专项2 易错重难专练～专项3 期末综合新颖题-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年八年级数学下册（北师大版 江西专用）

专项 2 　 　 　 　 　江西专版·八年级数学·下册　 第 1 页 江西专版·八年级数学·下册　 第 2 页 江西专版·八年级数学·下册　 第 3 页 追梦专项二　 易错重难专练 类型 1　 三角形的证明 􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀦠 􀦠 􀦠􀦠 易错点　 忽略分类讨论出错(1,4,5,6 题) 重难点 1　 含 30°角的直角三角形的性质(2 题) 重难点 2　 “角平分线+平行线”模型的应用(3 题) 1. 等腰三角形的一个角是 40°,则它的顶角是(　 　 ) A. 40°　 　 　 　 B. 70°　 　 　 　 C. 100°　 　 　 　 D. 40°或 100° 2. 如图所示,在△ABC 中,AB = AC = 8,∠BAC = 120°,D 是 BC 的中 点,连接 AD,DE⊥AB,垂足为 E,则 AE 的长为(　 　 ) A. 4 B. 6 C. 2 D. 1 第 2 题图 　 　 第 3 题图 　 　 第 5 题图 3. 如图,在△ABC 中,AB= 7,AC= 5,BC = 6,∠ABC 和∠ACB 的平分 线相交于点 D,过点 D 作 BC 的平行线交 AB 于点 E,交 AC 于点 F. 则△AEF 的周长为(　 　 ) A. 9 B. 11 C. 12 D. 13 4. 【易错题】等腰三角形的周长是 23 cm,一边长为 11 cm, 则它的腰长为(　 　 )cm. A. 6 B. 11 C. 11 或 6 D. 无法确定 5. (九江)如图所示,△ADE 是将△ABC 绕点 A 顺时针旋转一定角 度 α(0°<α<90°)得到的,AC 与 DE 相交于点 M,其中∠B = 70°, ∠C= 30°,现要使得△ADM 为等腰三角形,则旋转角 α 的度数 为　 　 　 　 . 6. 已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40°,则这个等腰三角形顶角的度数为　 　 　 　 . 类型 2　 一元一次不等式与一元一次不等式组 􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀦠 􀦠 􀦠􀦠 常考点 1　 不等式的基本性质(1、6 题) 常考点 2　 由不等式(组)的解集确定参数的取值范围(4,5 题) 易错点　 在数轴上表示不等式组的解集时弄错等号的位置(2 题) 重难点　 一元一次不等式与一次函数的结合(3 题) 1. 若 a>b,则下列式子一定成立的是(　 　 ) A. 3a>-3b B. am2 >bm2 C. 1 3 a-1> 1 3 b-1 D. a-2<-2+b 2. 不等式组 x-2≤0 x+1>0{ 的解集在数轴上表示正确的是(　 　 ) A. B. C. D. 3. 如图,一次函数 y1 =x+b 与一次函数 y2 =kx+3 的图象交于点 P(1, 2),则关于不等式 x+b>kx+3 的解集是(　 　 ) A. x>0 B. x>1 C. x<1 D. x<0 4. 若关于 x 的一元一次不等式组 2x-1>3(x-2) x<m{ 的解集是 x<5,则 m 的取值范围是(　 　 ) A. m≥5 B. m>5 C. m≤5 D. m<5 5. 已知关于 x 的不等式组 2x-a>0 1+2x≤7{ 的整数解共有 5 个,则 a 的取值 范围为(　 　 ) A. -4≤a≤-2 B. -4<a≤-2 C. -4≤a<-2 D. -4<a<-2 6. 已知关于 x 的不等式(1-a) x>a-1 的解集为 x<-1,则 a 的取值 范围是　 　 　 　 　 　 . 类型 3　 图形的平移与旋转 􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀦠 􀦠 􀦠􀦠 常考点 1　 中心对称图形的识别(1 题) 常考点 2　 关于原点对称的点的坐标特征(2 题) 常考点 3　 平移的性质的应用(4 题) 易错点　 旋转的性质的应用(3,5 题) 1. 昌平,取“昌盛平安”之意,自西汉设县以来距今已有 2 000 多年. 期 间辖区内修建了众多的古今建筑. 下列是北京市昌平区的四个建筑 图片,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(　 　 ) A. 　 银山塔林 B. 南环大桥 C. 昌平公园弘文阁 D. 十三陵牌坊 2. 如果点 P1(a,3)和 P2(-4,b)关于原点对称,则 a+b 的值为(　 　 ) A. 1 B. -1 C. 7 D. -7 3. 如图,在△ABC 中,∠ABC = 90°,∠C = 50°,将此三角形绕点 B 沿 逆时针方向旋转后得到△A′BC′,若点 C′恰好落在线段 AC 上, AB、A′C′交于点 D,则∠A′DB 等于(　 　 ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 第 3 题图 　 　 　 　 　 第 4 题图 4. 如图,将△ABC 沿着 BC 方向平移得到△DEF,使得点 E 为 BC 中点. 