基础知识抓分练2 一元一次不等式及一元一次不等式与一次函数-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年八年级数学下册（北师大版 江西专用）

追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练 2　 一元一次不等式及一元一次不等式与一次函数 一、选择题 1. (辽宁中考)如图,天平右盘中的每个砝码 的质量都是 1 g,则物体 A 的质量 m( g)的 取值范围在数轴上可表示为(　 　 ) A. B C. D. 2. 在下列表达式中:①-2<0,②2y-5>1,③m = 1,④x2 -x,⑤x≠-2,⑥x+1<2x-1,是不等 式的有(　 　 ) A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 3. 已 知 a < b, 则 下 列 式 子 不 一 定 成 立 的是(　 　 ) A. a-1<b-1 B. -2a>-2b C. 2a+1<2b+1 D. ma>mb 4. 【劳动素养】 (陕西期末)教育部正式印发 《义务教育课程方案(2022 年版)》,将劳动 从原来的综合实践活动课程中完全独立出 来. 某学校组织七年级学生到劳动实践教 育基地参加实践活动,某小组的任务是平 整土地 500 m2,学校要求完成全部任务的 时间不超过 3 小时. 开始的半小时,由于操 作不熟练,只平整了 60 m2 . 若设他们在剩 余时间内每小时平整土地 x m2,则根据题 意可列不等式为(　 　 ) A. 60+(3-0. 5)x≤500 B. 500-60x-0. 5≤3 C. 60+(3-0. 5)x≥500 D. 0. 5+500-60x≥3 5. 【新定义】(包头中考)定义新运算“ 􀱋”,规 定:a􀱋b=a-2b. 若关于 x 的不等式 x􀱋m>3 的解集为 x>-1,则 m 的值是(　 　 ) A. -1 B. -2 C. 1 D. 2 6. 如图,已知一次函数 y1 = k1x+b1 与 y2 = k2x+ b2 交于点 A,根据图象回答,y1 >y2 时,x 的 取值范围是(　 　 ) A. x>-1 B. x≥-1 C. x<-1 D. x≤-1 7. ( 内 江 模 拟 ) 关 于 x, y 的 方 程 组 3x+2y= 4m+5 x-y=m-1{ 的解满足 2x+ 3y> 7,则 m 的 取值范围是(　 　 ) A. m<- 1 4 B. m<0 C. m> 1 3 D. m>7 8. 【情境题】某种饮料的零售价为每瓶 6 元, 现凡购买 2 瓶以上(含两瓶),超市推出两 种优惠销售方法:(1)“一瓶按原价,其余瓶 按原价的七折优惠”;(2)“全部按原价的八 折优惠”. 你在购买相同数量饮料的情况 下,要使第一种销售方法比第二种销售方 法优惠,则至少要购买这种饮料(　 　 ) A. 3 瓶　 B. 4 瓶 C. 5 瓶 D. 6 瓶 二、填空题 9. (重庆期末)若(k-1)x k +3≥0 是关于 x 的 一元一次不等式,则 k 的值为　 　 　 　 . 10. 关于 x 的不等式 x-a≤0 恰好有 4 个正整 数解,则 a 的取值范围是　 　 　 　 . 11. 随着人们生活水平的提高,豆浆机已经进 入许多家庭,而新鲜的豆浆也成了餐桌上 的必需品. 豆浆机采用微电脑控制,实现 3 江西专版·ZBB·八年级数学下 了预热、打浆、煮浆和延时熬煮过程的全 部自动化,特别是增设了“文火熬煮”的处 理程序,使豆浆的营养更加丰富,口感更 加香泽. 某品牌豆浆机的进价为 500 元,若 店长计划按标价的七五折出售,但仍要保 持 利 润 率 不 低 于 5%, 则 标 价 最 低 应 为　 　 　 　 元. 三、解答题 12. 解不等式, 并将其解集在数轴上表示 出来. (1)4x-2>3(x-1); (2)2x -1 3 -5x+1 2 ≥1. 13. 竹笋是我国传统佳肴,味香质脆,在我国 自古被当作“菜中珍品”. 宁波地区竹林资 源丰富,出产普通毛笋的地方也很多,但 称得上精品毛笋———“黄泥拱” 的只有在 大雷. 