专题二 图形王国-【暑假大串联】2024年五年级数学暑假作业（北师大版）

40 专题二 图形王国 误区一:对正方体展开图特点不了解 错例:判断:下面这6个完全一样的正方形可以围成一个正方体吗? 答:可以。 错解分析:并不是所有的6个完全一样的正方形可以围成一个正方体。正方体的展开图 也不是单一的,沿不同的棱展开就会有不同的形状,最好的办法就是小手动一动,亲自来 尝试。 正确解答:答:不可以。正方体展开图的特点是每个面都是正方形,而且每个面都相同。 分辨是不是正方体展开图就看每个面是不是正方形和每个面同不同。有6个面都是正 方形的,展开像十字形,横有3个正方形相连,竖也有3个正方形相连,数量为2,1,分布 在横正方形的两侧。 误区二:体积和面积概念混淆 错例:判断:棱长是6cm的正方体,它的表面积和体积相等。(√) 错解分析:棱长是6厘米的正方体,表面积=6×6×6=216(平方厘米),体积=6×6×6 =216(立方厘米),虽然体积与表面积的值都为216,但它们的单位不同,一个面积单位, 一个体积单位,不能进行比较。表面积与体积表示的意义不同,无法比较大小。 正确解答:判断:棱长是6厘米的正方体,它的表面积和体积相等。(×) 一、填空并不难,全对不简单。 1.一个火柴盒长4厘米,宽2.5厘米,高1厘米,它的棱长总和是( )厘米;用铁 41 丝做一个棱长5厘米的正方体框架,至少需要铁丝( )厘米。 2.一个长方体的棱长总和是96厘米,长是9厘米,宽是8厘米,高是( )厘米;一 个正方体的棱长总和是36厘米,这个正方体的表面积是( ),体积是 ( )。 3.一个长方体的长是6分米,宽是6分米,高是8分米,它的占地面积是( ), 它的表面积是( ),它的体积是( )。 4.在括号里填上适当的单位。 一块橡皮的体积是5( )。 一间客厅的面积是30( )。 一个药水瓶的容积是100( )。 一只铝锅能盛水12( )。 5.单位换算。 6.2立方分米=( )立方厘米 ( )立方米=35立方分米=( )立方厘米 780毫升=( )升=( )立方厘米 0.05立方米=( )立方分米 6.一个长方体水池占地6平方米,池深1.5米,池内最多能容水( )升。 7.棱长2分米的正方体,切成两个相等的长方体,表面积增加了( )平方米。 8.一个长方体的长和宽都是4厘米,体积是64立方厘米,高是( )厘米。 9.把一个长2米的长方体木料切成两段,表面积比原来增加了1.6平方米,这根木 料的体积是( )立方米。 10.一个长方体,如果高增加1厘米,就变成了一个正方体,表面积会比原来增加 12平方厘米。这个长方体的长是( )厘米,体积是( )立方厘米。 二、我是小法官,对错我来判。 1.围成长方体的6个面最多有两个面是正方形。 ( ) 2.长方体的12条棱中最多有4条棱长度相等。 ( ) 3.1千克重的铁块和棉花的体积一样大。 ( ) 4.无论把橡皮泥捏成什么形状,它所占空间大小不变。 ( ) 5.一个长方体和一个正方体的底面周长和高都相等,它们的体积也相等。 ( ) 6.一个正方体的棱长扩大2倍,体积就扩大8倍。 ( ) 7.把一个长4分米,宽3分米,高2分米的长木块切成棱长是1分米的小正方体木 块,可以切24块。 ( ) 8.长方体的底面积不变,高扩大2倍,那么它的体积就扩大4倍。 ( ) 三、我会选。 1.用小正方体拼成大正方体,至少用 块。 ( ) A.4 B.8 C.16 2.一个长方体有四个面的面积相等,其他两个面是 ( ) A.长方形 B.正方形 C.不能确定 3.下面三个图形中不能拼成正方体的是 ( ) 42 4.把一个棱长2分米的正方体切成两个相等的长方体,增加的面积是 平方 分米。 ( ) A.4 B.8 C.16 D.32 5.媛媛和乐乐各买了一瓶750毫升的可乐,她们将可乐倒进各自的杯子,媛媛正好 倒了4杯,乐乐正好倒了5杯,( )的杯子容积大。 A.媛媛 B.乐乐 C.一样大 6.一个水池,从里面量底面是边长6分米的正方形,水深0.45米,水池里的水有 ( ) A.2.7升 B.16.2升 C.162升 7.把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体,切成两个长方体,下图中 的切法增加的表面积最多。 ( ) 8.一个长方体的玻璃缸,长4分米,宽3分米,高5分米,倒入水后量得水深3.5分 米,倒入的水有 升。 ( ) A.60 B.42 C.52.5 四、我会确定位置。 1.下面是小丽从少年宫乘公交车去公交总站的路线图。 公交车从少年宫出发,向( )行( )米到( ),再向( )偏( )( ) 行( )米到( ),再向( )行( )米到( ),再向( )偏( )( )行 ( )米到公交总站。 2.东东先向南偏西30°走了50米,从此处再向西偏北30°走了100米,又从此处向北 偏东45°走了50米。你能画出东东的运动路线吗? 43 五、我会应用。 1.如图。 小红要包装上面的礼品,怎样包装最省纸? 为什么? 2.教室长8米,宽6米,高4米。要粉刷教室的屋顶和四壁(除去门窗和黑板面积 25.4平方米),粉刷的面积是多少? 3.将一石块放入一个长15厘米、宽12厘米、水深10厘米的长方体水槽中,石块完 全淹没在水中,水面上升到18厘米,石块的体积是多少? 4.用纸皮做一个长1.2米、宽20分米、高60厘米的无盖长方体箱子用来堆放同学 们收集的矿泉水空瓶。 (1)至少要用多少平方分米的纸皮? (2)如果把这个箱子最多能装下的东西倒入另一只长2.5米、宽0.8米的长方体箱子 中,这个箱子的高最小是多少厘米? 5.一个游泳池长50米,宽25米,内蓄满水2500立方米。 (1)这个游泳池的高是多少米? (2)如果要把游泳池内贴上边长是5分米×5分米的正方形瓷砖,需瓷砖多少块? 72 2 3× 3 4= 1 2 1 4÷3= 1 4× 1 3= 1 12 5.5x=45 x=9 五、1.(1) 2 5+ 1 6= 17 30 2 5- 1 6= 7 30 答:小明和小强一共发放了宣传画册的17 30 ,小明比小强多发放 了宣传画册的7 30 。 (2)1- 17 30= 13 30 答:小燕发放了这些画册的13 30 。 2.(1- 1 2 )×(1- 1 2 )×(1- 1 2 )= 1 8 答:还剩下原来绳子的1 8 。 3.2.5× 7 20= 7 8 (千克) 答:蛋白质有 7 8 千克。 4.480× 1 4÷ 5 6=144 (平方米) 答:第二天浇了144平方米。 5.110× 6 55× 19 6=38 (万千米) 答:地球到月球的直线距离约为38万千米。 6.35÷ 7 8=40 (个) 答:学校有篮球40个。 专题二 图形王国 一、1.30 60 2.7 54平方厘米 27立方厘米 3.36平方分米 264平方分米 288立方分米 4.立方厘米 平方米 毫升 升 5.6200 0.035 35000 0.78 780 50 6.9000 7.8 8.4 9.1.6 10.3 18 二、1.√ 2.× 3.× 4.√ 5.× 6.√ 7.√ 8.× 三、1.B 2.B 3.A 4.B 5.A 6.C 7.A 8.B 四、1.西 400 游泳馆 北 西 48° 950 剧院 北 450 银行 北 东 75° 700 2.略 五、1.把最大的面重叠在一起,这样包装最省纸。 2.8×6+(8×4+6×4)×2-25.4=134.6(平方米) 答:粉刷的面积是134.6平方米。 3.15×12×(18-10)=1440(立方厘米) 答:石块的体积是1440立方厘米。 4.(1)1.2米=12分米 60厘米=6分米 12×20+(20×6+12×6)×2=624(平方分米) 答: 至少要用624平方分米的纸皮。 (2)2.5米=25分米 0.8米=8分米 (12×6×20)÷(25×8)=7.2(分米)=72厘米 答:这个 箱子的高最小是72厘米。 5.(1)2500÷(50×25)=2(米) 答:这个游泳池的高是2米。 (2)5分米=0.5米 [50×25+(50×2+25×2)×2]÷(0.52)=6200(块) 答:需要6200块 瓷砖。 专题三 解决问题 一、1. 1 144 0 20 1 8 25 36 8 9 2 5 32 27 1 6 11 2 2 5 9 2 7 10 3 5 2. 2 5 11 5 1 9 1 6 0 8 5 3.x=15 x=44 二、1.1-5 2-4 3-6 2.体积:7×(11-3-3)×3=105(立方厘米) 表面积:(7×5+5×3+7