若△ABC 的周长是 12,BC=4,则四边形 ABFD 的周长为(　 　 ) A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 5. 【创新题】(郑州)如图是两个完全重合的长方形,将其中一个始 终保持不动,另一个长方形绕其对称中心按逆时针方向进行旋 转,第一次旋转后得到图①,第二次旋转后得到图②,…,则第 2 022 次旋转后得到的图形与图①~ ④中相同的是(　 　 ) A. 图① B. 图② C. 图③ D. 图④ 江西专版·八年级数学·下册　 第 4 页 江西专版·八年级数学·下册　 第 5 页 江西专版·八年级数学·下册　 第 6 页　 　 　 　 专项 2 类型 4　 因式分解 􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀦠 􀦠 􀦠􀦠 常考点 1　 判断一个等式由左到右的变形是不是因式分解(1 题) 常考点 2　 因式分解(4,5 题) 易错点 1　 因式分解不彻底导致出错(3 题) 易错点 2　 对完全平方式不理解导致漏解(2 题) 1. 下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是(　 　 ) A. (x+3)(x-3)= x2 -9 B. x3 -1 = x(x2 - 1 x ) C. x2 -3x-4 = x(x-3) -4 D. x2 -4x+4 = (x-2) 2 2. 若 4x2 -2kx+1 是完全平方式,则常数 k 的值为(　 　 ) A. 4 B. 2 C. ±4 D. ±2 3. 王林是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中有这样一条信 息:x-1,a-b,3,x2 -1,a,x+1 分别对应六个字:西,爱,我,数,学, 江,现将 3a(x2 -1) -3b(x2 -1)因式分解,结果呈现的密码信息可 能是(　 　 ) A. 我爱数学 B. 爱江西 C. 江西数学 D. 我爱江西 4. (四川)若△ABC 的三边 a、b、c 满足 a2c2 -b2c2 = a4 -b4,则△ABC 的形状为(　 　 ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形 5. 先阅读下列材料,再解答下列问题: 材料:因式分解:(x+y) 2 +2(x+y) +1. 解:将“x+y”看成整体,设 x+y=m,则原式=m2 +2m+1 = (m+1) 2 . 再将 x+y=m 代入,得原式= (x+y+1) 2 . 上述解题用到的是“整体思想”,“整体思想”是数学解题中常用 的一种思想方法. 请你写出下列因式分解的结果: (1)因式分解:1-2(x-y) +(x-y) 2 = 　 　 　 　 　 　 　 　 ; (2)因式分解:25(a-1) 2 -10(a-1) +1 = 　 　 　 　 　 　 　 　 ; (3)因式分解:(y2 -4y)(y2 -4y+8) +16 = 　 　 　 　 　 　 　 　 . 类型 5　 分式与分式方程 􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀦠 􀦠 􀦠􀦠 常考点　 分式方程的应用(6 题) 易错点　 忽略分式的分母不为 0 而致错(1 题) 重难点 1　 分式的运算及有意义的条件(2,3 题) 重难点 2　 分式方程的解法及根据特殊解求参数(4,5 题) 1. 若分式 x 2 -1 x2 +x 的值等于 0,那么 x 的值等于(　 　 ) A. 1 B. 1 或-1 C. -1 D. 0 或-1 2. 下列计算结果正确的是(　 　 ) A. (3x 2y ) 2 = 3x 2 2y2 B. 1 2m + 1 m = 2 3m C. 2m 9n2 ·3n 4m = n 6 D. 1 3mn ÷2n 2 m = 1 6n3 3. 已知分式 x -1 x2 +1 有意义,则 x 满足的条件是(　 　 ) A. x≠0 B. x≠1 C. x= 1 D. x 是任何实数 4. 若分式方程 2+1 -kx x-2 = 1 2-x 无解,则 k 的值为(　 　 ) A. ±1 B. 2 C. 1 或 2 D. -1 或 2 5. 【新定义】对于实数 a,b 定义一种运算“※”,规定 a※b= 1 a-b2 ,如 1※3 = 1 1-32 = - 1 8 ,则方程 x※( -2)= 2 x-4 - 3 x 的解是(　 　 ) A. x= 4 B. x= 5 C. x= 6 D. x= 7 6. 【情境题】(江苏二模)欧拉曾经提出过一道问题:甲、乙两个农 妇一共带着 100 个鸡蛋去市场卖,两人蛋数不同,卖得的钱数相 同,于是甲农妇对乙农妇说:“如果你的鸡蛋换给我,我的单价不 变,可以卖得 15 个铜板. ”乙农妇回答道:“你的鸡蛋如果换给 我,我单价不变,就只能卖得20 3 个铜板. ” 问两人各有多少个鸡 蛋? 设甲农妇有 x 个鸡蛋,则根据题意可以列出方程(　 　 ) A. 15x 100-x = 20(100-x) 3x B. 20x 3(100-x) = 15(100-x) x C. 15 100-x = 20 3x D. 15x 100-x = 3x 20(100-x) 类型 6　 平行四边形 􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀦠 􀦠 􀦠􀦠 常考点 1　 多边形的相关应用(2 题) 常考点 2　 平行四边形的判定(1 题) 易错点 1　 平行四边形的性质及应用(3 题) 易错点 2　 三角形的中位线(4 题) 易错点 3　 不注意分情况讨论,导致漏解(5 题) 1. 