第1单元 圆(探究先飞)-【暑假大串联】2024年五年级数学暑假作业（北师大版）

62 第五部分 探究先飞 第一单元 圆 ⦾网络结构 圆 圆的特征 同一个圆内直径与半径的关系 圆的轴对称性:作对称轴 ì î í ïï ïï 画圆的方法 圆周率的历史文化 圆的周长 圆的周长的意义 圆的周长的计算方法 圆的周长在生活中的应用 ì î í ï ï ï ï ïï 圆的面积 圆的面积的意义 圆的面积的计算方法 圆的面积的应用 ì î í ï ï ï ï ïï ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ⦾知识要点 1.圆是由曲线围成的平面封闭图形。圆中心的一点叫圆心,用字母O 表示。连接 圆心和圆上任意一点的线段叫半径,用字母r表示。连接圆心并且两端都在圆上的线段 叫直径,用字母d 表示。 2.圆有无数条半径,有无数条直径。圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。 3.在同一个圆中,所有的半径都相等,所有的直径都相等。在同一个圆中,直径是半 径的2倍,半径是直径的一半。 4.圆内最长的线段是直径,圆规两脚之间的距离是半径。 5.在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径就是正方形的边长。在一个长方形里 画一个最大的圆,圆的直径就是长方形的宽。 6.把圆对折,再对折(对折2次)就能找到圆心。圆是轴对称图形,直径所在的直线 是圆的对称轴,圆有无数条对称轴。半圆只有1条对称轴。 7.圆一周的长度就是圆的周长。圆的周长总是直径的3倍多一些。圆的周长除以 直径的商是一个固定的数,我们把它叫作圆周率,用字母π表示。π是一个无限不循环 小数,为了计算简便,通常取近似值3.14。 8.圆的周长等于圆周率乘直径。如果用C 表示圆的周长,那么圆的周长公式是C= 63 πd 或C=2πr。 9.圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多,拼成的图形就越接近于平 行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半,高相当于圆的半径; 长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径。 10.如果用S 表示圆的面积,那么圆的面积公式是S=πr2。 11.半圆的周长不是圆周长的一半,而是圆周长的一半再加上一条直径长,即πr+ 2r;半圆的面积是圆面积的一半,即 πr2 2 。 12.在圆、正方形、长方形中:①周长相等时,圆面积>正方形面积>长方形面积; ②面积相等时,长方形周长<正方形周长<圆周长。 13.一个圆的半径扩大几倍,直径就扩大几倍,周长也扩大几倍,面积就扩大几的平 方倍,但圆周率大小永远不变。 【例1】求下列图形的周长。 【分析】(1)根据圆的周长公式C=2πr,代入公式进行解答;(2)根据圆的周长公式C= πd,代入公式进行解答;(3)根据半圆的周长:半圆所在圆周长的一半加一条直径,再根 据圆的周长公式进行解答即可。 【解答】(1)2×3.14×2=12.56(分米) (2)3.14×7=21.98(米) (3)3.14×10÷2+10=25.7(厘米) 【点评】此题主要考查半圆周长和圆周长的计算方法。 【例2】在新闻半小时期间,钟表上分针针尖走过的距离是62.8厘米。这根分针长多少 厘米? 【分析】钟面上半小时分针针尖所走过的距离是以分针长为半径的圆周长的一半,据此利 用圆的周长公式C=2πr,即可求出分针的长度。 【解答】62.8×2÷3.14÷2=20(厘米) 答:这根分针长20厘米。 【点评】本题主要考查圆的周长,关键是利用钟面上半小时分针转半圈答题。 【例3】幸福村修建了一个半径为30米的圆形蓄水池,它的占地面积是多少平方米? 【分析】根据圆的面积公式S=πr2,把数据代入公式解答。 【解答】3.14×302=2826(平方米) 答:它的占地面积是2826平方米。 64 【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用,关键是熟记公式。 【例4】张明以每分62.8米的速度沿着圆形场地的边跑了一圈,正好用了10分钟。这个 圆形场地的占地面积是多少平方米? 【分析】首先根据路程=速度×时间,求出圆形场地的周长,根据圆的周长公式C=2πr, 那么r=C÷2π,据此求出半径,再根据圆的面积公式S=πr2,把数据代入公式解答。 【解答】62.8×10÷3.14÷2=100(米) 3.14×1002=31400(平方米) 答:这个圆形场地的占地面积是31400平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用,关键是熟记公式。 一、填空并不难,全对不简单。 1.一根长30米的绳子缠在一棵古树树干上绕两圈还余4.88米,这棵古树树干的周 长是 米。 2.把一个圆拼成一个近似的长方形,长方形的长是3.14分米,这个圆的面积是 平方分米,周长是 分米。 3.两圆的周长之差是6.28厘米,那么这两个圆的半径之差是 厘米。 4.在边长是12cm的正方形中画一个最大的圆,这个圆的半径是 cm。 5.在一个长12厘米、宽8厘米的长方形纸上画一个最大的圆,这个圆的半径是 厘米,面积是 平方厘米。 6.