2023—2024学年人教版数学七年级下册期末复习讲义：专题02 相交线与平行线（2）

(   相交线与平行线（2） 专题 02 ) ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ( 考情 分析 ) 考试频度：★★★★☆ 难易程度：★★★☆☆ ( 知识 清单 ) 1．平行线 （1）平行线的定义和画法 （2）平行公理及推论 （3）平行线的判定 （4）平行线的性质 2．命题 3．平移 ( 知识 回顾 ) 一、平行线 1．平行线的定义和画法 （1）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，记作a∥b，读作a平行于b． （2）平行线没有公共点；在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行，应特别注意“在同一平面内”这一条件，重合的直线视为一条直线． （3）平行线定义满足三个条件：一是在同一平面内，二是两条直线，三是不相交，三者缺一不可． （4）平行线的画法 一落：把三角尺一边落在已知直线上； 二靠：用直尺紧靠三角尺的另一边； 三推：沿直尺推动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点； 四画：沿三角尺过已知点的边画直线． （5）平行线的表示 记作：a∥b； 读作：直线a平行于直线b． 2．平行线的基本事实及其推论 （1）平行线的基本事实（平行公理）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． （2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 如图，如果b∥a，c∥a，那么b∥c． 3．平行线的判定 （1）判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行． （2）判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：内错角相等，两直线平行． （3）判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 简单说成：同旁内角互补，两直线平行． 4．平行线的性质 （1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等． 符号语言为：如果a∥b，那么∠1=∠2，示意图如图： （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等． 符号语言为：如果a∥b，那么∠2=∠4，示意图如图： （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 符号语言为：如果a∥b，那么∠2+∠3=180°．示意图如图： 二、命题 1．命题 （1）定义：判断一件事情的语句，叫做命题，如：对顶角相等． （2）组成：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，通常写成：“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论． （3）真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题． （4）假命题：命题中题设成立时，不能保证结论一定成立的命题． 2．定理与证明 （1）定理：经过推理证实的真命题叫做定理，定理也可以作为继续推理的依据． （2）证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明． 三、平移 1．平移的定义 （1）定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动，叫做平移． （2）要素：一是平移的方向，二是平移的距离． 2．平移的性质 性质：平移后的新图形与原图形的形状和大小完全相同，即平移前后的两个图形的对应边平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等；连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等． ( 考点 目录 ) 考点目录 考点1 平行线及其判定 4 考点2 平行线的性质 8 考点3 命题与定理 11 考点4 平移 13 考点5 折叠 15 ( 考点 突破 ) 考点1 平行线及其判定 1．平行线 （1）平行线没有公共点；在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行，应特别注意“在同一平面内”这一条件，重合的直线视为一条直线． （2）平行线定义满足三个条件：一是在同一平面内，二是两条直线，三是不相交，三者缺一不可． （3）平行线的画法 一落：把三角尺一边落在已知直线上； 二靠：用直尺紧靠三角尺的另一边； 三推：沿直尺推动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点； 四画：沿三角尺过已知点的边画直线． （4）平行线的基本事实（平行公理）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 注意：强调“经过直线外一点”，而非直线上的点；“有且只有”强调直线的存在性和唯一性． 2．平行线的判定 （1）方法 同位角相等，两直线平行． 内错角相等，两直线平行． 同旁内角互补，两直线平行． （2）思路 ①定：确定已知条件是位置关系还是数量关系； ②选：若已知条件是位置关系，则用平行公理的推论证明；若已知条件是数量关