下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是(　 　 ) A. 两组对边分别相等 B. 对角线互相垂直 C. 两组对角分别相等 D. 对角线互相平分 2. 一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍,则这个多边形的边 数是(　 　 ) A. 10 B. 8 C. 6 D. 5 3. 在▱ABCD 中,∠ABC 和∠BCD 的平分线交于 AD 边上的一点 E, 且 BE= 8,CE= 6,则 AB 的长为(　 　 ) A. 5 B. 8 C. 10 D. 12 第 3 题图 　 　 第 4 题图 　 　 第 5 题图 4. 如图,四边形 ABCD 中,∠A= 90°,AB= 12,AD= 5,点 M、N 分别为 线段 BC、AB 上的动点,点 E、F 分别为 DM、MN 的中点,则 EF 的 长度可能为(　 　 ) A. 2 B. 2. 3 C. 4 D. 7 5. 如图,在平行四边形 ABCD 中,AB>AD,按以下步骤作图:①以点 A 为圆心,小于 AD 的长为半径画弧,分别交 AD、AB 于点 E、F;② 分别以点 E、F 为圆心,大于 1 2 EF 的长为半径画弧,两弧交于点 G;③作射线 AG 交 CD 于点 H. 若点 H 恰好分边 DC 为 1 ∶2两部 分,当 AB= 3 时,平行四边形 ABCD 的周长为(　 　 ) A. 8　 　 　 B. 10　 　 　 C. 4 或 5　 　 　 D. 8 或 10 专项 3 　 　 　 　 　江西专版·八年级数学·下册　 第 1 页 江西专版·八年级数学·下册　 第 2 页 江西专版·八年级数学·下册　 第 3 页 追梦专项三 期末综合新颖题 一、选择题 1. (辽宁二模)徽章交换是现代奥林匹克运动会特有的文化活动. 一枚小小的徽章不仅是参与奥运盛会的证明,更是交流奥林匹 克精神与世界文化的小窗口. 在 2022 年北京冬奥会上徽章交换 依然深受欢迎. 下列徽章图案中既是轴对称图形又是中心对称 图形的是(　 　 ) A. 　 　 B. 　 　 C. 　 　 D. 2. 近年来,高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目, 如图,A,B,C 三地都想将高铁站的修建项目落户在当地,但是, 国资委为了使 A,B,C 三地的民众都能享受高铁带来的便利,决 定将高铁站修建在到 A,B,C 三地距离都相等的地方,则高铁站 应建在(　 　 ) A. AB,BC 两边垂直平分线的交点处 B. AB,BC 两边高线的交点处 C. AB,BC 两边中线的交点处 D. ∠B,∠C 两内角的平分线的交点处 3. 【跨学科试题】已知并联电路中总电阻 R 与 R1、R2 关系式是 1 R = 1 R1 + 1 R2 ,若 R= 6 Ω,R1 = 3R2,则 R1、R2 的值分别是(　 　 ) A. R1 = 45 Ω,R2 = 15 Ω B. R1 = 24 Ω,R2 = 8 Ω C. R1 = 9 2 Ω,R2 = 3 2 Ω D. R1 = 2 3 Ω,R2 = 2 9 Ω 4. 生活中,我们所见到的地面、墙面、服装面料等,常常是由一种或 几种性质相同的图形拼接而成的. 像这样的用形状、大小完全相 同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙,不重叠 地铺成一片,就是平面图形的镶嵌. 如果选用两种几何图形镶嵌 整个地面,下列哪种组合能镶嵌成一个平面图形(　 　 ) A. 正三角形和正五边形 B. 正方形和正九边形 C. 正方形和正八边形 D. 正五边形和正六边形 5. 老师布置了任务:过直线 AB 上一点 C 作 AB 的垂线. 在没有直角 尺的情况下,嘉嘉和淇淇利用手头的学习工具给出了如图所示 的两种方案,下列判断正确的是(　 　 ) 方案Ⅰ ①利用一把有刻度的 直尺在 AB 上量出 CD = 30 cm. ② 分 别 以 D, C 为 圆 心,以 50 cm 和 40 cm 为半径画圆弧,两弧相 交于点 E. ③作直线 CE,CE 即为 所求的垂线. 方案Ⅱ 取一根笔直的木棒,在木棒上标 出 M,N 两点. ①使点 M 与点 C 重合,点 N 对应 的位置标记为点 Q. ②保持点 N 不动,将木棒绕点 N 旋转,使点 M 落在 AB 上,将旋转 后点 M 对应的位置标记为点 R. ③将 RQ 延长,在延长线上截取线 段 QS=MN,得到点 S. ④作直线 SC,SC 即为所求直线. A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C. Ⅰ、Ⅱ都不可行 D. Ⅰ、Ⅱ都可行 二、填空题 6. 我国古代著作《四元玉鉴》中,记载了一道“买椽多少”问题,题 目是:六贯二百一十钱,倩人去买几株椽. 每株脚钱三文足,无钱 准与一株椽. 其大意是:请人代买一批椽,这批椽的价钱为 6 210 文,每株椽的运费是 3 文. 如果少买一株椽,那么所买的椽的运 费恰好等于一株椽的价钱,问 6 210 文能买多少株椽? 设 6 210 文能买 x 株椽,根据题意可列方程为　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 7. 