微专题(一) 一元二次方程根的分布-【金版教程】2025年高考数学一轮复习解决方案课件PPT（新教材，基础版）

第二章　一元二次函数、方程和不等式 微专题（一） 一元二次方程根的分布 答案 解析 5 答案 解析 6 目录 7 答案 解析 8 答案 解析 9 目录 10 目录 目录 目录 答案 解析 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 目录 解析 目录 15 目录 16 答案 解析 目录 17 答案 解析 (－3，0) 目录 18 目录 答案 解析 目录 20 目录 21 答案 目录 22 解析 目录 23 　　　　　　　　　　　　　 R 所谓一元二次方程根的分布问题，就是已知一个一元二次方程根的分布情况，确定方程中系数的取值范围问题．解决一元二次方程根的分布问题，主要依据方程的根与函数零点间的关系，借助图象，从以下三个方面建立关于系数的不等式(组)进行求解． (1)判别式Δ的符号； (2)对称轴x＝－eq \f(b,2a)与所给区间的位置关系； (3)区间端点处函数值的符号． 一元二次方程根的分布问题，类型较多，情况复杂，但基本可以分为以下三类： 类型一　已知两根与实数k的大小关系 根的分布情况 两根都小于k，即x1<k，x2<k 两根都大于k，即x1>k，x2>k 一根小于k，一根大于k，即x1<k<x2 大致图象(a>0) 得出的结论　 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ≥0，,－\f(b,2a)<k，,f（k）>0)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ≥0，,－\f(b,2a)>k，,f（k）>0)) f(k)<0 大致图象(a<0) 得出的结论　 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ≥0，,－\f(b,2a)<k，,f（k）<0)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ≥0，,－\f(b,2a)>k，,f（k）<0)) f(k)>0 综合结论(不讨论a) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ≥0，,－\f(b,2a)<k，,a·f（k）>0)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ≥0，,－\f(b,2a)>k，,a·f（k）>0)) a·f(k)<0 例1(1)若关于x的方程x2－(m－1)x＋2－m＝0的两根为正数，则实数m的取值范围是_____________________． 解析　设f(x)＝x2－(m－1)x＋2－m， 则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ＝（m－1）2－4（2－m）≥0，,\f(m－1,2)>0，,f（0）＝2－m>0，)) 解得－1＋2eq \r(2)≤m<2. [－1＋2eq \r(2)，2) (2)(2024·湖北武汉华师第一附中模拟)若关于x的方程ax2＋(a＋2)x＋9a＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1<1<x2，那么实数a的取值范围是______________． 解析　由于方程ax2＋(a＋2)x＋9a＝0有两个不相等的实数根，故a≠0，则ax2＋(a＋2)x＋9a＝0可化为x2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2,a)))x＋9＝0，令f(x)＝x2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2,a)))x＋9，则f(1)＝1＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2,a)))×1＋9<0，解得－eq \f(2,11)<a<0. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,11)，0)) 当方程中二次项系数含有参数时，为避免讨论对应二次函数图象的开口方向，可将方程两边同时除以二次项系数，从而只需研究开口向上的情况，当然需要先判断二次项系数能否为0. 1．(2023·黑龙江哈尔滨六中模拟)关于x的方程x2＋(m－2)x＋6－m＝0的两根都大于2，则实数m的取值范围是__________________． (－6，－2eq \r(5)] 解析　令f(x)＝x2＋(m－2)x＋6－m，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ＝（m－2）2－4（6－m）≥0，,－\f(m－2,2)>2，,f（2）＝4＋2（m－2）＋6－m>0，))即 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m≥2\r(5)或m≤－2\r(5)，,m<－2，,m>－6，))解得－6<m≤－2eq \r(5). 2．已知二次方程(2m＋1)x2－2mx＋(m－1)＝0有一正根和一负根，则实数m的取值范围是_________________． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，