抓分练7 分式方程-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年八年级数学下册（北师大版 河南专版）

追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练 7　 分式方程 一、选择题 1. 下列方程不是分式方程的是(　 　 ) A. 1 x -x= 0 B. x 2 - 2 3 x= 1 5 C. 2 1-x + 1 1+x = 1 D. 2 x = 6 x-3 2. 把分式方程 1 x-2 -1-x 2-x = 1 的两边同时乘以 x -2,约去分母,得(　 　 ) A. 1-(1-x)= 1 B. 1+(1-x)= 1 C. 1-(1-x)= x-2 D. 1+(1-x)= x-2 3. 已知 x= 1 是方程 m 2-x - 1 x-2 = 3 的解,那么实 数 m 的值为(　 　 ) A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 4. 【新定义】对于实数 a、b,定义一种新运算 “􀱇”为:a􀱇b= 3 a2 -ab ,这里等式右边是实数 运算. 按此规定,则方程 x􀱇( -2)= - 1 2 ( 1 x - 1 x-2 )的解是(　 　 ) A. x= 4 B. x= 6 C. x= 7 D. x= 8 5. 若分式方程3 -x x-4 + m x-4 = 1 有增根,则 m 的值 是(　 　 ) A. 4 B. 1 C. -1 D. -3 6. 【科技自信】中国高铁目前是世界高铁的领 跑者,无论里程和速度都是世界最高的. 郑 州、北京两地相距约 700 km,乘高铁列车从 郑州到北京比乘特快列车少用 3. 6 h,已知 高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2. 8 倍. 设特快列车的平均行 驶速度为 x km / h,则下面所列方程中正确(　 　 ) A. 700 x - 700 2. 8x = 3. 6 B. 700 2. 8x -700 x = 3. 6 C. 700 ×2. 8 x -700 x = 3. 6 D. 700 2. 8x = 3. 6-700 x 二、填空题 7. 【开放性试题】请写出一个未知数是 x 的分 式方程,并且当 x= 1 时没有意义　 　 　 　 . 8. 当 x= 　 　 　 　 ,分式 1 4-x 的值与分式 1 2-3x 的值互为相反数. 9. 若关于 x 的分式方程x -a x-2 = 1 2 的解为非负 数,则 a 的取值范围是　 　 　 　 . 10. (兰考期末)已知关于 x 的方程2x -m x-3 -1 = x 3-x 的 解 为 正 数, 则 m 的 取 值 范 围 是　 　 　 　 . 11. 【跨学科试题】数学的美无处不在. 数学家 们研究发现,弹拨琴弦发出声音的音调高 低,取决于弦的长度,绷得一样紧的几根 弦,如果长度的比能够表示成整数的比, 发出的声音就比较和谐. 例如,三根弦长 度之比是 15 ∶ 12 ∶ 10,把它们绷得一样紧, 用同样的力弹拨,它们将分别发出很调和 的乐声 do、mi、so,研究 15、12、10 这三个数 的倒数发现: 1 12 - 1 15 = 1 10 - 1 12 . 我们称 15、 12、10 这三个数为一组调和数. 现有一组 调 和 数: x, 5, 3 ( x > 5 ), 则 x 的 值是　 　 　 　 . 31 河南专版·ZBB·八年级数学下 三、解答题 12. 解方程: (1) 3 x-1 + x x-1 = 3; (2) 3 x-5 + 4 x+5 = 2 x2 -25 . 13. (安徽期末)随着未来 5G 通信、AI、物联 网、云计算等技术不断赋能中国新兴产业 发展,中国逻辑芯片国产化提升空间巨 大,市场需求将持续释放. 为保障国内某 芯片的需求,生产效率每天比原先提高了 50%,原先生产 4 200 万块芯片所用时间 比现在生产同样多芯片所用时间多 14 天. 问现在每天生产多少万块芯片? 【分析交流】 (1)某学习小组用表格的形式对本问题的信 息进行了梳理,请你把表格内容补充完整. 时间 原先 现在 生产总量 / 万块 4 200 4 200 每天生产量 / 万块 x 【建模解答】 (2)请你完整解答本题. 14. 【体育素养】从 2024 年起,郑州市中招体 育考试总分值从目前的 70 分提高至 100 分,在保持“素质类” 测评的基础上,丰富 完善了“运动技能类、耐力类、健康技能 类”的测评项目,增设了“篮球运球投篮、 足球运球射门、排球垫球、游泳、心肺复苏 实践操作”作为抽考、选考项目. 某校现决 定增购两种体育器材:跳绳和毽子. 已知 跳绳的单价比毽子的单价多 3 元,用 800 元购买的跳绳数量和用 500 元购买的毽子 数量相同. (1)求跳绳和毽子的单价分别是多少元? (2)由于库存较大,商场决定对这两种器 材打折销售,其中跳绳以八折出售,毽子 以七折出售.