第1节 集合-【金版教程】2025年高考数学一轮复习解决方案课件PPT（新教材，基础版）

第一章　集合与常用逻辑用语 第一节　集合 课标解读 考向预测 1.了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、符号语言刻画集合. 2.理解集合之间的包含与相等关系，能识别给定集合的子集，了解全集与空集的含义. 3.理解集合之间的交、并、补的含义，能求两个集合的并集与交集，能求给定子集的补集. 4.能使用Venn图表达集合之间的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用. 集合是高考必考内容，重点考查集合的基本运算，以小题形式出现，常联系不等式的解集，试题难度较低.2025年备考仍以小题为主训练，在注重集合概念的基础上，牢固掌握集合的基本关系与运算，适当加强与函数、不等式等知识的联系，借助数轴和Venn图等工具解决相关问题. 目录 必备知识——强基础 考点探究——提素养 课时作业 必备知识——强基础 目录 确定性 互异性 无序性 列举法 描述法 N Z Q R * 1．元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：eq \x(\s\up1(01))__________、eq \x(\s\up1(02))__________、eq \x(\s\up1(03))__________． (2)元素与集合的关系：若a属于集合A，记作aeq \x(\s\up1(04))______A；若b不属于集合A，记作beq \x(\s\up1(05))______A. (3)集合的三种表示方法：eq \x(\s\up1(06))__________、eq \x(\s\up1(07))__________、图示法． (4)常用数集及记法 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 eq \x(\s\up1(08))_____ eq \x(\s\up1(09))________ eq \x(\s\up1(10))____ eq \x(\s\up1(11))____ eq \x(\s\up1(12))____ (5)集合的分类：有限集和无限集． ∈ ∉ N*或N＋ 目录 任意 ⊆ ⊇ 存在 * 2．集合间的基本关系 (1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中eq \x(\s\up1(13))________一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集．记作Aeq \x(\s\up1(14))______B(或Beq \x(\s\up1(15))_____A)． (2)真子集：如果集合A⊆B，但eq \x(\s\up1(16))________元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集，记作Aeq \x(\s\up1(17))_____B(或Beq \x(\s\up1(18))_____A)． (3)相等：若A⊆B，且Beq \x(\s\up1(19))_____A，则A＝B.   ⊆ 目录 * 3．集合的基本运算 运算 自然语言 符号语言 Venn图 并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 A∪B＝eq \x(\s\up1(20))_________________ 交集 由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合 A∩B＝eq \x(\s\up1(21))__________________ 补集 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 ∁UA＝eq \x(\s\up1(22))__________________ {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x∉A} 目录 * 4.集合的运算性质 (1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A. (2)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A. (3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A. 目录 * 1．空集的性质：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 2．若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个． 3．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB. 4．∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)． 5．集合元素个数公式：若用card表示有限集中元素的个数，则card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)． 目录 √ × √ 答案 * 1．概念辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)eq \f(1,3)∈Q.(　　) (2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(　　) (3)如果集合B⊆A，那么若元素a不属于A，则必不属于B.(　　) 目录 答案 * 2．小题热身 (1)若集合M＝{x|x3＝x}，N＝{x|x