第一章　第2课时　匀变速直线运动的规律-2025年物理大一轮复习讲义

第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 第2课时　匀变速直线运动的规律 学习目标 1.理解匀变速直线运动的特点，掌握匀变速直线运动的公式，并理解公式中各物理量的含义。2.会灵活应用运动学公式及推论解题。 考点01　匀变速直线运动的基本规律及应用 一、匀变速直线运动 1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动． 2．v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线． 3．分类： (1)匀加速直线运动：a和v同向，速度随时间均匀增加． (2)匀减速直线运动：a和v反向，速度随时间均匀减小． 二、匀变速直线运动的基本规律 1．速度与时间的关系式：v＝v0＋at.其中v指t时刻的速度，v0指0时刻的速度． 2．匀变速直线运动位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2，当初速度为0时，x＝at2. 3．速度与位移的关系式：v2－v02＝2ax. [典例1·对匀变速直线运动的基本规律的考查]高铁目前是我国的一张名片，在某火车站，维护员站在中央高铁站台上，观察到有一列高铁正在减速进站(可视为匀减速直线运动)。维护员发现在列车减速过程中相邻两个相等时间内从他身边经过的车厢节数分别为和，则和之比可能是(　　) A．2：1 B．5：1 C．7：2 D．4：1 [拓展训练](多选)在足够长的光滑固定斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度大小始终为5 m/s2、方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5 m时，下列说法正确的是(　　) A．物体运动时间可能为1 s B．物体运动时间可能为3 s C．物体运动时间可能为(2＋) s D．物体此时的速度大小一定为5 m/s [典例2·对刹车类问题的考查](2024·河北石家庄·阶段)汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停止，已知汽车刹车时第1s内的位移为13m，最后1s内的位移为2m，则下列说法正确的是(　　) A．汽车加速度大小可能为 B．汽车在第1s末的速度可能为10m/s C．汽车在2s内位移为9m D．汽车第4s内位移为m [拓展训练](2024·安徽·期末)交通法规定，机动车应礼让行人。某司机开车以9m/s速度行驶到路口附近，发现有行人准备过斑马线，立即刹车减速礼让行人。假设汽车以大小为2m/s2的加速度做匀减速直线运动直至停止。从汽车刹车开始计时，下列说法中正确的是(　　) A．2s末的速度大小为4m/s B．3s内的位移大小为9m C．刹车过程的最后1s内的位移大小为1m D．5s内的平均速度大小为4.5m/s 考点02　匀变速直线运动的推论及应用 一、匀变速直线运动的常用推论 1. 平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度。即：＝。此公式可以求某时刻的瞬时速度。 2. 位移差公式：连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等。 即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。 不相邻相等的时间间隔T内的位移差xm－xn＝(m－n)aT2，此公式可以求加速度。 二、初速度为零的匀加速直线运动的比例式 1．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则： (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. (2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2. (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为： x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． 2．按位移等分(设相等的位移为x)的比例式 (1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶. (2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶. (3)通过连续相同的位移所用时间之比为： t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)． [典例3·对匀变速直线运动的常用推论的考查](2024·重庆渝中·阶段)汽车已经走进了千家万户，成为普通家庭的消费品，驾驶技能从职业技能成为基本生活技能。考驾照需要进行一项路考——定点停车。路旁竖一标志杆，在车以大小为v的速度匀速行驶的过程中，当车头与标志杆的距离为x时，学员立即刹车，让车做匀减速直线运动，车头恰好停在标志杆处。若忽略学员的反应时间，则汽车刹车(　　) A．时间为 B．加速度大小为 C．经过一半时间时的位移大小为 D．经过一半距离时的速度大小为 [拓展训练](2024·山东潍坊·二模)某人骑电动车，在距离十字路口停车线6m处看到信