第05讲 一元二次不等式与其他常见不等式解法（十大题型）（课件）-【上好课】2025年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

一轮复习讲练测 2025年高考数学 第05讲一元二次不等式与其他常见不等式解法 目录 CONTENTS 考情透视·目标导航 01 知识导图·思维引航 02 考点突破·题型探究 03 真题练习·命题洞见 04 05 06 课本典例·高考素材 易错分析·答题模板 考情透视·目标导航 01 考点要求 考题统计 考情分析 （1）会从实际情景中抽象出一元二次不等式． （2）结合二次函数图象，会判断一元二次方程的根的个数，以及解一元二次不等式． （3）了解简单的分式、绝对值不等式的解法． 2020年I卷第1题，5分 从近几年高考命题来看，三个“二次”的关系是必考内容，单独考查的频率很低，偶尔作为已知条件的一部分出现在其他考点的题目中． 复习目标： 1、理解二次函数的图象和性质，能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题. 2、会结合二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的分布问题. 3、能借助二次函数求解二次不等式，类比会求高次方程和绝对值不等式. 4 知识导图·思维引航 02 考点突破·题型探究 03 知识点1：一元二次不等式 一元二次不等式，其中，是方程的两个根，且 （1）当时，二次函数图象开口向上． （2）①若，解集为． ②若，解集为． ③若，解集为． （2）当时，二次函数图象开口向下． ①若，解集为 ②若，解集为 8 知识点2：分式不等式 （1） （2） （3） （4） 9 知识点3：绝对值不等式 （1） （2）； ； （3）含有两个或两个以上绝对值的不等式，可用图象法和零点分段法求解． 10 解题方法总结 1、已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式． 由的解集为，得：的解集为 即关于的不等式的解集为． 2、已知关于的不等式的解集为（其中），解关于的不等式． 由的解集为，得：的解集为， 即关于的不等式的解集为． 11 解题方法总结 3、已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式． 由的解集为，得：的解集为 即关于的不等式的解集为，以此类推． 4、已知关于的不等式的解集为（其中），解关于的不等式． 由的解集为，得：的解集为 即关于的不等式的解集为． 12 解题方法总结 5、已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足； 6、已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足； 7、已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足； 8、已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足． 13 【典例1-1】（2024·上海嘉定·一模）不等式的解集为 ． 【答案】 【解析】由不等式，可得，解得， 所以不等式的解集为． 故答案为：． 题型一：不含参数一元二次不等式的解法 【典例1-2】不等式的解集是，则不等式的解集是（用集合表示） ． 【答案】 【解析】不等式的解集为， ∴，且1，2是方程的两个实数根， ∴，解得，，其中； ∴不等式化为， 即，解得， 因此所求不等式的解集为 ． 【方法技巧】 解一元二次不等式不等式的思路是：先求出其相应方程根，将根标在 轴上，结合图象，写出其解集． 题型一：不含参数一元二次不等式的解法 【变式1-1】不等式的解集是 ． 【答案】 【解析】由题意，解得或， 所以不等式的解集是． 故答案为：． 题型一：不含参数一元二次不等式的解法 【典例2-1】设函数 （1）若不等式对一切实数x恒成立，求a的取值范围； （2）解关于的不等式：． 【解析】（1）对一切实数x恒成立，等价于恒成立． 当时，不等式可化为，不满足题意． 当，有，即，解得 所以的取值范围是． （2）依题意，等价于， 当时，不等式可化为，所以不等式的解集为． 当时，不等式化为，此时， 所以不等式的解集为． 题型二：含参数一元二次不等式的解法 【典例2-1】设函数 （1）若不等式对一切实数x恒成立，求a的取值范围； （2）解关于的不等式：． 当时，不等式化为， ①当时，，不等式的解集为； ②当时，，不等式的解集为； ③当时，，不等式的解集为； 综上，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． 题型二：含参数一元二次不等式的解法 【典例2-2】已知关于的一元二次不等式的解集为． （1）求和的值； （2）求不等式的解集． 【解析】（1）由题意知和是方程的两个根且， 由根与系数的关系得，解得； （2）由、，不等式可化为， 即，则该不等式对应方程的实数根为和． 当时，，解得，即不等式的解集为， 当时，，不等式的解集为空集， 当时，，解得，即不等式的解集为， 综上：当时，解集为， 当时，解集为空集，当时，解集为． 题型二：含参数一元二次不等式的解法 【方法技巧】 （1）根据二次项系数