专题02 平行线解答题专练（5题型）【好题汇编】-备战2023-2024学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（浙江专用）

专题02 平行线解答题专练 平行线补全过程类问题 1．（2023秋•遂平县期末）根据解答过程填空（理由或数学式）： 已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：∠ACB＝∠4． 证明：∵∠1+∠DFE＝180°（ 　 　）， 又∵∠1+∠2＝180°（已知）， ∴∠2＝∠DFE（ 　 　）， ∴AB∥EF（ 　 　）， ∴∠3＝∠　 　． ∵∠3＝∠B（已知）， ∴∠B＝∠　 　， ∴DE∥BC（ 　 　）， ∴∠ACB＝∠4（ 　 　）． 2．（2023秋•内乡县期末）完成下面的证明： 如图，已知：AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1＝∠2， 求证：∠BDE＝∠C． 证明：∵AD⊥BC，FG⊥BC（已知）， ∴∠ADC＝90°，∠FGC＝90°（①　 　）， ∴∠ADC＝∠FGC（②　 　）， ∴AD∥FG（③　 　）， ∴∠1＝④　 　（⑤　 　）． 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠3＝⑥　 　（⑦　 　）， ∴DE∥AC（⑧　 　）， ∴∠BDE＝∠C（⑨　 　）． 3．（2023秋•沈丘县期末）如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD． 证明：∵AF⊥CE（已知）， ∴∠AOE＝90°（ 　 　）， 又∵∠1＝∠B（已知）， ∴　CE∥BF　（ 　 　）， ∴∠AFB＝∠AOE（ 　 　）， ∴∠AFB＝90°（ 　 　）， 又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义） ∴∠AFC+∠2＝（ 　 　）°， 又∵∠A+∠2＝90°（已知）， ∴∠A＝∠AFC（ 　 　）， ∴AB∥CD．（ 　 　） 平行线的性质与判定 4．（2023秋•中牟县期末）如图，AB∥CD，∠BAD＝50°，∠ADF＝10°，∠EFD＝140°． （1）直线AB与EF有怎样的位置关系？并证明你的结论； （2）若∠AEF＝70°，求∠DAE的度数． 5．（2023秋•洋县期末）如图，在△ABC中，点E，F在边AB上，点D在边AC上，点G在边BC上，连接CE、DF、GE，DF与GE的延长线交于点H，∠A＝∠1，∠2+∠3＝180°． （1）求证：DH∥CE； （2）若∠BGH＝58°，且∠H＝∠4+10°，求∠4的度数． 6．（2023秋•黔江区期末）已知：△ABC和平面内一点D． （1）如图1，点D在BC边上，过D点作DE∥BA交AC于点E，作DF∥CA交AB于点F，判断∠EDF与∠A的数量关系，并说明理由． （2）如图2，点D在BC的延长线上，DF∥CA，∠EDF＝∠A，请你判断DE与BA的位置关系．并说明理由． （3）如图3，点D在△ABC的外部，若作DE∥BA，DF∥CA，请直接写出∠EDF与∠A数量关系． 平行线与角平分线结合问题 7．（2023秋•新野县期末）如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，已知∠1+∠2＝90°． （1）试说明AB∥CD的理由； （2）若∠2：∠3＝2：5，求∠BOF的度数． 8．（2023秋•淮阳区期末）如图①，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补． （1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由； （2）如图②，∠BEF、∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH； （3）如图③，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使得∠PKG＝2∠HPK，作PQ平分∠EPK，求∠HPQ的度数． 平行线与其他学科结合问题 9．（2023秋•宝丰县期末）请解答下列各题： （1）阅读并回答： 科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射．