如图,足球的表面是由正五边形和正六边形拼接而成,其中黑皮 的正五边形有 12 块,白皮的正六边形有 20 块. 如图,足球图片中 的一块黑色皮块的内角和是　 　 　 　 　 . 第 7 题图 　 　 　 第 8 题图 8. 定义:我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距离的 比值称为三角形某边的 “ 中偏度值” . 如图,在 Rt △ABC 中, ∠ACB= 90°, AC = 4, BC = 3, 则 △ABC 中 AB 边的 “ 中偏度 值”为　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 三、解答题 9. 【传统文化】传统的篆刻艺术有着独特的形式美. 为了使学生领 略篆刻艺术深厚的文化底蕴,某中学美术老师计划从某网店为 学生购买篆刻用具:刻刀和石料,花费分别是 1 400 元和 700 元, 据了解刻刀的单价是石料单价的 1. 4 倍,并且订购刻刀的数量 比石料的数量多 30. (1)求每把刻刀和每块石料各多少元? (2)美术老师计划一次购买刻刀和石料的数量和为 60,且刻刀购 买数量不少于石料购买数量的一半,经过与网店沟通,该网店对 刻刀和石料均可八折优惠,那么,如何设计购买方案才能使花费 最少? 最少花费多少钱? 10. 定义:有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”. (1)概念理解 如图 1,在四边形 ABCD 中,若∠ABC = ∠BCD,BC∥AD,对角线 BD 平分∠ABC,则四边形 ABCD　 　 　 　 “等邻边四边形” . (填 “是”或“不是”) (2)性质探究 ①小红画了一个“等邻边四边形”ABCD,如图 2,其中 AB = AD, BC=CD,若∠A= 80°,∠C= 60°,求出∠B,∠D 的度数; ②如图 3,在“等邻边四边形” ABCD 中,∠DAB = 60°,∠ABC = ∠ADC= 90°,AB=AD= 6,求对角线 AC 的长. 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 ∠C= ∠AED ∠CAD= ∠EAD AD=AD{ ,∴ △ACD≌△AED(AAS),∴ AC=AE. (2) 解: ∵ DE ⊥ AB 于点 E, E 是 AB 中点, AD 平分 ∠CAB,∠C= 90°,∴ AD=BD,CD =DE,∴ ∠B = ∠BAD = ∠CAD,∵ ∠B+ ∠BAD+ ∠CAD = ∠B+ ∠BAC = 90°,∴ 3∠B= 90°,∴ ∠B= 30°,∵ ∠BED = 90°,ED =CD = 5,∴ BD= 2ED= 10,∴ BD 的长为 10. 14. 证明:(1) ∵ △ABC 是等边三角形,∴ ∠CAB = ∠CBA = 60°. ∵ D 为 BC 的中点,∴ ∠CAD= 1 2 ∠CAB= 30°,又∵ BE⊥AB,∴ ∠ABE = 90°,∴ ∠CBE = 90°-∠CBA = 30°, ∴ ∠CAF= ∠CBE; (2)∵ △ABC 是等边三角形, ∴ CA = CB,在△CAF 和 △CBE 中, CA=CB ∠CAF= ∠CBE AF=BE{ ,∴ △CAF≌△CBE( SAS), ∴ CE=CF,∠ACF= ∠BCE,∴ ∠ECF = ∠BCE+∠BCF = ∠ACF+∠BCF= ∠ACB= 60°,∴ △CEF 是等边三角形. 15. 解:∵ ∠ADB= ∠CBD,∴ AD∥BC,∴ ∠DAE = ∠BCF. ∵ DE⊥AC,BF⊥AC,∴ ∠AED = ∠CFB = 90°. 在△ADE 和 △CBF 中,∠DAE= ∠BCF,∠AED = ∠CFB,DE =BF,∴ △ADE≌△CBF( AAS),∴ AD = BC. 又∵ AD∥BC,∴ 四 边形 ABCD 是平行四边形. 16. (1)证明:∵ D、G 分别是 AB、AC 的中点,∴ DG∥BC,DG = 1 2 BC,∵ E、F 分别是 OB、OC 的中点,∴ EF∥BC,EF = 1 2 BC,∴ DG=EF,DG∥EF,∴ 四边形 DEFG 是平行四边 形; (2)解:过 O 作 OH⊥BC,交 BC 于点 H,在 Rt△OCH 中, OC = 8, ∠OCB = 30°, ∴ OH = 1 2 OC = 4, ∴ CH = OC2 -OH2 = 4 3 . 在 Rt△OBH 中,由 OH = 4,∠OBC = 45°,得 OH=BH= 4,∴ BC =BH+CH = 4+4 3 ,∴ EF = 1 2 BC= 2+2 3 . 17. (1)证明:∵ ∠AEB = ∠CFD = 90°,∴ ∠AEF = ∠CFE = 90°,∴ AE∥CF,∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AB = CD,AB∥CD,∴ ∠ABE = ∠CDF,在△ABE 和△CDF 中 ∠AEB= ∠CFD ∠ABE= ∠CDF AB=CD{ ,∴ △ABE≌△CDF(AAS),∴ AE =CF, ∴ 四边形 AECF 是平行四边形; (2)解:∵ ∠BAF= 90°,AB= 4,AF= 3,在 Rt△ABF 中,由 勾股定理得:BF= AB2 +AF2 = 5,∵ AE⊥BD,∴ S△ ABF = 1 2 AB·AF= 1 2 BF·AE,∴ AE= 12 5 ,∴ 在 Rt△ABE 中,由 勾股 定 理 得: BE = 42 -( 12 5 ) 2 = 16 5 , ∵ △ABE ≌ △CDF,∴ DF=BE= 16 5 ,∴ BD= 5+16 5 = 41 5 . 