第1节 等式性质与不等式性质-【金版教程】2025年高考数学一轮复习解决方案课件PPT（新教材，基础版）

第二章 一元二次函数、方程和不等式 第一节　等式性质与 不等式性质 课标解读 考向预测 理解不等式的概念，掌握不等式的性质. 高考主要与其他知识及实际问题相结合进行命题，为中档难度.2025年备考要重视性质的运用，明确其成立的前提，灵活运用估值法，适当关注与实际问题的结合. 目录 必备知识——强基础 考点探究——提素养 课时作业 必备知识——强基础 目录 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ * 1．等式的性质 (1)对称性：若a＝b，则beq \x(\s\up1(01))____a. (2)传递性：若a＝b，b＝c，则aeq \x(\s\up1(02))____c. (3)可加性：若a＝b，则a＋ceq \x(\s\up1(03))____b＋c. (4)可乘性：若a＝b，则aceq \x(\s\up1(04))____bc；若a＝b，c＝d，则aceq \x(\s\up1(05))____bd. (5)可除性：如果a＝b，c≠0，那么eq \f(a,c)eq \x(\s\up1(06))____eq \f(b,c). 目录 > < > > < * 2．不等式的性质 性质 性质内容 注意 对称性 a>b⇔eq \x(\s\up1(07))_____；a<b⇔eq \x(\s\up1(08))____ 可逆 传递性 a>b，b>c⇒aeq \x(\s\up1(09))____c；a<b，b<c⇒aeq \x(\s\up1(10))____c 同向 可加性 a>b⇔a＋ceq \x(\s\up1(11))____b＋c 可逆 可乘性 a>b，c>0⇒aceq \x(\s\up1(12))____bc； a>b，c<0⇒aceq \x(\s\up1(13))___bc； c的符号 b<a b>a 目录 > > > > * 同向可加性 a>b，c>d⇒a＋ceq \x(\s\up1(14))____b＋d 同向 同向同正可乘性 a>b>0，c>d>0⇒aceq \x(\s\up1(15))____bd 同向同正 可乘方性 a>b>0，n∈N，n≥2⇒aneq \x(\s\up1(16))____bn 同正 可开方性 a>b>0，n∈N，n≥2⇒eq \r(n,a)eq \x(\s\up1(17))____eq \r(n,b) 同正 目录 > ＝ < > ＝ < * 3.两个实数比较大小的方法 (1)作差法 ①a－b>0⇔aeq \x(\s\up1(18))____b； ②a－b＝0⇔aeq \x(\s\up1(19))___b； ③a－b<0⇔aeq \x(\s\up1(20))___b. (2)作商法 ①eq \f(a,b)>1(a∈R，b>0)⇔aeq \x(\s\up1(21))____b(a∈R，b>0)； ②eq \f(a,b)＝1(a∈R，b≠0)⇔aeq \x(\s\up1(22))____b(a∈R，b≠0)； ③eq \f(a,b)<1(a∈R，b>0)⇔aeq \x(\s\up1(23))____b(a∈R，b>0)． 目录 * 若a＞b＞0，m＞0，则 (1)eq \f(b,a)＜eq \f(b＋m,a＋m)；eq \f(b,a)＞eq \f(b－m,a－m)(a－m＞0)； (2)eq \f(a,b)＞eq \f(a＋m,b＋m)；eq \f(a,b)＜eq \f(a－m,b－m)(b－m＞0)． 目录 √ × × 答案 * 1．概念辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)a＝b⇔ac＝bc.(　　) (2)若a<b<0，则eq \f(1,a2n)<eq \f(1,b2n)(n∈N*)．(　　) (3)若a>b>c，则(a－b)c>(b－a)c.(　　) 目录 答案 * (2)(人教B必修第一册2.2.1练习B T2改编)若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有(　　) A.eq \f(a,d)＞eq \f(b,c) B.eq \f(a,d)＜eq \f(b,c) C.eq \f(a,c)＞eq \f(b,d) D.eq \f(a,c)＜eq \f(b,d) 2．小题热身 (1)实数x，y满足x＞y，则下列不等式成立的是(　　) A.eq \f(y,x)＜1 B．2－x＜2－y C．lg (x－y)＞0 D．x2＞y2 目录 答案 解析 * (3)(人教A必修第一册习题2.1 T8)下列命题为真命题的是(　　) A．若a>b>0，则ac2>bc2 B．若a>b>0，则a2>b2 C．若a<b<0，则a2<ab<b2 D．若a<b<0，则eq \f(1,a)<eq \f(1,b) 解析　对于A，当c2＝0时不正确；对于B，因为a＞b＞0，所以