4 定义新运算-【暑假大串联】2024年四年级数学暑假作业（西师大版）

49 4. 定义新运算 ◎题型特征 定义一种新的运算符号,这个新的运算符号包含有多种基本 (混合)运算。 ◎解题技巧 严格按照新定义的运算规则,将数值代入算式中,再把它转化 为一般的四则运算,然后按照基本运算过程、规律进行运算。 ◎经典例题 例1 设a△b=a×a-2×b,求(5△2)△3。 【思路点拨】 细心审题,根据例子找准运算规则,然后按照这种运算进行解 答。从“a△b=a×a-2×b”可知,a△b等于a的平方减去b的2倍。同时 还要注意:新定义算式中,有括号的,要先算括号里面的。因此计算(5△2) △3时,要先算括号里面的。计算过程是: (5△2)△3 =( × - × )△3 = △ = × - × = 例2 有一种数学运算符号※,使下列等式成立:2※4=12,5※3=18,9※7 =70。请根据运算规则,计算8※(8※8)。 【思路点拨】 仔细观察,题中提供的三个式子,发现新的运算方法,即a※b 等于a与b的积再加b,即a※b=a×b+b。然后利用新的运算方法解决问 题如下: 8※(8※8) =8※( × + ) =8※ = × + = 50 【寻根问底】 解决此类问题,关键是要正确理解新定义的算式含义,严格按 照新定义的计算顺序,然后进行计算。注意:新的运算不一定符合运算规 律,特别注意运算顺序;每个新定义的运算符号只能在本题中使用;新定义 的算式中,有括号的,要先算括号里面的。 ◎触类旁通 1. 已知a☉b=3×a-2×b,求(17☉6)☉2。 2. 如果2△4=2+3+4+5=14,3△5=3+4+5+6+7=25,算一算2 △5和3△6。 3. 有一个数学运算符号“◆”,使下列算式成立:4◆8=16,10◆6=26,6 ◆10=22,18◆14=50。求7◆3的值。 4. 设x,y为两个不同的数,规定x y=(x+y)÷4。求x 16= 10中x的值。 5. 已知1※5=1×2×3×4×5,3※4=3×4×5×6,按此规定计算(3※ 6)÷(2※5)。 73 二、 1. 20千克 2. 92分 三、 1. 布娃娃 布娃娃 2. 381 3. 拼图 四、 略 第三部分 智力大比拼 1. 巧算24点 1. 3×(5+6-3)=24 6×(5-3÷3)=24 6×(3×3-5)=24 (6- 3)×(3+5)=24 3×5+3+6=24 5×6-3-3=24 2. 8+2×2×4=24 8+(2+2)×4=24 2×4+2×8=24 4+2×(2+8)=24 3. 答案不唯 一,各举一例:(1)8×9-8×6=24 (2)12×7-12×5=24 (3)10+10+5 -1=24 (4)(2÷2+3)×6=24 (5)(6-3)×10-6=24 (6)(8-2)×5 -6=24 2. 错中求解 1. 6 2. 12,56 3. 15836 4. 5.89 5. 141 6. 24.68 3. 四则混合运算巧算 1. 0 11 980199 5000 2. 1993 3. 540 4. 定义新运算 1. 113 2. 20 33 3. 17 4. 24 5. 28 5. 还原法解题 1. 108张 2. 2个 3. 130个 6. 假设法解题 1. 鸡有10只,兔有9只 2. 篮球价格25元,排球价格17元 3. 1元的 有3枚,1角的有25枚 4. 陈红击中8发,王刚击中6发 5. 5场 7. 巧数图形 1. 22个 2. 10个 3. 20个 4. 60个 5. 10个