专项1 大题抢分练(一)～专项3 大题抢分练(三)-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年七年级数学下册（北师大版 江西专用）

江西专版·七年级数学·下册　 第 1 页 江西专版·七年级数学·下册　 第 2 页 江西专版·七年级数学·下册　 第 3 页　 　 　 　 专项 1 追梦专项一　 大题抢分练(一) 　 整式的相关计算 1. 计算. (1)( -a) 3·a2 +(2a4) 2 ÷a3;　 (2)(2x-1) 2 -(x+3)(x-3); (3)(2x+y-6)(2x-y+6); (4)( -1) 3 +(π+2 024) 0 +( 1 2 ) -2 . 2. 先化简,再求值:(2a2b-2ab2 -2b3 ) ÷b-2(a+b) (a-b),其中 a = 1 2 ,b= -1. 3. 观察下列等式的规律,解答下列问题: 第 1 个等式:12 +22 -32 = 1×a-b, 第 2 个等式:22 +32 -42 = 2×0-b, 第 3 个等式:32 +42 -52 = 3×1-b, 第 4 个等式:42 +52 -62 = 4×2-b. … (1)根据以上等式规律:a= 　 　 　 　 ,b= 　 　 　 　 ; (2)写出你猜想的第 n 个等式(用含 n 的式子表示),并说明 理由. 4. (银川期末)如图(1),从边长为 a 的正方形中剪掉一个边长为 b 的正方形,然后将剩余部分拼成一个长方形,如图(2) . (1)上述操作能验证的等式是　 　 　 　 . (请选择正确的选项) A. a2 -b2 = (a+b)(a-b)　 　 　 　 B. a2 -ab2 =a(a+b)(a-b) C. a2 -2ab+b2 = (a-b) 2 (2)已知 a2 -b2 = 28,a+b= 7,求a -b 3 的值; (3)运用你从(1)中选择的等式进行简便计算:9992 -9982 . 图(1) 　 　 　 图(2) 5. 【数形结合思想】数与形是数学研究的两大部分,它们之间的联 系称为数形结合,数形结合大致分为两种情形,或者借助图形的 直观来阐明数之间的关系,或者借助数的精确性来阐明图形的 属性,即“以形助数”或“以数解形”,整式乘法中也利用图形面 积来论证数量关系. 现用相同的小长方形(如材料图,长为 a,宽 为 b 的小长方形)拼出以下图形,延长部分边框,则把这些拼图 置于如图所示的正方形或大长方形内,请解答下列问题. (1)求图 1 中空白部分的面积 S1(用含 a、b 的代数式表示) . (2)图 1,图 2 中空白部分面积 S1、S2 分别为 19、68,求 ab 的值. (3) 图 3 中空白面积为 S3,在(2) 的条件下,则 S3 -a2 + 5ab 的 值为　 　 　 　 . 材料图 　 　 　 图 1 　 　 　 图 2 　 　 　 图 3 　 网格作图与无刻度直尺作图 6. (遂川期末)如图,在 4×4 的正方形网格中,已知格点△ABC,请 按下列要求作图. (1)在图 1 中,作△ACD,使两个三角形关于直线 AC 对称; (2)在图 2 中,作△DEF,使两个三角形全等,且无重叠,BC∥EF. 图 1 　 　 　 图 2 7. 如图,在 8×4 的正方形网格中,点 A,B,C 均在格点上,请用无刻 度的直尺按要求画图. (1)在图 1 中,以点 C 为顶点作∠BCP,使∠BCP= ∠ABC; (2)在图 2 中,在线段 AB 上找一点 M,使 BM=CM. 图 1 　 　 　 图 2 8. (吉安期末)如图,△ABC 和△ACD 都是等边三角形,请仅用没有 刻度的直尺按要求画图,保留画图痕迹. (1)在图 1 中,试画出△ABC 中 AC 边上的中线; (2)在图 2 中,AE 是△ABC 的中线,试画出△ABC 中 AB 边上的 中线. 图 1 　 　 　 图 2 9. (萍乡期末)如图所示,△ABC 中,AB = BC,点 D 是 BC 上一点, DE⊥AB 于点 E,DF⊥BC 于点 D,交 AC 于点 F. (1)若∠AFD= 155°,求∠EDF 的度数; (2)若点 F 是 AC 的中点,请仅用无刻度直尺画出△ABC 的边 AC 上的高,并说明:∠CFD= 1 2 ∠ABC. 专项 2 　 　 　 　 　江西专版·七年级数学·下册　 第 1 页 江西专版·七年级数学·下册　 第 2 页 江西专版·七年级数学·下册　 第 3 页 追梦专项二　 大题抢分练(二) 　 变量之间的关系 1. 【学科融合】2023 年 9 月 21 日 15 时 45 分,“天宫课堂”第四课在 中国空间站正式开讲,神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海 潮将面向全国青少年进行太空科普授课,引发了学生了解科学 知识的新热潮. 七(1)班社团通过查阅资料发现,声音在空气中 的传播速度和气温的变化存在如下的关系: 气温 t / ℃ 0