已知,李先生买 10 千克普通毛笋的 钱等于买 6 千克精品毛笋的钱,买 10 千克 精品毛笋比 6 千克普通毛笋贵 64 元. (1)普通毛笋和精品毛笋每千克进价各是 多少元? (2)若李先生计划总共购买 20 千克毛笋, 但总支出不超过 180 元,则李先生最多可 以购买多少千克的精品毛笋? 14. 4 月 23 日是“世界读书日”,目的在于推动 更多的人去阅读和写作,希望所有人都能 尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献 的文学、文化、科学、思想大师们,保护知 识产权. 甲、乙两个书店在这一天举行了 购书优惠活动. 甲书店:所有书籍按标价 8 折出售; 乙书店:一次购书中标价总额不超过 100 元的按原价计费,超过 100 元后的部分打 6 折. 以 x(x> 100,单位:元) 表示标价总额,y甲 (单位:元)表示在甲书店应支付金额,y乙 (单位:元)表示在乙书店应支付金额. (1)就两家书店的优惠方式,分别求 y甲, y乙 关于 x 的函数表达式; (2)“少年正是读书时”,“世界读书日”这 一天,八年级学生奇思计划去甲、乙两个 书店购书,如何选择这两家书店购书更 省钱? 4 　 　 答案详解详析·易错剖析　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂《课本回头练》答案 基础知识抓分练 1 一、选择题 1. B　 【解析】由示意图可知:△DOA 和△DBE 都是直角三 角形,∴ ∠O + ∠ADO = 90°, ∠DEB + ∠ADO = 90°, ∴ ∠DEB= ∠O. 故选 B. 2. B　 【解析】∵ BE 是△ABC 的角平分线,ED⊥BC,∠A = 90°,∴ AE=DE. ∵ △CDE 的周长为 12,CD = 4,∴ DE+EC = 8,∴ AC=AE+EC= 8. 故选 B. 3. C　 【解析】∵ ∠C = 90°,∴ ∠A+∠ABC = 90°. ∵ DE 垂直 平分 AB,∴ AD = BD,∴ ∠ABD = ∠A = 30°,∴ ∠CBD = 30°. ∵ CD= 1,∴ AD=BD= 2CD= 2. 故选 C. 4. C　 【解析】 ∵ BD = AB,CE = CA,∴ ∠D = ∠BAD,∠E = ∠CAE. ∵ ∠BAC = 50°,∴ ∠ABC + ∠ACB = 130°,又 ∵ ∠ABC = ∠D + ∠BAD = 2 ∠D, ∠ACB = ∠E + ∠CAE = 2∠E. ∴ ∠ABC+∠ACB = 2(∠D+∠E) = 130°,∴ ∠D+ ∠E= 65°,∴ ∠DAE= 115°. 故选 C. 5. A　 【解析】当点 D 在△ABC 外时. ∵ AB = AC,∠A = 40°, ∴ ∠ABC= ∠ACB= 70°. ∵ BC =BD =CD,∴ ∠CBD = 60°, ∴ ∠ABD= ∠ABC+∠CBD= 70°+60° = 130°. 故选 A. 二、填空题 6. 27　 【解析】过点 I 作 IE⊥AB 于 E,IF⊥AC 于 F. ∵ BI、CI 分别平分∠ABC、∠ACB,ID⊥BC,∴ ID = IE,ID = IF,∴ ID = IE= IF= 3. ∵ △ABC 的周长为 18,∴ S△ABC = S△ABI +S△BCI +S△ACI = 1 2 (AB+BC+AC)×3 = 27. 7. 2 3 　 【解析】∵ ∠C= 90°,∠DBC = 60°,∴ ∠BDC = 90°- 60° = 30°,又∵ ∠A= 15°,∴ ∠ABD= 30°-15° = 15° = ∠A, ∴ AD=BD,在 Rt△BDC 中,BC = 3,∠BDC = 30°,∴ BD = 2BC= 2 3 =AD. 8. 