[中学联盟]山东省日照市东港实验学校人教版数学八年级上册课件：11.2与三角形有关的角（2份）

八年级 上册 11.2 与三角形有关的角 （第2课时） 复习三角形的内角和 　　问题1　在△ABC 中，∠A =60°，∠B =30°，∠C 等于多少度？你用了什么知识解决的？ A B C 探索直角三角形的性质 　　问题2　在△ABC 中，若∠C =90°，你能求出∠A， ∠B 的度数吗？为什么？你能求出∠A +∠B 的度数吗？ 利用上面的结果，你能得出什么结论？ 　　直角三角形的两个锐 角互余．　　 A B C 探索直角三角形的性质 　　直角三角形可以用符号“Rt△”表示， 直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ． A B C 探索直角三角形的性质 在Rt△ABC 中， ∵　∠C =90°， ∴　∠A +∠B =90°．　　 　　问题3　此性质的几何推理格式该怎样表示？ A B C 例题讲解 　　例　如图，∠C =∠D =90°，AD，BC 相交于点E， ∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？ 　　分析：两个角的关系是 什么？这两个角分别在什么 三角形中？你如何验证自己 的想法？ C D E A B 例题讲解 解：在Rt△AEC 中， ∵　∠C =90°， ∴　∠CAE +∠AEC =90° （直角三角形两锐角互余）． 在Rt△BDE 中， ∵　∠D =90°， 　　例　如图，∠C =∠D =90°，AD，BC 相交于点E， ∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？ C D E A B 例题讲解 解：∴　∠DBE +∠BED =90° （直角三角形两锐角互余）． ∵　∠AEC =∠BED （对顶角相等）， ∴　∠CAE =∠DBE （等角的余角相等）． 　　例　如图，∠C =∠D =90°，AD，BC 相交于点E， ∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？ C D E A B 探索直角三角形的判定 　　问题4　我们知道，如果一个三角形是直角三角形， 那么这个三角形有两个角互余．反过来，你能得出什么 结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？ 　　利用三角形内角和定理可得： 有两个角互余的三角形是直角三角形．　　 探索直角三角形的判定 　　问题5　类比性质的几何推理格式，判定的几何推 理格式又该怎样表示？ 推理格式： 在Rt△ABC 中， ∵　∠A +∠B =90°， ∴　△ABC 是直角三角形． A B C 相等． 同角的余角相等． 课堂练习 　　练习　如图，∠ACB =90°，CD⊥AB，垂足为D， ∠ACD 与∠B 有什么关系？为什么？ D A B C 课堂练习 　　变式1　若∠ACD =∠B，∠ACB =90°，则CD 是 △ACB 的高吗？为什么？ 　　是． 　　有两个角互余的三角形 是直角三角形． D A B C 课堂练习 　　变式2　若∠ACD =∠B，CD ⊥AB，△ACB 为直角 三角形吗？为什么？ 　　是． 　　有两个角互余的三角形 是直角三角形． D A B C 课堂练习 　　变式3　如图，若∠C =90°，∠AED =∠B，△ADE 是直角三角形吗？为什么？ 　　是． 　　有两个角互余的三角形 是直角三角形． （证明过程略）． D E A B C 课堂小结 （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）你是如何探索直角三角形的性质与判定的？它们 是怎么叙述的？它们有什么区别与联系？ （3）利用直角三角形的性质与判定分别可以解决哪些 问题？ 布置作业 教科书习题11.2第4、10题．　　　 $$ ∠A＋∠B ＋∠1 ＝ ∠ACD＋∠1 ＝ 180º 180º 1、知识回顾： 1）什么是三角形的外角？ 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，如图∠ACD 2）请根据图形填空 （三角形内角和定理） （邻补角的定义） 不相邻内角 相邻内角 外角 1 A C B D 2、探究新知 1）∵∠ A+ ∠B+ ∠ 1=180° ∠ ACD + ∠ 1=180 ∴∠ACD =∠A＋∠B 你能根据上面两个等式得到什么样的式子， 能用自己的语言表达吗？ 结论：三角形的一个外角等于与它 不相邻的两个内角的和。 外角 相邻内角 不相邻内角 1 A B C D 1 （CE//BA） A E 擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，你知道他是怎么解释的吗？ C B D ∠ACD ∠A (<、>)； ∠ACD ∠B (<、>) 结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 D > > 新知2： 你选谁 A C B .像这样,