18. 解:(1)若点 A 在线段 PQ 的垂直平分线上,则 AP=AQ, ∵ AP= t,AQ = 12- 3t,∴ t = 12- 3t,解得 t = 3,即当 t = 3s 时,点 A 在线段 PQ 的垂直平分线上; (2)存在;若∠APQ = 90°,∵ ∠A = 60°,∴ ∠AQP = 30°, ∴ AQ= 2AP,∴ 12-3t= 2t,解得 t = 12 5 ;若∠AQP = 90°,∵ ∠A= 60°,∴ ∠APQ= 30°,∴ AP = 2AQ,∴ t = 2(12- 3t), 解得 t = 24 7 ,∴ 当 t = 12 5 s 或24 7 s 时,△APQ 是直角三角 形; (3)当 t= 1 时,AP = 1,CQ = 3,AQ = 12- 3 = 9,过点 P 作 PD⊥AC 于点 D,过点 B 作 BE⊥AC 于点 E,∴ ∠ADP = ∠AEB= 90°,∵ ∠A= 60°,∴ ∠APD = ∠ABE = 30°,∴ AD = 1 2 AP= 1 2 ,AE= 1 2 AB= 2,∴ PD= AP2 -AD2 = 3 2 ,BE = AB2 -AE2 = 2 3 ,∴ S四边形 BPQC = S△ ABC -S△ APQ = 1 2 ×12 ×2 3 - 1 2 ×9× 3 2 = 12 3 - 9 4 3 = 39 4 3 . 19. 解:(1)PM=PN　 PM⊥PN (2)△PMN 是等腰直角三角形. 理由:连接 CE,BD,由 旋转知,∠BAD= ∠CAE,∵ AB=AC,AD=AE,∴ △ABD≌ △ACE(SAS),∴ ∠ABD = ∠ACE,BD = CE,利用三角形 的中位线得,PN= 1 2 BD,PM = 1 2 CE,PM∥CE,PN∥BD, ∴ PM=PN,∠DPM = ∠DCE,∠PNC = ∠DBC,∵ ∠DPN = ∠DCB+∠PNC= ∠DCB+∠DBC,∴ ∠MPN = ∠DPM+ ∠DPN = ∠DCE + ∠DCB + ∠DBC = ∠BCE + ∠DBC = ∠ACB + ∠ACE + ∠DBC = ∠ACB + ∠ABD + ∠DBC = ∠ACB+∠ABC,∵ ∠BAC = 90°,∴ ∠ACB+∠ABC = 90°, ∴ ∠MPN= 90°,∴ △PMN 是等腰直角三角形; (3)S△PMN 面积最大值为 9 4 . 　 【解析】若 DE= 2,BC= 4, 在 Rt△ABC 中,AB = AC,BC = 4,∴ AB = 2 2,同理 AD = 2,由(2) 知,△PMN 是等腰直角三角形,PM = PN = 1 2 BD,∴ BD 最大时 PN 最大,△PMN 面积最大,∴ 点 D 在 BA 的延长线上时,BD 最大,∴ BD =AB+AD = 3 2,∴ PN= 3 2 2,∴ S△ PMN 最大 = 1 2 PN2 = 1 2 ×( 3 2 2) 2 = 9 4 . 20. (1)证明:∵ DE∥AB,∴ ∠EDC = ∠ABM,∵ CE∥AM,∴ ∠ECD= ∠ADB,∵ AM 是△ABC 的中线,且 D 与 M 重 合,∴ BD=DC,∴ △ABD≌△EDC(ASA),∴ AB =ED,∵ AB∥ED,∴ 四边形 ABDE 是平行四边形; (2)解:结论成立,理由如下:过点 M 作 MG∥DE 交 CE 于 G,∵ CE∥AM,∴ 四边形 DMGE 是平行四边形,∴ ED =GM,∵ ED∥GM,DE∥AB,∴ AB∥GM,由(1)同理可知, AB=GM,AB=DE,∴ 四边形 ABDE 是平行四边形; (3)解:取线段 CH 的中点 I,连接 MI 并延长到 N,使 IN = IM,连接 AN,∵ BM=MC,∴ MI 是△BHC 的中位线,∴ MI∥BH,MI = 1 2 BH,∵ BH⊥AC,且 BH = AM,∴ MI = 1 2 AM,MI⊥AC,∴ AM=AN=MN,∴ △AMN 是等边三角形, ∴ ∠AMN= 60°,∴ ∠CAM= 30°. 21. 解:(1)CE=BD,CE⊥BD (2)位置关系不成立,数量关系成立. 理由:连接 AE. 由 旋转的性质可知,∠ADE = 60°,AD =DE,∴ △ADE 是等 边三角形,∴ AD = AE,∠DAE = 60°. ∵ △ABC 是等边三 角形,∴ AB = AC = BC,∠ABC = ∠ACB = ∠BAC = 60°,∴ ∠BAC = ∠DAE = 60°, ∴ ∠BAC - ∠DAC = ∠DAE - ∠DAC, 即 ∠BAD = ∠CAE, 在 △ABD 和 △ACE 中, AB=AC ∠BAD= ∠CAE AD=AE{ ,∴ △ABD≌△ACE(SAS),∴ BD =CE, ∠ACE= ∠ABC= 60°,∴ ∠BCE = ∠ACB+∠ACE = 120°, ∴ BD 与 CE 不垂直; (3)线段 CE 的长为 3 或 7. 【解析】当点 D 在线段 BC 上 时,CE=BD=BC-CD = 5-2 = 3. 当点 D 在 BC 的延长线 上时,CE=BD=BC+CD = 5+2 = 7. 综上所述,CE 的长为 3 或 7. 追梦专项二　 易错重难专练 类型 1　 三角形的证明 1. D　 【解析】①40°角为顶角;②40°角为底角,则两个底角 和为 80°,顶角为 180°-80° = 100°. 