2 或 2或 2 2 　 【解析】如图所示:∵ △ABC 是边长为 2 的等边三角形,∴ BC = AB = AC = 2, ∠BAC = 60°. ∵ ∠BAD= 105°,∴ ∠CAD= 105°-60° = 45°,△ACD 是等腰三角形,分情况讨 论:当 AD = AC 时, AD = 2;当 AD = CD 时,则 ∠DAC = ∠DCA= 45°,∴ ∠D= 90°,设 AD = x,则 CD = x,根据勾股 定理,可得 2x2 = 4,解得 x = 2 或 x = - 2 (舍),∴ AD = 2;当 AC=DC 时,则∠DAC = ∠D = 45°,∴ ∠ACD = 90°, 则 AD= 2AC= 2 2,综上,AD 的长是 2 或 2或 2 2 . 9. 9 2 或 75 16 　 【解析】①如图 1,PC=AC= 3 时,△ACP 是等腰 直角三角形,则 S△ACP = 1 2 × 3× 3 = 9 2 ;②如图 2,AP = BP 时,△ABP 是等腰三角形,在△ACP 中,∠C= 90°,AC= 3, BC= 4,则 AC2 +CP2 =AP2,即 32 +CP2 =(4-CP) 2,解得 CP = 7 8 ,则 S△ABP =S△ABC-S△ACP = 1 2 ×4×3- 1 2 ×3× 7 8 = 75 16 . 综 上所述,剪出的等腰三角形的面积是 9 2 或 75 16 . 图 1 　 　 图 2 【解题技巧】分两种情况进行讨论:①PC =AC = 3 时,△ACP 是等腰直角三角形,根据三角形面积公式可求剪出的等腰 三角形的面积;②AP = BP 时,△ABP 是等腰三角形,根据 勾股定理可求 CP,再根据三角形面积公式可求△ACP 的 面积,进而求剪出的等腰三角形的面积. 三、解答题 10. 解:(1)如图 1 中,线段 EF 即为所求; (2)如图 2 中,线段 DG 即为所求. 图 1 　 　 　 图 2 11. 解:(1)∵ AD 是△ABC 的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴ DE = DF,在 Rt △AED 和 Rt △AFD 中, AD=ADDE=DF{ ,∴ Rt△AED≌Rt△AFD(HL),∴ AE = AF,∴ 点 A 在 EF 的 垂直平分线上. ∵ DE=DF,∴ 点 D 在 EF 的垂直平分线 上,∴ AD 垂直平分 EF; (2)∵ DE = DF,∴ S△ABC = S△ABD +S△ACD = 1 2 AB·ED+ 1 2 AC·DF= 1 2 DE·(AB+AC)= 15. ∵ AB = 6,AC = 4,∴ DE = 3. 12. (1)证明:∵ OE 是∠AOB 的平分线,EC⊥OB,ED⊥OA, ∴ DE=CE,∵ OE =OE,∴ Rt△ODE≌Rt△OCE,∴ OD = OC,∴ △DOC 是等腰三角形. ∵ OE 是∠AOB 的平分 线,∴ OE 是 CD 的垂直平分线; (2)解:OE= 4EF. 证明如下:∵ OE 是∠AOB 的平分线, ∠AOB= 60°,∴ ∠AOE= ∠BOE = 30°. ∵ EC⊥OB,ED⊥ OA,∴ OE= 2DE,由(1)知,OE 是 CD 的垂直平分线,OD =OC,∴ ∠DFE = 90°,∠ODF = 60°,∴ ∠EDF = 30°,∴ DE= 2EF,∴ OE= 2DE= 4EF. 基础知识抓分练 2 一、选择题 1. A　 2. C 3. D　 【解析】D. 当 m≥0 时,不等式不成立. 故选 D. 4. C 5. B　 【解析】根据题意,得 x-2m>3,∴ x>2m+3. ∵ 关于 x 的不等式 x􀱋m>3 的解集为 x>-1,∴ 2m+3 = -1,∴ m = -2. 故选 B. 6. C 7. C　 【解析】 3x+2y= 4m+5①x-y=m-1②{ ,①-②,得 2x+ 3y = 3m+ 6. ∵ 2x+3y>7,∴ 3m+6>7,解得 m> 1 3 . 故选 C. 8. B　 【解析】设购买这种饮料 x 瓶,由题意可得:6+ 6(x- 1)×0. 7<6x×0. 8,解得 x>3. ∵ x 为正整数,∴ x 的最小值 为 4. 故选 B. 二、填空题 9. -1　 【解析】由题意,得 | k | = 1 且 k-1≠0,解得 k= -1. 10. 