基础知识抓分练6 轴对称现象与轴对称的性质-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年七年级数学下册（北师大版 江西专用）

追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练 6　 轴对称现象与轴对称的性质 一、选择题 1. 【国际视野】每年三月最后一个星期六的“地 球一小时”活动是世界自然基金会应对全球气 候变化所提出的全球性节能活动,以下与环保 有关的图标中,是轴对称图形的是(　 　 ) A. 　 　 　 　 　 B. C. D. 2. 如图,△ABC 与△A′B′C′关于直线 l 对称, 则 AC= (　 　 ) A. A′B′　 　 B. B′C′　 　 C. BC　 　 D. A′C′ 第 2 题图 　 　 　 变式题图 　 【变式】如图,已知△ABC 和△A′B′C′关于 MN 对称,并且 AC = 5,BC = 2,A′B′ = 4,则 △A′B′C′的周长是(　 　 ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 3. 如图,△ABC 和△AB′C′关于直线 l 对称,下 列结论中: ①△ABC≌△AB′C′; ②∠BAC′= ∠B′AC; ③l 垂直平分 CC′; ④直线 BC 和 B′C′的交点不一定在 l 上. 正确的有(　 　 ) A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 第 3 题图 　 　 　 第 4 题图 4. (南通一模)如图,在 Rt△ACB 中,∠BAC = 90°,AD⊥BC,垂足为 D,△ABD 与△AB′D 关于直线 AD 对称,点 B 的对称点是点 B′, 若∠B′AC= 14°,则∠B 的度数为(　 　 ) A. 38° B. 48° C. 50° D. 52° 5. 如图,点 P 为∠AOB 内一点,分别作 P 点关 于射线 OA,OB 的对称点 C,D,若∠COD = 70°,则∠CPD 的度数是(　 　 ) A. 110° B. 135° C. 145° D. 155° 第 5 题图 　 　 　 第 6 题图 6. 【易错题】 (巴中期末)如图,在△ABC 中, ∠ACB= 90°,∠A= 26°,点 D 是 AC 边上一动 点,将△ABD 沿直线 BD 翻折,使点 A 落在点 F 处,连接 BF,交 AC 于点 E,当△DEF 是直 角三角形时,则∠BDC 的度数为(　 　 ) A. 45° B. 58° C. 45°或 58° D. 45°或 64° 二、填空题 7. 在“线段、角、直角三角形、等边三角形”这四个 图形中,对称轴最多的图形是　 　 　 　 　 . 8. 如图,△ABC 中,D 点在 BC 上,将 D 点分别 以 AB、AC 为对称轴,画出对称点 E、F,并连 接 AE、AF. 根据图中标示的角度,则∠EAF 的度数为　 　 　 　 . 第 8 题图 　 　 　 第 9 题图 11 江西专版·ZBB·七年级数学下 9. 如图,点 P 为∠AOB 内一点,分别作出点 P 关于 OA、OB 的对称点 P1、P2,连接 P1P2 交 OA 于 M,交 OB 于 N. 若△PMN 的周长为 12,则 P1P2 的长为　 　 　 　 . 三、解答题 10. 在图 1 中,已知 AB = AC,EB = FC;在图 2 中,△ABC 和△DEF 关于某条直线成轴对 称. 请你只用无刻度的直尺分别画出两个 图的一条对称轴. 图 1 　 　 　 图 2 11. 如图,在△ABC 中,∠C= 90°,点 M,N 分别 在边 AB, BC 上, 连接 AN, 且 △AMN 和 △BMN 关于直线 MN 对称. (1)若∠B= 40°,求∠CAN 的度数; (2)若 BC= 4 3 AC,AB= 5 3 AC,且△ABC 的周 长为 36. 求△ACN 的周长. 12. 如图,将长方形纸片 ABCD 的∠A,∠B 分 别折叠,顶点 A 落在 A′处,使顶点 B 落在 B′处,ED,EC 为折痕,点 E,A′,B′在同一条 直线上. (1)猜想折痕 EC 和 ED 的位置关系,并说 明理由. (2)ED 的反向延长线与 CB 的延长线交于 F,若∠AED = 30°,求∠BEF 和∠B′EC 的 度数. 21 ∠ABC)= 1 2 ∠A. 同理可证,∠A2 = 1 2 ∠A1,所以∠A2 = 1 2 ∠A1 = 1 2 · 1 2 ∠A = 1 22 ∠A,以此类推,∠A2 021 = 1 22 021 ∠A= α 22 021 . 三、解答题 13. 解:(1)因为 AB⊥BD,DE⊥BD,AC⊥CE,所以∠ABC = ∠CDE= ∠ACE= 90°,所以∠BAC+∠ACB= 90°,∠ACB+ ∠DCE= 90°,所以∠BAC = ∠DCE. 在△ABC 和△CDE 中, ∠BAC= ∠DCE AB=CD ∠ABC= ∠CDE { ,所以△ABC≌△CDE(ASA)