课本知识集锦-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年八年级数学下册（北师大版 河南专版）

追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈第一章　 三角形的证明 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 等腰三角形 1.等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两底角相等(简述为“等边对等角”) . 2.等腰三角形性质定理的推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相 重合(简述为“三线合一”) . 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 【点拨】运用三线合一的前提:一是等腰三角形;二是三线中要具备一线(顶角的平分线或 底边上的中线或底边上的高线). 3.等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形(简述为“等角对等边”) . 4.等边三角形的性质定理:等边三角形的三个内角都相等,并且每个角都等于 60°. 【注意】(1)等边三角形是特殊的等腰三角形,但等腰三角形不一定是等边三角 形. (2)等边三角形具有等腰三角形的所有性质. (3)等边三角形有三条对称轴, 一般的等腰三角形只有一条对称轴. 5.等边三角形的判定定理 (1)三边都相等的三角形是等边三角形;　 　 　 　 (2)三个角都相等的三角形是等边三角形; (3)有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形. 6.反证法:在证明时,先假设命题的结论不成立,然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知 条件相矛盾的结果,从而证明命题的结论一定成立. 这种证明方法称为反证法. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 【归纳总结】运用反证法证明命题时,常见的结论词的否定形式如下表: 结论词 是 都是 大(小)于 能 相等 至少有一个 至多有一个 负数 否定形式 不是 不都是 不大(小)于 不能 不相等 一个也没有 至少有两个 非负数 7.含 30°角的直角三角形的性质 在直角三角形中,如果一个锐角等于 30°,那么它所对的直角边等于斜边 的一半. 在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,∠A= 30°,则 BC= 1 2 AB. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 直角三角形 1.直角三角形的性质定理与判定定理 内容 符号语言 图示 性质定理 直角三角形的两个锐角互余 在 Rt △ABC 中, ∠C = 90°,则 ∠A+∠B= 90° 判定定理 有两个角互余的三角形是直 角三角形 在△ABC 中,若∠A+∠B = 90°, 则△ABC 是直角三角形 2.勾股定理与勾股定理的逆定理 (1)勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,则 BC2 +AC2 =AB2 . (2)勾股定理的逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直 角三角形. 在△ABC 中,若 BC2 +AC2 =AB2,则△ABC 是直角三角形. 1 河南专版·ZBB·八年级数学下 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 【易错提示】(1)应用勾股定理的前提是在直角三角形中;(2)在判定三角形的形状时不能直 接使用“在直角三角形中”“直角边”“斜边”进行表述,因为这些表述只能在直角三角形中出 现. 3. “斜边、直角边”(“HL”)定理:斜边和