[中学联盟]山东省日照市东港实验学校人教版数学八年级上册课件：11.3多边形及其内角和（2份）

八年级 上册 11.3 多边形及其内角和 （第2课时） 　　问题1　我们知道，三角形的内角和是180°，三 角形的外角和是360°．得出三角形的外角和是360° 有多种方法．如图，你能说说怎样由外角与相邻内角 互补的关系得出这个结论吗？ 探索四边形、五边形、六边形的外角和 Ａ B C D E F 1 2 3 探索四边形、五边形、六边形的外角和 　由 ∠1 +∠BAE =180°，∠2 +∠CBF =180°， ∠3 +∠ACD =180°， 得 ∠1 +∠2 +∠3 +∠BAE +∠CBF +∠ACD =540°． 由 ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°，得 ∠BAE +∠CBF +∠ACD 　 = 540° - 180° = 360°． Ａ B C D E F 1 2 3 　　问题2　如图，你能仿照上面的方法求四边形的外 角和吗？ 探索四边形、五边形、六边形的外角和 由 ∠BAD +∠1 =180°， ∠ABC +∠2 =180°， ∠BCD +∠3 =180°， ∠ADC +∠4 =180°， 得∠BAD + ∠1 + ∠ABC +∠2 +∠BCD +∠3 +∠ADC +∠4 =180°×4． 由∠BAD +∠ABC +∠BCD +∠ADC =180°×2，得 ∠1 +∠2 +∠3 +∠4 =180°×4 - 180°×2 =360°． Ａ B C 1 2 3 D 4 探索四边形、五边形、六边形的外角和 　　问题3　五边形的外角和等于多少度？六边形呢？ 仿照上面的方法试一试． 　　类比求三角形、四边形的外角和的方法求出五边 形的外角和是360°，六边形的外角和是360°（解答 过程略）． 探索n 边形的外角和 　　问题4 你能仿照上面的方法求n 边形（n 是不小 于3 的任意整数）的外角和吗？ 　　因为n 边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角， 它们的和是180°，所以n 边形内角和加外角和等于 n · 180°，所以， n 边形的外角和为： n · 180°-（n -2）· 180°= 360°． 任意多边形的外角和等于360°． 探索n 边形的外角和 　　我们也可以在问题4 的基础上这样理解多边形外角 和等于360°． 　　如图，从多边形的一 个顶点A 出发，沿多边形 的各边走过各顶点，再回 到点A，然后转向出发的 方向． A 探索n 边形的外角和 　　我们也可以在问题4 的基础上这样理解多边形外角 和等于360°． 　　在行程中转过的各个 角的和，就是多边形的外 角和．由于走了一周，所 转过的各个角的和等于一 个周角，所以多边形外角 和等于360°． A 巩固多边形外角和公式 　　解：设这个多边形为 n 边形， 　　　　根据题意，可列方程 （ n -2）×180°=3×360°． 解得　n =8． 答：它是八边形． 　　例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍， 它是几边形？ 四边形 课堂练习 　　练习1　一个多边形的内角和与外角和相等，它是 几边形？ 　　解：不存在． 　　理由：如果存在这样的多边形，设它的一个外角 为x ，则对应的内角为180°-x ， 　　这个多边形的边数为：360°÷150°=2.4，而边数 应是整数，因此不存在这样的多边形． 课堂练习 于是 x =180°- x，解得　x =150°. 　　练习2　是否存在一个多边形，它的每个内角都等 于相邻外角的 ？为什么？ $$ 八年级 上册 11.3 多边形及其内角和 （第1课时） 创设情境，导入新知 　　问题　你能从图中想象出几个由一些线段围成的图 形吗？ 创设情境，导入新知 　　多边形的定义： 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图 形叫做多边形. 创设情境，导入新知 　　如图，从五边形ABCDE 的顶点A 出发共有几条对 角线？ A B C D E 凸四边形 创设情境，导入新知 　　观察　你能说出这两个图形的异同点吗？ A B C D B D C A 创设情境，导入新知 　　想一想　正方形的边、角有什么特点？ 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形． 　　回忆　长方形、正方形的内角和等于______. 360°　　　 创设情境，导入新知 　　思考　任意一个四边形的内角和是否也等于360° 呢？ 动手操作，探究新知 　　探究　你能利用三角形内角和定理证明你的结论 吗？ 证明：连接AC， ∠BAD +∠B +∠B