找到一个由这些线构成的三角形，使三角形的三边同色？ 27．口袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各20个，至少要摸出多少个球，才能摸出红球与黄球的和比蓝球多？黄球与蓝球的和比红球多？红球与蓝球的和比黄球多？ 28．“六一”儿童节，很多小朋友到公园游玩，在公园里他们各自遇到了许多熟人。试说明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等。 29．如果任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，为什么会这样? 30．向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？ 31．已知a、b、c中有一个是1997，一个是1998，另一个是1999，试判断（a-1）×（b-2）×（c-3）的奇偶性． 32．礼堂里有253人开会，这253人中至少有多少人的属相相同？ 33．一个袋子里有一些球，这些球仅只有颜色不同．其中红球10个，白球9个，黄球8个，蓝球2个．某人闭着眼睛从中取出若干个，试问他至少要取多少个球，才能保证至少有4个球