第2节 常用逻辑用语-【金版教程】2025年高考数学一轮复习解决方案课件PPT（新教材，基础版）

第一章　集合与常用逻辑用语 第二节　常用逻辑用语 课标解读 考向预测 1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件、数学定义与充要条件的关系. 2.理解全称量词与存在量词的意义；能正确使用存在(或全称)量词对全称(或存在)量词命题进行否定. 新高考对常用逻辑用语直接考查的频率比较低，一般与其他知识交汇考查，难度为中等偏易.2025年备考仍以选择题为主训练，主要涉及与函数、数列、三角的有关性质、不等式的解法及直线与平面位置关系的判定等相关知识结合考查. 目录 必备知识——强基础 考点探究——提素养 课时作业 必备知识——强基础 目录 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 * 1．充分条件、必要条件与充要条件的概念 p与q的关系 结论 p⇒q p是q的eq \x(\s\up1(01))_______条件，q是p的eq \x(\s\up1(02))_______条件 p⇒q且qp p是q的eq \x(\s\up1(03))______________条件 p q且q⇒p p是q的eq \x(\s\up1(04))______________条件 p⇔q p是q的eq \x(\s\up1(05))_________条件 p q且q p p是q的eq \x(\s\up1(06))____________________条件 目录 充分 必要 充要 充分不必要 必要不充分 * 2.充分、必要条件与集合的子集之间的关系 设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则 (1)若A⊆B，则p是q的eq \x(\s\up1(07))_________条件； (2)若A⊇B，则p是q的eq \x(\s\up1(08))_________条件； (3)若A＝B，则p是q的eq \x(\s\up1(09))_________条件； (4)若AB，则p是q的eq \x(\s\up1(10))_____________条件； (5)若AB，则p是q的eq \x(\s\up1(11))______________条件． 目录 任意 存在 ∀ * 3．全称量词命题与存在量词命题及其否定 名称 形式 全称量词命题 存在量词命题 结构 对M中eq \x(\s\up1(12))_______一个x，p(x)成立 eq \x(\s\up1(13))______M中的元素x，p(x)成立 简记 eq \x(\s\up1(14))_______x∈M，p(x) eq \x(\s\up1(15))_____x∈M，p(x) 否定 eq \x(\s\up1(16))_________________ eq \x(\s\up1(17))________________ ∃ ∃x∈M，綈p(x) ∀x∈M，綈p(x) 目录 * 1．在判断充分、必要条件时，小范围可以推大范围，大范围不可以推小范围． 2．含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”．对省略了全称量词的命题否定时，要对原命题先加上全称量词再对其否定． 目录 √ √ √ 答案 * 1．概念辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．(　　) (2)已知集合A，B，A∪B＝A∩B的充要条件是A＝B.(　　) (3)“∃x∈M，p(x)”与“∀x∈M，綈p(x)”的真假性相反．(　　) 目录 必要不充分 答案 解析 * 2．小题热身 (1)(2024·四川绵阳南山中学模拟)“sinα＝sinβ”是“α＝β”的_____________条件．(用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填空) 解析　若α＝eq \f(π,6)，β＝eq \f(5π,6)，则满足sinα＝sinβ，而不满足α＝β；当α＝β时，sinα＝sinβ一定成立，所以“sinα＝sinβ ”是“α＝β ”的必要不充分条件． 目录 解析 答案 * 解析　由已知可得{x|2<x<3}{x|x>a}，所以a≤2. (2)已知p：x>a是q：2<x<3的必要不充分条件，则实数a的取值范围是____________． 　(－∞，2] 目录 解析 答案 * 解析　因为“若x＞1，则2x＋1＞λ”是假命题，所以“∃x＞1，使2x＋1≤λ”是真命题．因为当x＞1时，2x＋1＞3，所以实数λ的取值范围是(3，＋∞)． (3)(人教A必修第一册习题1.5 T6改编)已知“若x＞1，则2x＋1＞λ”是假命题，则实数λ的取值范围是________________． 　(3，＋∞) 目录 解析 答案 * 解析　若命题p：∃x∈R，x2－2x＋m－3＝0为真命题，则Δ＝4－4(m－3)≥0，