在一个周长是25.7米的半圆形的花坛里种满红花,红花的面积是 平 方米。 7.要用圆规画一个直径7cm的圆,圆规两脚间的距离应是 ;要画一个周长 6πcm的圆,圆规两脚间的距离应是 。 8.如图,我们在研究圆时,利用 的思想,将圆在直尺上滚动一周,这个圆 的周长是 cm,直径约是 cm(取整数),面积约是 cm2。 9.在一个周长为40厘米的正方形纸片内,要剪一个最大的圆,这个圆的直径是 厘米。 10.在一张长8cm、宽6cm的长方形纸片上画一个最大的圆,这个圆的半径是 cm;如果画一个最大的半圆,这个圆的半径是 cm。 65 二、我是小法官,对错我来判。 1.两点都在圆上的线段一定是直径。 ( ) 2.一个圆的半径扩大4倍,那么它的直径就扩大4倍,周长就扩大8倍。 ( ) 3.若大圆半径是小圆半径的2倍,则大圆面积是小圆面积的8倍。 ( ) 4.在同一个圆里,直径的条数是半径条数的 1 2 。 ( ) 5.甲圆的直径等于乙圆半径的2倍。 ( ) 三、我会选择。 1.下列关于圆的说法正确的是 ( ) A.半径确定圆的位置 B.圆是轴对称图形 C.圆周率是周长与半径的比值 D.圆的对称轴是直径 2.圆的大小与圆的 无关。 ( ) A.周长 B.圆心 C.半径 3.在研究圆环面积时,小明借助研究圆面积公式时所用的方法,把圆环分成16份, 拼成一个近似的平行四边形,他发现平行四边形的底是 ( ) A.πR B.πr C.πR+πr D.πR-πr 4.圆的半径增加2cm,它的直径就增加 cm,它的周长就增加 cm。 ( ) A.2 2π B.2 4π C.4 2π D.4 4π 5.一个圆的直径扩大3倍,面积 ( ) A.扩大3倍 B.扩大6倍 C.扩大9倍 四、我会计算。 1.计算下面各圆的周长和面积。 (1) (2) 2.求出下图阴影部分的周长。(单位:厘米) 66 五、我会应用。 1.如图,直径为5米的圆形水池外有一条宽1.5米的小路,外圆的半径和直径各是 多少米? 2.笑笑家新购置了一张直径是1.2m的圆桌,妈妈想买铝合金条把桌边包起来,至 少要买多长的铝合金条? 3.某酒店有一块圆形玻璃窗,玻璃窗的直径是3m,每平方米玻璃的价格是68元, 制作这块玻璃窗一共需要多少元? 4.一个圆形水池的直径是16米,现在要在它的周围加宽2米,加宽后水池的面积比 原来增加了多少平方米? 5.公园有一个直径是20米的圆形花坛,想全部用来栽杜鹃花,每0.5平方米栽一 棵,请你帮忙计算一下要买多少棵杜鹃花? 6.云海公园有一块圆形空地,它的半径是10米。如果在这块空地上铺满草坪要花 5024元,那么平均每平方米铺草坪需要多少元? 74 第四部分 暑期测试卷 暑期综合测试 一、1.3 2 3 5 250 2.9 5 3.9 27 4.< = 5. 1 3 2 3 6.96% 7.1000 1000000 0.0035 28000 8.(1)南 西 50° 28 (2)北 西 30° 32 (3)南 东 70° 20 二、1.× 2.× 3.× 4.× 5.× 三、1.A 2.D 3.C 4.B 5.B 四、1.10 1 77 10 39 35 33 4 7 4 9 13 8 2 3 2.0 1 4 5 1 1 9 4 28 1 3 3.x= 9 10 x=9 x= 36 25 x= 1 4 五、1.240×(1- 1 6 )=200(元) 答:小红家这个月的水、电费是200元。 2.设故事书分别有x 本 x+ 2 7x=630 x=490 630-490=140 (本) 答:科技书有140本, 故事书有490本。 3.2米=200厘米 1分米=10厘米 10×10×200=20000(立方厘米) 20000×7.8÷1000= 156(千克) 答:这段方钢的体积是20000立方厘米,这段方钢的质量是156千克。 4.设乙车的速度为x 千米/时 (46+x)×2.5=225 x=44 答:乙车的速度是44千米/时。 5.(1)乐乐 佳佳 50 (2)(75+80+90+95+97)÷5=87.4(分) 喜欢乐乐的学习方式,因为 他思考的时间比较多,喜欢多动脑筋的学习方式。 答:他这五次的平均成绩是87.4分。 第五部分 探究先飞 第一单元 圆 一、1.12.56 2.3.14 6.28 3.1 4.6 5.4 50.24 6.39.25 7.3.5cm 3cm 8.转化 6 2 3.14 9.10 10.3 4 二、1.× 2.× 3.× 4.× 5.× 三、1.B 2.B 3.C 4.D 5.C 四、1.(1)3.14×8=25.12(分米) 3.14×(8÷2)2=50.24(平方分米) (2)3.14×14×2=87.92(厘 米) 3.14×142=615.44(平方厘米) 2.3.14×5×2=31.4(厘米) 五、1.5+1.5+1.5=8(米) 8÷2=4(米) 答:外圆的半径是4米,直径是8米。 2.3.14×1.2=3.768(米) 答:至少要买3.768米的铝合金条。 3.3.14×(3÷2)2×68=480.42(元) 答:制作这块玻璃窗一共需要480.42元。 4.16÷2=8(米) 3.14×[(8+2)2-82]=113.04(平方米) 答:加宽后水池的面积比原来增加 了113.04平方米。 5.3.14×(20÷2)2=314(平方米) 314÷0.5=628(棵) 答:要买628棵杜鹃花。 6.3.14×102=314(平方米) 5024÷314=16(元) 答:平均每平方米铺草坪需要16元。