基础知识抓分练5 因式分解-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年八年级数学下册（北师大版 江西专用）

追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练 5　 因式分解 一、选择题 1. 多项式 12ab3+8a3b 的各项公因式是(　 　 ) A. ab B. 2ab C. 4ab D. 4ab2 2. 下列从左到右的变形中,属于因式分解的 是(　 　 ) A. a(b+c)= ab+ac B. a2 -b2 = (a+b)(a-b) C. a3 +2a2 -3 =a2(a+2) -3 D. (a-b) 2 =a2 -b2 3. 若把多项式 x2 +mx-12 分解因式后含有因 式 x-6,则 m 的值为(　 　 ) A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 4. (河北中考)某同学粗心大意,分解因式时, 把等式 a4 -※ = (a2 +9) (a+3) (a-●)中的 两个数弄污了,那么你认为式子中的※和 ●所对应的一组数是(　 　 ) A. 9,3 B. 81,3 C. 81,9 D. 27,3 5. 【新颖题】如表,嘉淇的得分是(　 　 ) 姓名:嘉淇　 　 　 　 　 得分:　 　 　 　 将下列各式分解因式. (每题 20 分,共计 100 分) 1. 2xy-4xyz= 2xy(1-2z); 2. -3x-6x2 = -3x(1-2x); 3. a2 +2a+1 =a(a+2); 4. m2 -4n2 =(m-2n) 2; 5. -2x2 +2y2 = -2(x+y)(x-y); A. 40 分 B. 60 分 C. 80 分 D. 100 分 6. 小明是一名密码翻译爱好者,在他的密码 手册中有这样一条信息:a-b,x-y,x+y,a+ b,x2 -y2,a2 -b2 分别对应下列六个字:勤, 健,奋,美,励,志,现将( x2 -y2 ) a2 -( x2 -y2 ) b2 因 式 分 解, 结 果 呈 现 的 密 码 信 息 应是(　 　 ) A. 勤奋健美 B. 健美励志 C. 励志勤奋 D. 勤奋励美 二、填空题 7. 一个多项式,把它因式分解后有一个因式 为(x+ 1),请你写出一个符合条件的多项 式:　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 8. 已知二次三项式 x2 +mx+9 能用完全平方公 式分解因式,则 m 的值为　 　 　 　 　 . 9. 多项式“3m3 -5m2 +▲”分解因式的结果为 m(3m2 -5m-2),则原多项式中“▲”处所缺 的项为　 　 　 　 　 . 10. (西安期末)已知长方形的长和宽分别为 a、b,且长方形的周长为 10,面积为 6,则 a3b+2a2b2 +ab3 的值为　 　 　 　 　 . 三、解答题 11. 因式分解: (1)4xy2 -4x2y-y3; (2)a2(x-y) +16(y-x) . 12. 如果一个正整数能表示成两个连续偶数 的平方差,那么称这个正整数为 “ 神秘 数”,如:4 = 22 -02,12 = 42 -22,20 = 62 -42, 因此 4,12,20 这三个数都是“神秘数”. 9 江西专版·ZBB·八年级数学下 (1)猜想 200　 　 　 　 “神秘数” (直接填 “是”或者“不是”); (2)设两个连续偶数为 2n 和 2n-2(其中 n 取正整数),由这两个连续偶数构造的“神 秘数”是 4 的倍数吗? 为什么? (3)两个连续奇数(取正整数)的平方差是 “神秘数”吗? 为什么? 13. 阅读并解答:对于三次多项式 x3 -x2 -3x+ 3,我们把 x= 1 代入多项式,发现 x3 -x2 -3x +3 = 0,由此可以推断多项式中有因式(x- 1),设另一个因式为(x2 +ax+b),多项式可 以表示成 x3 -x2 -3x+3 = (x-1)(x2 +ax+b), 整理得 x3 -x2 -3x+3 = x3 -(1-a)x2 -(a-b)x -b,可得到 1-a = 1,b = -3,所以 a = 0,b = -3,把求出的 a,b 代入,就可以把多项式 x3 -x2 -3x+3 因式分解. 以上这种因式分解 的方法叫“试根法” . 对于多项式 x3 +4x2 - 3x-18,用“试根法”分解因式. 14. 先阅读下列材料:我们已经学过将一个多 项式分解因式的方法有提公因式法和运 用公式法,其实分解因式的方法还有分组 分解法、拆项法、十字相乘法等等. (1)分组分解法:将一个多项式适当分组 后,可提公因式或运用公式继续分解的方 法. 如:ax+by+bx+ay= (ax+bx) +(ay+by)= x(a+b) +y(a+b)= (a+b)(x+y);2xy+y2 -1 +x2 = x2 +2xy+y2 -1 = (x+y) 2 -1 = (x+y+1) (x+y-1); (2)拆项法:将一个多项式的某一项拆