4≤a<5　 【解析】∵ x-a≤0,∴ x≤a. ∵ 不等式 x-a≤0 有 4 个正整数解,∴ 不等式的 4 个正整数解是 1、2、3、 4,∴ 4≤a<5. 11. 700　 【解析】设标价为 x 元,根据题意可得,75%x-500 ≥500×5%,解得 x≥700,∴ 标价最低应为 700 元. 三、解答题 12. 解:(1)去括号,得 4x-2>3x-3. 移项,得 4x-3x>2-3. 合 并 同 类 项, 得 x > - 1. 在 数 轴 上 表 示 为: ; (2)去分母,得 2(2x-1)-3(5x+1)≥6. 去括号,得 4x-2 -15x-3≥6. 移项,得 4x-15x≥6+2+3. 合并同类项,得 -11x≥11. 系数化为 1,得 x≤ - 1. 在数轴上表示为: 追梦之旅·初中期末真题篇·江西 ZBB·八年级数学下　 第 1 页 . 13. 解:(1)设普通毛笋的进价为 x 元 /千克,精品毛笋的进 价为 y 元 /千 克. 根 据 题 意 得: 10x= 6y10y-6x= 64{ . 解 得 x= 6 y= 10{ . 答:普通毛笋的进价为 6 元 /千克,精品毛笋的 进价为 10 元 /千克; (2)设李先生可以购买 m 千克的精品毛笋,则购买(20 -m)千克的普通毛笋. 根据题意得 10m+ 6(20-m) ≤ 180,解得 m≤15,∴ m 的最大值为 15. 答:李先生最多 可以购买 15 千克的精品毛笋. 14. 解:(1)甲书店应支付金额为:y甲 = 0. 8x;乙书店应支付 金额:y乙 = 100+0. 6(x-100)= 0. 6x+40; (2)令 0. 8x= 0. 6x+40,解得 x = 200,令 0. 8x<0. 6x+40, 解得 x<200,令 0. 8x>0. 6x+40,解得 x>200,∴ 当 x<200 时,去甲书店购书更省钱,当 x = 200 时,去甲乙两家书 店购书支付金额相同,当 x>200 时,去乙书店购书更省 钱. 基础知识抓分练 3 一、选择题 1. A　 【解析】∵ 点 P(2a-1,1-a)在第二象限,∴ 2a-1<01-a>0{ , 解得 a< 1 2 . 故选 A. 2. A 【方法技巧】解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式 解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找; 大大小小找不到”的原则是解答此类题的关键. 3. A 4. A　 【解析】解不等式 x+4<2a,得 x<2a-4,∵ 不等式组无 解,∴ a-1≥2a-4,∴ a≤3. 故选 A. 5. B　 【解析】设该店购进 A 种商品 x 件,则购进 B 种商品 (50-x)件. 由题意得 120x+200(50-x)≤8 400 20x+40(50-x)>1 500{ ,解得 20 ≤x<25. ∵ x 为整数,∴ x = 20,21,22,23,24,∴ 该店进货 方案有 5 种. 故选 B. 6. C　 【解析】解不等式组,得 a-1<x≤5. ∵ 所有整数解的 和为 14,∴ 不等式组的整数解为 5,4,3,2 或 5,4,3,2,1, 0,-1,∴ 1≤a-1<2 或-2≤a-1<-1,∴ 2≤a<3 或-1≤a< 0. ∵ a 为整数,∴ a= 2 或 a= -1. 故选 C. 二、填空题 7. 8-x≥0x≥0{ (答案不唯一) 8. m<0　 【解析】根据题意得:4m<m,m<6-2m,4m<6-2m, 解得 m<0,m<2,m<1,∴ m 的取值范围是 m<0. 9. 7<a≤8　 【解析】解不等式组,得 4. 5<x<a. ∵ 不等式组 恰有 3 个整数解,∴ 这三个整数解是 5,6,7,∴ 7<a≤8. 10. 20 7 ≤a<10 3 　 【解析】依题意得: a+ 1 2 a<5 a+ 1 2 a+ 1 2 × 1 2 a≥5 ì î í ï ï ïï ,解 得 20 7 ≤a<10 3 . 三、解答题 11. 解:(1)x≥-1 (2)x≤2 (3)如图所示: (4)-1≤x≤2 12. 