故选 D. 追梦之旅·初中期末真题篇·江西 ZBB·八年级数学下　 第 6 页 2. C　 【解析】∵ AB=AC= 8,∠BAC= 120°,D 是 BC 的中点, ∴ ∠B= ∠C= 30°,AD⊥BC,∴ ∠BAD = 60°,∴ AD = 1 2 AB = 4,∵ DE⊥AB,∠BAD = 60°,∴ ∠ADE = 30°,∴ AE = 1 2 AD= 2. 故选 C. 3. C　 【解析】∵ BD 平分∠ABC,∴ ∠EBD = ∠DBC,∵ EF∥ BC,∴ ∠EDB= ∠DBC,∴ ∠EDB = ∠EBD,∴ BE =ED,同 理可得 DF=FC,∴ △AEF 的周长为 AE+DE+DF+AF=AE +BE+AF+FC=AB+AC= 7+5 = 12. 故选 C. 4. C 5. 10°或 40°或 25°　 【解析】由旋转,得∠D= ∠B= 70°,∠C =E= 30°,∴ ∠BAC = ∠DAE = 80°,∴ ∠DAM = 80°-α,∴ ∠AMD= 30°+α. ∵ △ADM 为等腰三角形,当 80°-α= 70° 时,α= 10°,当 30°+α = 70°时,α = 40°,当 80°-α = 30°+α 时,α= 25°,∴ 要使△ADM 为等腰三角形,则旋转角 α = 10°或 40°或 25°. 6. 50°或 130°　 【解析】①如图 1,等腰三角形为锐角三角 形,∵ BD⊥AC,∠ABD = 40°,∴ ∠A = 50°,即顶角的度数 为 50°. ②如图 2,等腰三角形为钝角三角形,∵ BD⊥AC, ∠DBA= 40°,∴ ∠BAD = 50°,∴ ∠BAC = 130°,即顶角的 度数为 130°. 综上,这个等腰三角形顶角的度数为 50°或 130°. 图 1 　 　 图 2 类型 2　 一元一次不等式与一元一次不等式组 1. C　 2. C　 3. B 4. A　 【解析】解不等式 2x-1>3(x-2),得 x<5,∵ 不等式组 的解集为 x<5,∴ m≥5. 故选 A. 5. C　 【解析】解不等式组,得 1 2 a<x≤3,∵ 不等式组有 5 个 整数解,则 5 个整数解为 3,2,1,0,-1,∴ -2≤ 1 2 a<-1, ∴ -4≤a<-2. 故选 C. 6. a>1　 【解析】由题意,得 1-a<0,解得 a>1. 类型 3　 图形的平移与旋转 1. C 2. A　 【解析】由题意,得 a= 4,b = -3,∴ a+b = 4+(-3)= 1. 故选 A. 3. B　 【解析】由题意,得 BC =BC′,∠C = ∠A′C′B,∴ ∠C = ∠BC′C= 50°,∴ ∠AC′D = 180°-50°-50° = 80°,∵ ∠ABC = 90°,∠C = 50°,∴ ∠A = 40°,在 △ADC′中,∠ADC′ = 180°-40°-80° = 60°,∴ ∠A′DB= ∠ADC′= 60°,故选 B. 4. D　 【解析】∵ 点 E 为 BC 中点,BC = 4,∴ BE =EC = 2,又 ∵ AD,BE,CF 为平移距离,∴ AD = BE = CF = 2,∵ △ABC 的周长=AB+BC+AC= 12,四边形 ABFD 的周长 = AB+AD +DF+BF,AC=DF,BF =BC+CF,∴ 四边形 ABFD 的周长 =AB+AC+BC+CF+AD= 12+2+2 = 16. 故选 D. 5. B 类型 4　 因式分解 1. D 2. D　 【解析】由题意,得-2kx= ±2·2x·1,解得 k = ±2. 故 选 D. 3. D　 【解析】原式= 3(x2 - 1) (a-b)= 3( x+ 1) ( x- 1) (a- b),呈现的密码信息可能是:我爱江西. 故选 D. 4. D 5. (1)(1-x+y) 2 　 (2)(5a-6) 2 　 (3)(y-2) 4 类型 5　 分式与分式方程 1. A　 【解析】根据题意得 x2 -1 = 0 且 x2 +x≠0,解得 x = 1. 故选 A. 2. D　 【解析】A. 原式 = 9x 2 4y2 ;B. 原式 = 1 2m + 2 2m = 3 2m ;C. 原式 = 1 6n . 故选 D. 3. D 4. C　 【解析】分式方程去分母整理,得(2-k)x = 2. ∵ 分式 方程无解,∴ x= 2 或 2-k = 0,即(2-k)×2 = 2 或 2-k = 0, 解得 k= 1 或 2,k 的值为 1 或 2. 故选 C. 5. C　 【解析】由题意,得 1 x-4 = 2 x-4 - 3 x ,两边都乘以 x(x- 4),得 x= 2x-3x+12,解得 x= 6,经检验 x = 6 是分式方程 的解. 故选 C. 6. A 类型 6　 平行四边形 1. B　 2. B 3. A　 【解析】 ∵ 四 边形 ABCD 是平行四边形, ∠ABC、 ∠BCD 的平分线的交点 E 落在 AD 边上,∴ ∠ABE = ∠EBC,∠DCE = ∠BCE,∠ABC+∠BCD = 180°,AD∥BC, ∴ ∠EBC+∠ECB= 90°,∴ ∠BEC= 90°. ∵ BE = 8,CE = 6, ∴ BC = 82 +62 = 10. ∵ AD∥BC, ∴ ∠AEB = ∠EBC, ∠DEC= ∠ECB,∴ ∠ABE = ∠AEB,∠DEC = ∠DCE,∴ AB=AE,DE = DC,∵ AB = CD,AD = BC,∴ AB = AE = ED = 1 2 AD= 1 2 BC= 5. 故选 A. 【技巧点拨】根据平行四边形的性质可证明△BEC 是直角 三角形,利用勾股定理可求出 BC 的长,利用角平分线的性 质以及平行线的性质得出∠ABE= ∠AEB,∠DEC = ∠DCE, 进而利用平行四边形对边相等得出答案. 4. C　 【解析】连接 DN,∵ ED =EM,MF =FN,∴ EF = 1 2 DN, ∴ DN 最大时,EF 最大,DN 最小时,EF 最小,∵ 点 N 与 点 B 重 合 时 DN 最 大, 此 时 ∠A = 90°, DN = DB = 　 52 +122 = 13,∴ EF 的最大值为 6. 5. ∵ AD = 5,∴ 点 N 与点 A 重合时 DN 最小,此时 DN = 5,∴ EF 的最小值为 2. 5,∴ 2. 5≤EF≤6. 5,∴ EF 的长度可能为 4. 故选 C. 5. D　 【解析】由作法得 AH 平分∠BAD,∴ ∠BAH = ∠DAH, ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形,∴ AD = BC,CD = AB = 3, AB∥CD,∵ 点 H 恰好分边 DC 为 1 ∶2的两部分,∴ DH = 2 或 DH = 1,∵ CD∥AB,∴ ∠BAH = ∠DHA, ∴ ∠DHA = ∠DAH,∴ DH=DA,当 DH = 1 时,AD = 1,▱ABCD 的周长 为 2×(1+3)= 8;当 DH= 2 时,AD= 2,▱ABCD 的周长为 2 ×(2+3)= 10;综上所述,▱ABCD 的周长为 8 或 10. 故选 D. 追梦专项三　 期末综合新颖题 一、选择题 1. D　 2. A　 3. B 4. C　 【解析】正三角形,正四边形,正五边形,正六边形,正 八边形,正九边形的内角分别为:60°,90°,108°,120°, 135°,140°. ∵ 90°+2× 135° = 360°,∴ 正四边形和正八边 形可以平面镶嵌. 故选 C. 5. D　 【解析】方案Ⅰ:连接 DE,由题意得 CD = 30cm,DE = 50cm,CE= 40cm. ∵ CD2 +CE2 = 302 + 402 = 502 = DE2,∴ △CDE 是直角三角形,∠DCE= 90°,故方案Ⅰ可行;方案 Ⅱ:由作图得:CQ =QR = QS,∴ ∠QRC = ∠QCR,∠QCS = ∠QSC. ∵ ∠SRC+∠RSC+∠RCS= 180°,∴ ∠SRC+∠RSC = 90°,∴ ∠ACS= 90°,故方案Ⅱ可行. 故选 D. 二、填空题 6. 3(x-1)= 6 210 x 7. 540°　 【解析】由题意,得(5-2)×180° = 540°. 8. 24 7 　 【解析】作 CD⊥AB 于点 D,取 AB 中点 E,连接 CE, ∴ CE 为△ACB 的中线,∵ ∠ACB = 90°,AC = 4,BC = 3,∴ 追梦之旅·初中期末真题篇·江西 ZBB·八年级数学下　 第 7 页 AB= 42 +32 = 5,∵ S△ABC = AC·BC 2 = AB·CD 2 ,∴ CD = 12 5 ,∴ BD = BC2 -CD2 = 　 32 -( 12 5 ) 2 = 9 5 , ∵ CE 为 Rt△ACB 斜边 AB 上的中线,AB = 5,∴ BE = 5 2 ,∴ ED = 5 2 - 9 5 = 7 10 ,即点 E 到 CD 的距离为 7 10 ,∴ △ABC 中 AB 边的 “中偏度值”为: 12 5 7 10 = 24 7 . 三、解答题 9. 解:(1)设石料的单价是 x 元,则刻刀的单价是 1. 4x 元, 由题意得:1 400 1. 4x -700 x = 30,解得 x = 10,经检验,x = 10 是 原分式方程的解,且符合题意,∴ 1. 4x = 14,答:刻刀的单 价是 14 元,石料的单价是 10 元; (2)设购买 a 把刻刀,则石料购买(60-a)块. 由题意,得 a≥ 60-a 2 0<a≤60 { ,解得 20≤a≤60. 设总花费为 w,则 w = [14a+ 10(60-a)]×0. 8 = 3. 2a+480. ∵ 3. 2>0,∴ w 随 a 的增大 而增大. 故 a= 20 时,w 有最小值,此时 w= 3. 2×20+480 = 544(元) . 答:当购买 20 把刻刀,40 块石料时花费最少, 为 544 元. 10. 解:(1)是 (2)①连接 AC. ∵ AB=AD,BC=CD,AC=AC,∴ △ABC≌ △ADC ( SSS),∴ ∠B = ∠D,∠BAC = ∠DAC,∠BCA = ∠DCA. ∵ ∠BAD = 80°,∠BCD = 60°,∴ ∠BAC = ∠DAC = 1 2 ∠BAD = 40°,∠BCA = ∠DCA = 1 2 ∠BCD = 30°,∴ ∠B= ∠D= 180°-40°-30° = 110°. ②连接 AC. ∵ ∠ABC= ∠ADC= 90°,AB =AD,AC =AC,∴ Rt△ABC≌Rt△ADC( HL),∴ ∠BAC = ∠DAC. ∵ ∠DAB = 60°,∴ ∠BAC= 1 2 ∠DAB= 30°,∴ BC = 1 2 AC. ∵ AC2 = AB2 +BC2 ,∴ AB= 3 2 AC. ∵ AB= 6,∴ AC = 4 3 ,∴ 对角线 AC 的长为 4 3 . 九江市下学期期末考试试题卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 C D C B A C 1. C　 【解析】A,D 是轴对称图形但不是中心对称图形;B. 