3.1函数的概念导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

导学案十三　函数的概念 班级 姓名 [目标导航] 课标要求 1.理解函数的概念. 2.了解函数构成的三要素. 3.会求一些简单函数的定义域、值域. 素养达成 通过函数的概念的学习,使学生养成数学抽象的核心素养. 预学案 基础知识 1.函数的概念 一般地,给定两个 A与B,以及对应关系f,如果对于集合A中的 实数x,在集合B中都有 实数y与x对应,则称f为定义在集合A上的一个函数,记作y=f(x),x∈A,其中 称为自变量, 称为因变量,自变量取值的范围(即数集A)称为这个函数的定义域,所有函数值组成的集合{y∈B|y=f(x),x∈A}称为函数的值域. 2.同一个函数 一般地,如果两个函数表达式表示的函数 相同, 也相同(即对自变量的每一个值,两个函数表达式得到的函数值都相等),则称这两个函数表达式表示的就是同一个函数. 导学案 题型一　函数关系的判断 [例1] (1)下列图形中,不能确定y是x的函数的是(　　) (2)设M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列四个图形,其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是(　　) 即时训练1-1:(1)下列图形中不是函数图像的是(　　) (2)已知函数f(x)的定义域A={x|0≤x≤2},值域B={y|1≤y≤2},下列选项中,能表示f(x)的图像的只可能是(　　) (3)下列对应是从集合A到集合B的函数的是(　　) (A)A=R,B={x∈R|x>0},f:x→ (B)A=N,B=N*,f:x→|x-1| (C)A={x∈R|x>0},B=R,f:x→x2 (D)A=R,B={x∈R|x≥0},f:x→ 题型二　同一个函数的判定 [例2] (2018·河北邢台沙河期中)下列各组函数是同一个函数的是(　　) ①f(x)=与g(x)=x; ②f(x)=x与g(x)=; ③f(x)=x0与g(x)=; ④f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1. (A)①② (B)①③ (C)③④ (D)①④ 即时训练2-1:下列四组函数中,有相同图像的一组是(　　) (A)y=x-1,y= (B)y=,y= (C)y=2,y= (D)y=1,y=x0 题型三　求函数的定义域 [例3] (8分)(1)求函数y=-+的定义域; (2)求函数y=的定义域. 即时训练3-1:下列函数中,与函数y=有相同定义域的是(　　) (A)f(x)= (B)f(x)= (C)f(x)=|x| (D)f(x)= 题型四　求函数的值 [例4] 已知f(x)=(x≠-1). (1)求f(0)及f(f())的值; (2)求f(1-x)及f(f(x)); (3)若f(x)=2,求x的值. 即时训练4-1:已知函数f(x)=. (1)求f(2)+f()的值; (2)求证:f(x)+f()是定值; (3)求2f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+…+f(2 019)+f()的值. 题型五　求函数的值域 [例5] 求下列函数的值域: (1)y=2x+1,x∈{1,2,3,4,5}; (2)y=+1; (3)y=; (4)y=(1≤x≤2). (5)y=2x-. 即时训练5-1:求下列函数的值域: (1)y=2+3; (2)y=x2-2x+3,x∈{-2,-1,0,1,2,3}; (3)y=x-. 学科网（北京）股份有限公司 $$