专项1 大题抢分练-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年八年级数学下册（北师大版 江西专用）

江西专版·八年级数学·下册　 第 1 页 江西专版·八年级数学·下册　 第 2 页 江西专版·八年级数学·下册　 第 3 页　 　 　 　 专项 1 追梦专项一　 大题抢分练 分式方程及一次不等式(组) 1. 解方程. (1) 2x x-2 +1 = 5 2-x ;　 　 　 　 　 　 　 　 (2) 2x x+3 +1 = 7 2x+6 . 2. 先化简,再求值:2a +1 a2 -1 ·a 2 -2a+1 a2 -a - 1 a+1 ,从-1≤a≤2 的整数中选 取一个你认为合适的 a 的值,代入求值. 3. 解不等式 4- 2( x- 3) ≥4( x+ 1),并把它的解集在数轴上表示 出来. 4. 解不等式组 x-3(x-2)≥-2 2x-1 3 >x -1 2 ì î í ï ï ï ï ,并把它的解集在数轴上表示出来. 因式分解 5. 因式分解. (1)3a3 -6a2b+3ab2;　 　 　 　 　 　 (2)3a-12a2 +12a3 . 6. 阅读材料:我们把多项式 a2 +2ab+b2 及 a2 -2ab+b2 这样的式子叫 做完全平方式. 如果一个多项式不是完全平方式,我们常做如下 变形:先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减去 这个项,使整个式子的值不变,这种方法叫做配方法. 配方法是 一种重要的解决问题的数学方法,不仅可以将一个看似不能分 解的多项式分解因式,还能解决一些与非负数有关的问题或求 代数式的最大值、最小值等. 例如:分解因式 x2 +2x-3. 原式= (x2 +2x+1-1) -3 = (x+1) 2 -4 = (x+1+2)(x+1-2) = (x+3)(x-1) . 根据以上材料,利用多项式的配方法解答下列问题. (1)利用配方法分解因式:x2 -6x-27; (2)当 x 为何值时,多项式 x2+6x-9 有最小值,并求出这个最小值; (3)已知正数 a,b,c 满足 a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0,求 a+b+c. 　 几何作图 7. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(3, 5),B(5,3),C(2,2) . (1)平移△ABC 到△A1B1C1,其中点 A 的对应点 A1 坐标为( -3, 3),请在坐标系中画出△A1B1C1; (2)在(1)的条件下,以原点 O 为旋转中心,将△A1B1C1 按顺时 针方向旋转 180°得△A2B2C2, ①请在坐标系中画出△A2B2C2; ②△A2B2C2 与△ABC 关于某点成中心对称,则该对称中心坐标 为　 　 　 　 　 　 . 8. 如图,在四边形 ABCD 中,AB∥CD,AB = 2CD,E 为 AB 的中点,请 仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹) . (1)在图 1 中,画出△ABD 的 BD 边上的中线; (2)在图 2 中,若 BA=BD,画出△ABD 的 AD 边上的高. 图 1 　 　 图 2 9. (吉安)如图,在平行四边形 ABCD 中,BA =BD,点 E 为 AB 的中 点,请仅用无刻度的直尺,按照下列要求作图(保留作图痕迹,不 写作法) . (1)在图 1 中,在 CD 上找一点 F,使得 EF∥AD; (2)在图 2 中,在 AD 上找一点 P,使得 BP 平分∠ABD. 图 1 　 　 图 2 专项 1 　 　 　 　 　江西专版·八年级数学·下册　 第 4 页 江西专版·八年级数学·下册　 第 5 页 江西专版·八年级数学·下册　 第 6 页 分式方程与一次不等式的实际应用 10. 中国·哈尔滨冰雪大世界,始创于 1999 年,是由黑龙江省哈尔 滨市政府为迎接千年庆典神州世纪游活动,凭借哈尔滨的冰雪 时节优势,而推出的大型冰雪艺术精品工程,展示了北方名城 哈尔滨冰雪文化和冰雪旅游魅力. 2024 年在准备冰雪大世界的 建造时,需要取冰,现安排甲、乙两个采冰队共同完成. 已知甲 队的工作效率是乙队工作效率的 1. 5 倍,甲队取 240 立方米的 冰比乙队取同样体积的冰少用 2 天. 甲、乙两个采冰队每天能 采冰的体积分别是多少立方米? 11. 【传统文化】(重庆期末)“文房四宝”是中国独有的书法绘画工 具,即笔、墨、纸、砚,文房四宝之名起源于南北朝时期. 为丰富 学生的课后服务活动,重庆第八中学准备为社团购买 A,B 两种 型号“文房四宝”,通过市场调研得知:A 种型号“文房四宝”的 单价比 B 种型号“文房四宝”的单价多 100 元,且用 22 500 元购 买 A 种型号“文房四宝”的数量是用 10 000 元购买 B 种型号 “文房四宝”数量的 1. 5 倍. (1)求 A,B 两种型号“文房四宝