抓分练1 三角形的证明-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年八年级数学下册（北师大版 河南专版）

追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练 1　 三角形的证明 一、选择题 1. (浙江中考)如图是脊柱侧弯的检测示意 图,在体检时为方便测出 Cobb 角∠O 的大 小,需将∠O 转化为与它相等的角,则图中 与∠O 相等的角是(　 　 ) A. ∠BEA　 　 　 　 　 　 B. ∠DEB C. ∠ECA D. ∠ADO 第 1 题图 　 第 2 题图 2. (广西模拟)如图,在△ABC 中,∠A = 90°, BE 是△ABC 的角平分线,ED⊥BC 于点 D, CD = 4, △CDE 周 长 为 12, 则 AC 的 长是(　 　 ) A. 14　 　 　 B. 8　 　 　 C. 16　 　 　 D. 6 3. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,∠A = 30°, 线段 AB 的垂直平分线分别交 AC,AB 于点 D, E, 连 接 BD. 若 CD = 1, 则 AD 的 长为(　 　 ) A. 1 B. 3 C. 2 D. 5 第 3 题图 　 　 第 4 题图 4. 如图,在△ABC 中,∠BAC = 50°,延长 CB 到 D,使 BD=AB,延长 BC 到 E,使 CE =CA,连 接 AD、AE,则∠DAE 的度数为(　 　 ) A. 95° B. 100° C. 115° D. 120° 5. (湖南中考)已知△ABC 中,AB = AC,求证: ∠B<90°,下面是运用反证法证明这个命题 的四个步骤: ①∴ ∠A+∠B+∠C>180°,这与三角形内角 和为 180°矛盾 ②因此假设不成立. ∴ ∠B<90° ③假设在△ABC 中,∠B≥90° ④由 AB = AC,得∠B = ∠C≥90°,即∠B + ∠C≥180°. 这四个步骤正确的顺序应是(　 　 ) A. ④③①② B. ③④②① C. ①②③④ D. ③④①② 6. 【情境题】 (浙江三模) 有一道题目: “ 在 △ABC 中,AB = AC,∠A = 40°,分别以 B、C 为圆心,以 BC 长为半径的两条弧相交于点 D,求∠ABD 的度数. ” 嘉嘉的求解结果是 ∠ABD= 10°. 淇淇说:“嘉嘉考虑的不周全, ∠ABD 还应有另一个不同的值. ”下列判断 正确的是(　 　 ) A. 淇 淇 说 得 对, 且 ∠ABD 的 另 一 个 值 是 130° B. 淇淇说得不对,∠ABD 就得 10° C. 嘉嘉求的结果不对,∠ABD 应得 20° D. 两人都不对,∠ABD 应有 3 个不同值 二、填空题 7. 命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命 题是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 , 它是　 　 　 　 (填“真”或“假”)命题. 1 河南专版·ZBB·八年级数学下 8. 【操作实践】小明同学在学习了全等三角形 的相关知识后发现,只用两把完全相同的 长方形直尺就可以作出一个角的平分线. 如图:一把直尺压住射线 OB,另一把直尺 压住射线 OA 并且与第一把直尺交于点 P, 小明说:“射线 OP 就是∠BOA 的平分线. ” 他这样做的依据是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 第 8 题图 　 　 第 9 题图 9. (山东二模)如图,AI、BI、CI 分别平分∠BAC、 ∠ABC、∠ACB,ID⊥BC,△ABC 的周长为 18, ID= 3,则△ABC 的面积为　 　 　 　 . 10. 【易错题】 乐乐在学习中遇到了这样的 问题: 　 　 如图所示的三角形纸片 ABC 中,∠C = 90°,AC= 3,BC= 4,将△ABC 沿某一条直 线剪开,使其变成两个三角形,且要求其 中的一个三角形是等腰三角形,你有几种 方法呢? 　 经过思考,乐乐发现要想沿一条直线把三 角形分割成两个三角形,这条直线需要经 过三角形的某个顶点,请你帮助乐乐写出 当这条直线经过点 A 时,剪出的等腰三角 形的面积是　 　 　 　 　 . 三、解答题 11. 如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE、DF 分 别是△ABD 和△ACD 的高. (1)试说明 AD 垂直平分 EF; (2) 若 AB = 6,AC = 4, S△ ABC = 15,求 DE 的长. 12. 如图,已知:E 是∠AOB 的平分线上一点, EC⊥OB,ED⊥OA,C、D 是垂足,连接 CD, 且交 OE 于点 F. (1)求证:OE 是 CD 的垂直平分线. (2)若∠AOB= 60°,请你探究 OE,EF 之间 有什么数量关系? 并证明你的结论. 2 　 　 答案详解详析·易错剖析　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋�