基础知识抓分练6 分式-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年八年级数学下册（北师大版 江西专用）

追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练 6　 分式 一、选择题 1. 在a -b 2 ,x +3 x ,5 +x π ,a +b a-b ,1 a 中,是分式的有(　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2. (兰考期末)若分式x +2 x-3 有意义,则 x 的取值 范围是(　 　 ) A. x≠-2 B. x≠3 C. x>3 D. x<3 3. 把 1 x-2 , 1 (x-2)(x+3) , 2 (x+3) 2 通分的过程 中,不正确的是(　 　 ) A. 最简公分母是(x-2)(x+3) 2 B. 1 x-2 = (x+3) 2 (x-2)(x+3) 2 C. 1 (x-2)(x+3) = x+3 (x-2)(x+3) 2 D. 2 (x+3) 2 = 2x-2 (x-2)(x+3) 2 4. 如图, 若 a = 2b, 则表示 a 2 -ab a2 -b2 的值的点 落在(　 　 ) A. 第①段 B. 第②段 C. 第③段 D. 第④段 5. 试卷上一个 正确的式子 ( 1 a-b - 1 a+b ) ÷ = 2 a+b 被莹莹不小心滴上墨汁,被 墨汁遮住的部分的代数式是(　 　 ) A. a a-b B. a a+b C. b a+b D. b a-b 6. (武汉期末)如图,“丰收 1 号”小麦的试验田 是边长为m米(m>1)的正方形去掉一个边长 为 1 米的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收 2 号”小麦的试验田是边长为(m-1)米的正方 形,两块试验田的小麦都收获了 n 千克.设“丰 收 1 号”小麦和“丰收 2 号”小麦的单位面积 产量分别为 P 千克 /米2 和 Q 千克 /米2. 下列 说法:①P>Q;②P =Q;③P<Q;④P 是 Q 的 m-1 m+1 倍.其中正确的个数有(　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题 7. 若分式 | x | -1 x+1 的值为 0,则 x 应满足的条件 是　 　 　 　 . 8. 【跨学科试题】如果两只灯泡的额定功率分 别是 P1 = U2 R ,P2 = U2 5R ,那么第一只灯泡的额 定功率 P1 是第二只灯泡额定功率 P2 的　 　 　 　 倍. 9. 【农业生活】绿化队原来用漫灌方式浇绿 地,a 天用水 m 吨,现在改用喷灌方式,可使 这些水多用 3 天,现在比原来每天节约用水 　 　 　 　 吨. 三、解答题 10. 计算: (1)(m-2+ 3 m+2 ) ÷m 2 -2m+1 m2 -4 . (2) a -3 a2 +4a+4 ·a 2 -4 a-3 + 2 a+2 . 11 江西专版·ZBB·八年级数学下 11. (北京期末) 【过程性学习】学习了分式运 算后,老师布置了这样一道计算题: 2 x2 -1 - 1 x-1 ,甲、乙两位同学的解答过程分别如 表,老师发现这两位同学的解答过程都有 错误. 请你从甲、乙两位同学中,选择一位 同学的解答过程,帮助他分析错因,并加 以改正. 甲同学: 2 x2 -1 - 1 x-1 = 2 (x+1)(x-1) - 1 x-1 ① = 2 (x+1)(x-1) - 1 (x+1)(x-1) ② = 2-1 (x+1)(x-1) ③ = 1 (x+1)(x-1) 乙同学: 2 x2 -1 - 1 x-1 = 2 (x+1)(x-1) - 1 x-1 ① = 2 (x+1)(x-1) - x+1 (x+1)(x-1) ② = 2-(x+1)③ = 1-x (1)我选择　 　 　 　 同学的解答过程进行 分析; (2)该同学的解答从第　 　 　 　 步开始出 现错误(填序号),错误的原因是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; (3)请写出正确的解答过程. 12. 如图所示的是小婷同学的数学日记,请仔 细阅读,并回答相应的问题: ×年×月×日,星期日 整体代入法求分式的值 　 　 今天我在一本数学课外书上看到这 样一道题:已知 1 x - 1 y = 2(xy≠0),求分式 3x-5xy-3y x+6xy-y 的值. 该题没有给出 x, y 的 值,怎样求出分式的值? 数学课外书上 介绍了这两种方法: 　 　 方法 1: 1 x - 1 y = 2,∴ y -x xy = 2,∴ y-x = 2xy,∴ x-y = -2xy,∴ 原式 = 3(x -y)-5xy (x-y)+6xy = 3×(-2xy)-5xy -2xy+6xy = -11xy 4xy = -11 4 . 　 　 方法 2:xy≠0,将分式的分子、分母 同时除以 xy 得,原式 = (3x -5xy-3y)÷xy (x+