5 还原法解题-【暑假大串联】2024年四年级数学暑假作业（西师大版）

51 5. 还原法解题 ◎题型特征 已知一个数或一些数的变化过程和最后的结果,求原来的数 (或原来的状况),数学上称这类问题为还原问题。解决这类问题,一般从题 中给出的最后结果出发,利用已知条件一步步倒着推理,直到求得初始状 态,这种思考方法叫还原法(或倒推法)。 ◎解题技巧 简单的还原问题,常常运用加与减、乘与除之间的互为逆运算 关系,从后到前一步一步地推算:乘法用除法还原,除法用乘法还原,加法用 减法还原,减法用加法还原。对于步骤较多、数据较多的较复杂还原问题, 常需要借助画图或表格倒推,以便于理清每一步的数量关系。 ◎经典例题 例1 有一个数先减去5,再除以2,然后加上3,最后乘3,结果等于27,这个 数是 。 【思路点拨】 根据题意,写出这个数(用□表示)的变化过程[(□-5)÷2+ 3]×3=27,然后根据加与减、乘与除之间的互为逆运算关系,从后向前来 推算: ①“最后乘3,结果等于27”,那么前一个数是 ÷ = ; ②“再加上3等于 ”,那么前一个数是 - = ; ③“再除以2等于 ”,那么前一个数是 × = ; ④“减去5,等于 ”,那么原来的数是 +5= 。 列综合算式是:(27÷3-3)×2+5= 。 例2 圆圆进了一家商店,花了所带钱的一半,然后又花了10元钱,又进了 另一家商店,花了余下钱的一半之后,又花了10元钱,这时她没钱了。圆圆 进第一家商店前带了多少钱? 52 【思路点拨】 审题发现,本题步骤较多,数据较多,可画出下面的线段图帮 助分析: 看图可知:第二次又花的10元钱,就是出第一家商店时,剩下的钱数的 另一半,则出第一家商店时,还剩下 × = (元)。 也就是在第一家用掉总钱数的一半,再花10元后,还剩下 元,所以 总钱数的另一半是 + = (元)。所以圆圆进第一 家商店之前,总钱数为 × = (元)。 【寻根问底】 例1是简单的还原问题,一般根据加与减、乘与除之间的互为 逆运算关系,从后向前来推算;例2属于较复杂的还原问题,要借助画图理清 每一步的数量关系,然后从后向前来推算。 ◎触类旁通 1. 小璐、小雨、小玲共有327张卡片。小璐给了小雨3张卡片,小雨给 了小玲2张卡片,小玲给了小璐7张卡片,此时三人的卡片数一样。那么小 雨原有多少张卡片? 2. 地上放着一堆香蕉,有100个猴子轮流从香蕉堆里取香蕉,取的规则 是:每次都要拿出这堆香蕉总数的一半,然后再放回一个,直到所有的猴子 都取过为止,地上还剩2个香蕉,问地上原有多少香蕉? 3. 盒子里有若干个球,小明每次拿出盒中球的一半再放回一个球,这样 共操作了7次,盒中还有3个球,盒中原有多少个球? 73 二、 1. 20千克 2. 92分 三、 1. 布娃娃 布娃娃 2. 381 3. 拼图 四、 略 第三部分 智力大比拼 1. 巧算24点 1. 3×(5+6-3)=24 6×(5-3÷3)=24 6×(3×3-5)=24 (6- 3)×(3+5)=24 3×5+3+6=24 5×6-3-3=24 2. 8+2×2×4=24 8+(2+2)×4=24 2×4+2×8=24 4+2×(2+8)=24 3. 答案不唯 一,各举一例:(1)8×9-8×6=24 (2)12×7-12×5=24 (3)10+10+5 -1=24 (4)(2÷2+3)×6=24 (5)(6-3)×10-6=24 (6)(8-2)×5 -6=24 2. 错中求解 1. 6 2. 12,56 3. 15836 4. 5.89 5. 141 6. 24.68 3. 四则混合运算巧算 1. 0 11 980199 5000 2. 1993 3. 540 4. 定义新运算 1. 113 2. 20 33 3. 17 4. 24 5. 28 5. 还原法解题 1. 108张 2. 2个 3. 130个 6. 假设法解题 1. 鸡有10只,兔有9只 2. 篮球价格25元,排球价格17元 3. 1元的 有3枚,1角的有25枚 4. 陈红击中8发,王刚击中6发 5. 5场 7. 巧数图形 1. 22个 2. 10个 3. 20个 4. 60个 5. 10个