8.6.3 平面与平面垂直 学案（第三课时）-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.3 平面与平面垂直（第三课时）

学习目标　掌握面面垂直的性质定理，并能利用面面垂直的性质定理证明一些简单的问题．

学习重点  面面垂直的性质定理          

学习难点  利用面面垂直的性质定理证明进行证明，

问题1：设平面⊥平面，，直线是平面内的任意一条直线，当直线与满足下列条件时，试判断直线与平面的位置关系，并说明理由

（1）  ；（2）

 

知识梳理  平面与平面垂直的性质定理

（1）文字语言：__________________________________________________________________

（2）符号语言：            （3）图形语言：

问题2：设平面⊥平面，点P在平面内，过点P作平面的垂线，直线与平面具有什么位置关系？

问题3：（1）如图，已知平面⊥平面，直线⊥平面，，判断与的位置关系

 

（2）已知平面，且，判断平面与平面的位置关系

 

      （3）已知平面，且，判断直线与平面的位置关系

 

（4）已知平面，直线 ，且，，判断直线与平面的位置关系，并说明理由。

 

 

课堂探究

1、  如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PAB

 

 

 

 

 

 

 

2、如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2.将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D－ABC.求证：BC⊥平面ACD.

 

 

 

 

 

 

 

3、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点。平面AEF与平面PBC是否垂直？如果垂直，请证明；如果不垂直，请说明理由。

 

 

 

 

 

 

 

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