专项1 大题抢分练-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年八年级数学下册（北师大版 河南专版）

河南专版·八年级数学·下册　 第 1 页 河南专版·八年级数学·下册　 第 2 页 河南专版·八年级数学·下册　 第 3 页　 　 　 　 专项 1 追梦专项一　 大题抢分练 因式分解与分式(方程)的相关计算 1. 因式分解. (1)3a3 -6a2b+3ab2;　 　 　 　 　 　 (2)2. 22 +4. 4×17. 8+17. 82 . 2. 化简. (1)( x x-1 - 1 x2 -x ) ÷x 2 +2x+1 x2 ;　 　 　 (2)(a+1- 3 a-1 ) ÷a 2 +4a+4 a-1 . 3. 解方程. (1) 2x x-2 +1 = 5 2-x ;　 　 　 　 　 　 　 　 (2) 2x x+3 +1 = 7 2x+6 . 4. 先化简,再求值:2a +1 a2 -1 ·a 2 -2a+1 a2 -a - 1 a+1 ,从-1≤a≤2 的整数中选 取一个你认为合适的 a 的值,代入求值. 解一次不等式(组) 5. 解不等式组 x-3(x-2)≥-2 2x-1 3 >x -1 2 ì î í ï ï ï ï ,并把它的解集在数轴上表示出来. 6. 下面是小颖同学解一元一次不等式2x +1 3 -x+2 6 <2 的解答过程,请 认真阅读并完成相应任务. 􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀦠 􀦠 􀦠􀦠 解:去分母,得 2(2x+1)-(x+2)<12,……第一步 去括号,得 4x+2-x+2<12,……第二步 移项、合并同类项,得 3x<8,……第三步 两边都除以 3,得 x< 8 3 . ……第四步 任务一:填空: ①以上运算步骤中,去分母的依据是　 　 　 　 　 　 　 ; ②第二步变形所依据的运算律是　 　 　 　 　 　 　 ; ③第　 　 　 　 步开始出现错误,这一步错误的原因是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; 任务二:请写出正确的计算过程. 　 图形的平移与旋转作图 7. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(3, 5),B(5,3),C(2,2) . (1)平移△ABC 到△A1B1C1,其中点 A 的对应点 A1 坐标为( -3, 3),请在坐标系中画出△A1B1C1; (2)在(1)的条件下,以原点 O 为旋转中心,将△A1B1C1 按顺时 针方向旋转 180°得△A2B2C2, ①请在坐标系中画出△A2B2C2; ②△A2B2C2 与△ABC 关于某点成中心对称,则该对称中心坐标 为　 　 　 　 　 　 . 8. 如图,由边长为 1 的小正方形组成的方格纸中,点 O 与△ABC, △A1B1C1 的顶点都在小正方形的顶点上,且△ABC≌△A1B1C1 . (1)观察图形可知,把△ABC 先向右平移　 　 　 　 个单位,再向 下平移　 　 　 　 个单位可与△A1B1C1 完全重合; (2)在方格纸中画△A2B2C2,使△A2B2C2 和△A1B1C1 关于点 O 成中心对称; (3)利用方格纸特点并结合尺规作图,在方格纸上找一点 P,使 点 P 满足条件:①PC1 = PC2;②点 P 到∠ACB 两边的距离相等. (注:画图与作图只保留作图痕迹,不写画法作法) 专项 1 　 　 　 　 　河南专版·八年级数学·下册　 第 4 页 河南专版·八年级数学·下册　 第 5 页 河南专版·八年级数学·下册　 第 6 页 分式方程与一次不等式的实际应用 9. 【传统文化】(重庆期末)“文房四宝”是中国独有的书法绘画工 具,即笔、墨、纸、砚,文房四宝之名起源于南北朝时期. 为丰富学 生的课后服务活动,重庆第八中学准备为社团购买 A,B 两种型 号“文房四宝”,通过市场调研得知:A 种型号“文房四宝”的单价 比 B 种型号“文房四宝”的单价多 100 元,且用 22 500 元购买 A 种型号“文房四宝”的数量是用 10 000 元购买 B 种型号“文房四 宝”数量的 1. 5 倍. (1)求 A,B 两种型号“文房四宝”的单价分别是多少元? (2)该学校计划用不超过 10 000 元的资金购买 A,B 两种型号 “文房四宝”共 40 组,为使购买的 A 种型号“文房四宝”的数量尽 可能多,请设计出购买方案. 10. 中国·哈尔滨冰雪大世界,始创于 1999 年,是由黑龙江省哈尔 滨市政府为迎接千年庆典神州世纪游活动,凭借哈尔滨的冰雪