1.1.2 集合的基本关系导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

导学案三 1.1.2　集合的基本关系 班级 姓名 [目标导航] 课标要求 1.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集、真子集. 2.会判断集合间的基本关系. 3.能使用维恩图表达集合间的关系. 素养达成 1.通过集合之间包含与相等的含义的学习,达成直观想象和逻辑推理的核心素养. 2.通过集合间基本关系的判定及应用,奠定逻辑推理与数学运算的核心素养. 3.通过使用维恩图表达集合间的关系培养抽象思维的逻辑素养. 1、 基础知识 1.子集的概念 (1)定义:如果集合A的 元素都是集合B的元素,那么集合A称为集合B的子集. (2)符号表示: (或B⊇A).读作“A包含于B”(或“B包含A”). (3)维恩图表示: (4)性质: ①任何一个集合是它本身的子集,即 . ②对于集合A,B,C,如果A⊆B,且B⊆C,那么 . 2.真子集的概念 (1)定义:如果集合A是集合B的子集,并且 ,那么集合A称为集合B的真子集. (2)符号表示: (或BA)，读作“A真包含于B”(或“B真包含A”). (3)维恩图表示: 3.集合相等 (1) 与子集的关系 若A⊆B,且B⊆A,则A=B. (2)维恩图表示: (3)性质:对于集合A,B,C,如果A=B,且B=C,那么 . 题型一　集合的子集与真子集 [例1] 已知集合M={x|x<2且x∈N},N={x|-2<x<2且x∈Z}. (1)写出集合M的子集、真子集; (2)求集合N的子集数、真子集数和非空真子集数. (3)猜想:含n个元素的集合的所有子集的个数是多少?真子集的个数及非空真子集的个数呢? 即时训练1-1:(1)已知集合A⊆{1,2,3},且A中至少含有一个奇数,则这样的集合A的个数为(　　) (A)6 (B)5 (C)4 (D)3 (2)已知集合A={1,2},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(　　) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 题型二　集合之间关系的判断 [例2] 指出下列各对集合之间的关系: (1)A={-1,1},B={(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)}; (2)A={x|x是等边三角形},B={x|x是等腰三角形}; (3)A={x|-1<x<4},B={x|x-5<0}; (4)A={x|x=2n,n∈Z},B={y|y=k+2,k∈Z}. 即时训练2-1:指出下列各对集合之间的关系: (1)A={-1,1},B={x∈Z|x2=1}; (2)M={x∈Z|-1≤x<3},N={x|x=|y|,y∈M}; (3)P={x|x是正方形},Q={x|x是菱形}; (4)A={x|x<-2或x>0},B={x|0<x<1}. 题型三　集合相等关系的应用 [例3] 已知A={1,x,2x},B={1,y,y2},若A⊆B,且A⊇B,求实数x和y的值. 即时训练3-1:(1)已知集合A={m,,1},集合B={m2,m+n,0},若A=B,则(　　) (A)m=1,n=0 (B)m=-1,n=1 (C)m=-1,n=0 (D)m=1,n=-1 (2)(2019·江西南昌联考)设集合A={x,y},B={0,x2},若A=B,则2x+y=　　　　.  题型四　根据集合之间的关系求参数 [例4] 已知集合A={x|x<-1,或x>4},B={x|2a≤x≤a+3},若B⊆A,求实数a的取值范围. [互动探究1] 把集合A换成“A={x|-1<x<2}”,集合B不变,求当A⊆B时,实数a的取值范围. [互动探究2] 若集合A=[1,7],集合B=[2a,a+3],若B⊆A,求实数a的取值范围. 即时训练4-1:(1)已知集合A={-2,3,4m-4},集合B={3,m2}.若B⊆A,则实数m=　　　　.  (2)已知A={x|x<3},B={x|x<a}. ①若B⊆A,求a的取值范围; ②若A⊆B,求a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$