期末复习考点专训1.1 等腰三角形（3）2023-2024学年北师大版八年级下册数学

北师大版八年级下册数学期末复习考点专训 第一章《三角形的证明》 1.1 等腰三角形(3) 考点3:等边三角形的性质与判定 一、知识清单 性质: 1. 三边相等 有三边相等的三角形中是等边三角形三个内角相等。 2. 三个内角相等 等边三角形的三个内角都相等,且每一个内角都等于60 。 3. 相关性质 在直角三角形中,如果一个锐角等于30 ,那么它所对的直角边等于斜边的一半。 判定: 1. 三条边都相等的三角形,则该三角形是等边三角形。 2. 三个内角都相等的三角形是等边三角形。 3. 若一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形。 二、考点专训 一、单选题专训 1.如图,在等边 ABC中,AB=4,BD⊥AB,CD∥AB,则CD的长度为( ) A.2 B.4 C. D. 2.如图,BD是等边 ABC的边AC上的中线,以点D为圆心,DB长为半径画弧交BC的延长线于点E,则∠BDE=( ) A.120 B.110 C.100 D.140 3.我们知道等边三角形的每个内角都是60 如图,将三个大小不同的等边三角形的一个顶点重合放置.若∠1=10 ,∠2=20 ,则∠3的度数为( ) A.10 B.20 C.30 D.40 4.如图,BE是等边 ABD的中线,作BC⊥AB,交AD的延长线于点C.若CE=6,则AB的长为( ) A.8 B.6 C.5 D.4 5.如图,AD是等边 ABC的一条中线,若在边AC上取一点E,使得AE=AD,则∠EDC的度数为( ) A.30 B.20 C.25 D.15 6.如图,直线m∥n,等边 ABC的顶点B,C分别在直线m,n上,若∠1=70 ,则∠2的度数为( ) A.45 B.50 C.55 D.60 7.在等边三角形ABC所在的平面内存在点P,使 PAB、 PBC、 PAC都是等腰三角形.请指出具有这种性质的点P的个数( ) A.1 B.7 C.10 D.15 8.如图,在 ABC中,∠C=90 ,∠CAB=30 ,AC=6,D为AB边上一动点(不与点A重合), AED为等边三角形,过点D作DE的垂线,F为垂线上任意一点,连接EF,G为EF的中点,连接BG,则BG的最小值是( ) A.2 B.6 C.3 D.9 9.如图所示,在等边三角形ABC中,BC=6,E是中线AD上一点,现有一动点P沿着折线A﹣E﹣C运动,在AE上的速度是4单位/秒,在CE上的速度是2单位/秒,则点P从A运动到C所用时间最少时,AE长为( ) A.3 B. C. D.2 10.如图,边长为4cm的等边 ABC,P,Q分别是AB,AC上的动点,且满足AP=2CQ,点M为PQ的中点,连接BM,则BM的最小值为( ) A.3cm B.2cm C.2cm D.cm 二、填空题专训 11.如图,在等边三角形ABC中,D为AC的中点,DE⊥BC于点E,CE=6,则线段BE的长为 . 12.在 ABC中,∠B=∠C,若添加一个条件使 ABC是等边三角形,则添加的条件可以是 .(写出一个即可) 13.如图, ABC是等边三角形,AC=4,AD⊥BC于点D,则BD= . 14.如图,等边 ABC中,点D、E分别在边AB、BC上,把 BDE沿直线DE翻折,使点B落在点B'处,DB'、EB'分别交边AC于点F、G.如果测得∠GEC=36 ,那么∠ADF= . 15.在等边 ABC中,点F为CB延长线上一点,点D是AC的中点,连接DF交AB于点M,以DF为边向下作等边 DFE,连接CE、ME,若ME⊥DF,BM+BF=6,则CE的长为 . 16.如图,把边长为1的等边三角形从原点出发沿x轴正半轴方向滚动,A1(1,0),A2(1,0),,则A7的坐标为 . 17.如图,已知 ABC是等边三角形,AB=6,BD⊥AC,延长BC到点E,使CE=CD,则BE的长为 . 18.如图,在四边形ABCD中,AB=BC=6,∠ABC=60 ,∠ADC=90 ,对角线AC与BD相交于点E,若BE=3DE,则BD= . 19.如图,Rt ABC中,∠ACB=90 ,分别以直角三角形的三条边为边,在直线AB同侧分别作正三角形,已知S甲=8,S乙=6,S丙=3,则 ABC的面积是 . 20.如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作等边 ABC和等边 CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论: ①AD=BE;②PQ∥AE;③OP=OQ;④ CPQ为等边三角形;⑤∠AOB=60 .其中正确的有 .(注:把你认为正确的答案序号都写上) 三、解答及证明题专训 21.如图,在四边形ABCD中,AD=AB=6,∠A=60 ,CD=8,BC=10. (1)求∠ADC的度数; (2)点B到AD的距离为 . 22.