解:(1)双连不等式-5≤x-3<4,转化得: -5≤x-3x-3<4{ ,解 不等式-5≤x-3,得 x≥-2,解不等式 x-3<4,得 x<7,∴ 不等式组的解集为-2≤x<7; (2)不等式 2≥-2x+3>-5 的左、中、右同时减去 3,得-1 ≥-2x>-8. 同时除以-2 得 1 2 ≤x<4. 13. 解:(1)设每份该种早餐中谷物食品有 xg,牛奶有 yg. 依 题意,列方程组得 9%x+3%y+60×15% = 300×8%x+y+60 = 300{ ,解得 x= 130 y= 110{ ,答:每份该种早餐中谷物食品有 130g,牛奶有 110g. (2)设每个学生一周里共有 a 天选择 A 套餐,则有(5- a)天选择 B 套餐. 依题意,得 150a+180(5-a)≤83085a+60(5-a)≤410{ . 解得 2 1 3 ≤a≤4 2 5 . ∴ a = 3 或 a = 4,当 a = 3 时,5-a = 2,当 a= 4 时,5-a= 1,∴ 每个学生一周内午餐可以选择 A 套餐 3 天,选择 B 套餐 2 天;或每个学生一周内午餐 可以选择 A 套餐 4 天,选择 B 套餐 1 天. 基础知识抓分练 4 一、选择题 1. C　 【解析】A. 不是轴对称图形,也不是中心对称图形; B、D 是轴对称图形,也是中心对称图形. 故选 C. 2. C　 3. B 4. D　 【解析】由题意,得∠AOD = ∠BOC = 30°,∴ ∠BOD = ∠AOC-∠AOD-∠BOC= 100°-30°-30° = 40°. 故选 D. 5. C　 【解析】过 C 作 CH⊥AB 于 H,∵ ∠ACB = 90°,∠B = 30°,∴ ∠A= 60°,AC= 1 2 AB = 2,∴ ∠ACH = 30°. ∵ △ABC 绕点 C 逆时针旋转至△A′B′C,使得点 A′恰好落在 AB 上,∴ CA=CA′ = 2,∠CA′B′ = ∠A = 60°,∴ △CAA′为等边 三角形,∴ ∠ACA′ = 60°,∴ ∠BCA′ = 30°,∴ ∠A′DC = 90°. 在 Rt△A′DC 中,∵ ∠A′CD= 30°,∴ A′D = 1 2 CA′= 1, CD= 3,∴ △A′CD 的面积= 1 2 ×1× 3 = 3 2 . 故选 C. 二、填空题 6. -3　 【解析】由题意,得 m-2 = -5,∴ m= -3. 7. (2,2) 　 【解析】∵ B(3,0),∴ OB = 3. ∵ OE = 4,∴ BE = OE-OB= 1,即△OAB 沿 x 轴正方向平移一个单位长度 得到△DCE. ∵ A(1,2),∴ C(2,2) . 【解题技巧】本题主要考查了平移的性质和点的平移变化 规律,解题关键是掌握点的坐标的变化规律:横坐标,右移 加,左移减;纵坐标,上移加,下移减. 8. B 【注意】旋转时,对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转 角也相等,旋转中心在连接对应点线段的垂直平分线上. 9. 8 088　 【解析】在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,AC = 3,BC = 4,AB= 5,∴ 将△ABC 绕点 A 顺时针旋转到①,可得到点 P1,此时 AP1 = 5;将位置①的三角形绕点 P1 顺时针旋转 到位置②,可得到点 P2,此时 AP2 = 5+4 = 9;将位置②的 三角形绕点 P2 顺时针旋转到位置③,可得到点 P3,此时 AP3 = 5+4+3 = 12;又∵ 2 022÷3 = 674,∴ AP2 022 = 674×12 = 8 088. 三、解答题 10. 解:(1)如图,△A1B1C1 即为所求;　 17 (2)如图,△A2B2C2 即为所求;　 (1,-1) (3)(-1,0) 11. (1) 证明: ∵ 将 △BOC 绕点 C 顺时针旋转 60°得到 △ADC,∴ CO=CD,∠OCD = 60°,∴ △COD 是等边三角 追梦之旅·初中期末真题篇·江西 ZBB·八年级数学下　 第 2 页