奥数培优 最值问题（课件）-2023-2024学年五年级上册数学人教版

最值问题 Time：2023.7 第十六课 五年级下 小米是个集邮迷，也是个数学迷。这一天，她给数学兴趣小组的同学们出了这样一道题:我有面值为8分、1角和2角的邮票三种如果总面值为1元4角2分，那么我最多可能有多少张邮票呢?你会做这道题吗? 例题1： 末尾数性质 练习： 1，桌子上有 10个小球，把它们分成三堆，每堆至少一个。问: 最多有多种不同的分法? 2.有五个连续的自然数，它们的和是 200。请问:最大的数是多少? 最小数又是多少? 3.有五个数0，1，2，4，5，7，若从中选出四个数，组成能被2，3,5整除的四位数，其中最大的数是多少? 有一根长 36厘米的铁丝，用它作为棱，围成一个长方体。问:长宽、高各是多少厘米时，这个长方体的体积最大? 例题2： 我们知道，长方体的全部棱由四条长、四条宽和四条高组成。已知棱长总和为36厘米，我们不难得出一组长、宽、高的值，即36÷4=9(厘米)。再通过列表法，分别写出它们的长、宽、高。 长宽高相等时，体积最大 练习： 4、有三个数，它们的和是 48。要使这三个数的乘积最大，这三个数分别是多少?乘积是多少? 5、一个长方体的长、宽、高之和是 18 分米。要使得长方体的体积最大,其长宽、高分别是多少? 6、有三个自然数，各不相同，它们的和为 15。要使它们的乘积最大，这三个数分别是多少?最大的数是多少? 例题3： 在质检员小王的桌子上，有 25 个乒乓球，其中只有一个乒乓球是例3.次品，而次品比正品略轻一些。小王想利用一个天平，称量最少的次数，找到这个次品。请问，他最少要称量多少次? 本题可用分组筛选的方式解答。我们可以把所有 25 个乒乓球分为三组，即:(9，9，7)或(9，8，8)。 练习： 7．有四个秀才结伴踏青出行，他们的平均年龄是 30岁，而且四人中没有小于21 岁的。请问:年龄最大的秀才是多少岁? 8．某有6同学参加一次数学竞赛满分为 100 分)，他们在这.中的平均分是91分。这6名同学的得分五不相同，其中一人得了65分请问: 得分排在第三名的同学至少得了多少分? 例题4： 在12345678987654321 的所有因数中，除去它本身之外，因数最大的是多少? 逆向思维求解 例题5： 把 14拆成几个自然数的和，要使这些数的乘积最大，最大的乘积是多少? 一般来讲，把一个给定的自然数拆分成若干个自然数的和，只有当这些自然数中全是2或3，并且2 至多为2个时，它的积才是最大的。 首先，所拆分的数中不能有1，因为有1时，积不是最大的，只要将1并入其他某个数，积将增加，所以这些自然数只可能是2，3，4;…… 其次，当这些自然数中出现5，6等数时，积也不是最大的，比如5-2+3，而2<2x3; 同样也不能是4，因为4=2X2， 4=2+2 ，即可以将4改写成2个2的和 当然积最大时，2的个数不能多于2个，因为2+2+2=3+3，而2X2X2<3x3。 综上可知，把14拆成3+3+3+3+2，这时积是最大的，即3x3x3x3x2=162 练习： 在2356784 的所有因数中，除去它本身之外，因数中最大的是多少？ 16 可以拆分成几个自然数的和，要使这些自然数的乘积最大，最大的积是多少? 例题6： 在下面的各个方框中，分别填上1，2，3，4，5，6，7.8.9中的一个数字，要求数字不能重复，使这个带分数算式的差值最大。 要使得这个算式的差值最大，就要让被减数最大，同时减数最小。 练习： 11、在下面的各个方框中，分别填上1,2,3,4,5,6,7,8,9中的一个数字要求数字不能重复，使这个带分数算式的值最小。 12、有三个各不相同的最简真分数，它们的分子都是质数，分母都是小的合数。要使这三个分数的和尽可能大，这三个分数各是什么？ 13、已知: 2不小于A，A小于B，B不大于7，A和B都是整数。求的最小值。 例题7： 有三条线段a,b，c，其中a的长度为 2.12 米，b的长度为2.71米c的长度为3.53米。以它们为上底、下底和高,可以做出三种梯形(如图所示)。问:第几个梯形的面积最大? 14、木匠鲁师傅在修建一栋房屋时犯了难:在修建窗口时，如果窗口的周长相等，采用什么形状最好呢?(备选形状:长方形、正方形、圆形) 15、用一条长 60 米的长绳子，沿着一道墙围出长方形的三个边(如图所示墙是长方形的另一边)。请问:这条绳子所能围出的最大面积是多少? 练习： 16、从前 500个自然数中，选出两个不同的自然数A和B,且A>B.求 的最大值; 的最小值 17．某协会共有 120名会员选举会长，有甲、乙、丙三个候选人，每个会员只能选其中的一人，且不能弃权。如果前 100票中，甲得 45票乙得20票，丙得 35票，甲要当选会长，至少还需要多少张选票? 练习： $$