第7～8讲 辨真假 过隧道与错车问题-【暑假大串联】2024年五年级数学暑假作业（北师大版）

57 第7讲 辨真假 解决逻辑推理题常用的方法有:直接法、假设法、排除法、图解法和列表法等。 逻辑推理问题的解决,需要我们深入地理解条件和结论,分析关键所在,找到突破 口,进行合情合理的推理,最后作出正确的判断。 下面的问题,你准备用什么方法解决呢? 虹桥小学举行科技知识竞赛,同学们对一贯刻苦学习、爱好 读书的四名学生的成绩作了如下估计: (1)丙得第一,乙得第二。 (2)丙得第二,丁得第三。 (3)甲得第二,丁得第四。 比赛结果一公布,果然是这四名学生获得前4名。但以上三种估计,每一种只对了 一半错了一半。请问他们各得第几名? 对于一些预测问题,同学们的预测里有真有假。怎样解决此类问题呢? 我们可以用 假设法假设某人前半句对后半句错,如果不成立,再从相反方向思考推理。 假设(1)中“丙得第一”说错了,则(1)中“乙得第二”说对了;(1)中“乙得第二”说对 了,则(2)中“丙得第二”说错了;(2)中“丙得第二”说错了,“丁得第三”说对了;(2)中“丁 得第三”说对了,(3)中“丁得第四”说错了;(3)中“丁得第四”说错了,则(3)中“甲得第二” 说对了,这与最初的假设相矛盾。 答:丙得第一,丁得第三,甲得第二,乙得第四。 58 第8讲 过隧道与错车问题 在火车问题中的路程不仅与火车前进的距离有关,还与火车长、隧道长、桥长这些物 体长度相关。 我们要用以静制动法解决火车过桥问题:只看火车头或火车尾在整个行程中的路 程。而当有多个变量(火车过人、两辆火车齐头并进,齐尾并进等)时可以把其中一个变 量看作静止,只需要研究另一个变量的行程以及二者的速度和或速度差即可。你能解决 下面的问题吗? 一列客车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒。已知在客车 的前方有一列行驶方向与它相同的货车,车身长为320米,速度为每秒17米。求客车与 货车从相遇到离开所用的时间。 本题包含了两个基本类型的火车问题,一是火车过隧道问题,二是火车错车问题。 而这两者之间最关键的是第一个过程的分析,“利用和差倍分关系进行对比分析”:250 米的隧道比210米的隧道多40米,从而使得客车通过前者的时间比后者多了2秒,由此 即可得出客车的速度。有了客车速度,再求客车长度以及错车时间就非常容易了。 解:客车的速度:(250-210)÷(25-23)=20(米/秒) 客车的车长:25×20-250=250(米)。 客车与货车的车长差:320-250=70(米), 客车与货车的速度差:20-17=3(米),70÷3≈23.33(秒)