是中心对称图形但不是轴对称图形. 故选 C. 2. D 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法总结】主要考查了不等式的基本性质. 要熟记不等 式的基本性质:不等式两边加(或减)同一个数(或式 子),不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个 正数,不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一 个负数,不等号的方向改变. 3. C　 【解析】由题意,得 x+1 = 0 且 x-2≠0. 解得 x = -1. 故 选 C. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【解题技巧】本题主要考查的是分式值为零的条件,分式 值为零的条件是分子等于零且分母不等于零,从而得到 x+1 = 0 且 x-2≠0,进而求解. 4. B　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AO = CO, BO=DO,AB = CD = 4. ∵ AC+BD = 12,∴ AO+BO = 6,∴ △ABO 的周长=AO+OB+AB= 6+4 = 10. 故选 B. 5. A　 【解析】作 DE⊥AB 于 E,由基本尺规作图可知,AD 是△ABC 的角平分线. ∵ ∠C = 90°,∴ DC⊥AC. ∵ DE⊥ AB,DC⊥AC,∴ DE =DC = 3,∴ S△ ABD = 1 2 ×10×3 = 15. 故 选 A. 6. C　 【解析】取 AD 的中点M,连接 CM、AG、AC,作 AN⊥BC 于 N. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∠BCD= 120°,AD= 8,∴ ∠D= 180°-∠BCD = 60°,AB = CD = 4,∴ AM = DM = DC= 4,∴ △CDM 是等边三角形,∴ ∠DMC = 60°,AM = MC,∴ ∠MAC = ∠MCA = 30°,∴ ∠ACD = 90°, ∴ AC = AD2 -CD2 = 4 3,在 Rt △ACN 中,AC = 4 3,∠ACN = ∠DAC= 30°,∴ AN = 1 2 AC = 2 3 . ∵ 点 E、F 分别为 AH、 GH 的中点,∴ EF= 1 2 AG,∴ AG 的最大值为 AC 的长,最 小值为 AN 的长,即 AG 的最大值为 4 3,最小值为 2 3, ∴ EF 的最大值为 2 3,最小值为 3,∴ EF 的最大值与最 小值的差为 2 3 - 3 = 3 . 故选 C. 二、填空题 7. 2x(x-2) 8. 120°　 【解析】(6-2)×180°÷6 = 120°. 9. 6　 【解析】过点 A 作 AD 垂直于 BC,垂足为 D. ∵ BC = 9, ∴ S△ABC = 1 2 ×BC×AD = 1 2 ×9×AD = 27,解得 AD = 6,∴ 平 行线 l1 与 l2 之间的距离为 6.　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【解题思路】两条平行线之间的距离指的是一条直线上 任意一点到另一条直线的垂线段的长度,由此将平行线 l1 与 l2 之间的距离转化为点 A 到 l2 的垂线段 AD 的长 度,然后根据三角形的面积求出 AD 的长. 10. 100° 　 【解析】 由题意,得 PA = PC = PB,∴ ∠PAC = ∠PCA= 20°,∠PCB = ∠PBC = 30°,∴ ∠APC = 180° - ∠PAC-∠PCA = 140°,∠BPC = 180° -∠PCB-∠PBC = 120°,∴ ∠APB= 360°-∠APC-∠BPC= 100°. 11. x<1 12. 25 8 或 5 或 8　 【解析】∵ ∠C = 90°,AC = 3,BC = 4,∴ AB = 32+42 =5. ∵ △ABC 沿射线 BC 方向平移 m 个单位得到 △DEF,∴ AD=BE=CF=m,DE=AB=5,DF=AC=3,EF=BC =4,以点 A,D,E 为顶点的三角形是等腰三角形时,分三种 情况:①当 AD=DE 时,如图 1,此时 m = 5;②当 AE = AD =m 时,如图 2,则 CE = BC-BE = 4-m,在Rt△ACE 中, AE2 =AC2 +CE2,即 m2 = 9+(4-m) 2,解得 m= 25 8 ;③当 AE =DE 时,如图 3,此时 AE = AB. ∵ ∠ACB = 90°,∴ BC = CE= 4,∴ m=BE = BC+CE = 8;综上所述,m = 25 8 或 5 或 8. 图 1 　 图 2 　 图 3 三、 13. 解:(1)原式=a(x2 +2x+1)= a(x+1) 2 ; (2)原式= x -1 (x-1)(x+1) = 1 x+1 . 14. 解: 4x>2x-6① x-1 3 ≤ x+1 9 ②{ ,解①得 x>-3,解②得 x≤2,所以不等 式组 的 解 集 为 - 3 < x ≤ 2, 在 数 轴 上 表 示 为 . 15. 解:方程两边同时乘以 x-2,得 x-3+x-2 = 3,解得 x = 4, 经检验,x= 4 是原分式方程的解,所以方程的解为 x = 追梦之旅·初中期末真题篇·江西 ZBB·八年级数学下　 第 8 页