8.6.3 平面与平面垂直 学案（第一课时）-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.3 平面与平面垂直（第一课时）

学习目标  理解二面角及其平面角的概念并掌握二面角的平面角的一般作法，会求简单的二面角的平面角.

学习重点  二面角及其平面角的概念，二面角的平面角的一般作法

学习目标  会求简单的二面角的平面角.

问题1：二面角的定义（阅读教材155-156页内容，完成下列填空）

（1）定义：从一条直线出发的________________所组成的图形，这条直线叫做二面角的_____两个半平面叫做二面角的________.

（2）画法：

　　　　

 

 

（3）记法：二面角__________或二面角__________或二面角_________或二面角P－AB－Q.

问题2：在日常生活中，我们常说“把门开大一些”，是指哪个角大一些？受此启发，你认为应该怎样刻画二面角的大小呢？（提示：可结合问题1中二面角的画法说明）

知识归纳  二面角的平面角：

(1)若有①O___l；②OA____α，OB___β；③OA____l，OB____l，则二面角α－l－β的平面角是_________.

(2)二面角的平面角α的取值范围是_____________。________________的二面角叫做直二面角．

(3)组成二面角的平面角的两边所在直线所确定的平面与二面角的棱是否垂直？如果垂直，请证明；如果不垂直，请说明理由。

 

 

问题3：观察教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角？分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及其度数。

 

学以致用

1、从空间一点P向二面角α－l－β的两个面α，β分别作垂线PE，PF，E，F为垂足，若∠EPF＝60°，则二面角α－l－β的平面角的大小是(　　)

A．60°           B．120°          C．60°或120°      D．不确定

2、在正方体ABCD－A′B′C′D′中，二面角D′－AB－D的大小是(　　)

A．30°            B．45°            C．60°             D．90°

课堂探究

1、如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上的一点，且PA＝AC，（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）求二面角P－BC－A的大小．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2、如图所示，已知三棱锥A－BCD的各棱长均为2，作出二面角A－CD－B的平面角，并求出它的余弦值．

 

 

 

 

 

 

 

 

归纳总结　求二面角的平面角的大小的步骤