奥数培优 第11课 表面积和体积（课件）-2023-2024学年五年级上册数学人教版

表面积和体积 Time：2023.7 第十一课 五年级下 什么是长方体、正方体和圆柱的表面积？各怎样计算? d r 整理与反思 上 下 前 后 左 右 长方体的表面积： 长方体的表面积 ＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2 ＝(长×宽＋长×高＋宽×高)×2 S＝2ab＋2ah＋2bh ＝(ab＋ah＋bh)×2 上 下 前 后 左 右 正方体的表面积： 正方体的表面积 ＝棱长×棱长×6 S＝6a2 底面 底面 侧面 S表=2S底+S侧 圆柱的表面积： 圆柱的表面积 =两个底面的面积+圆柱的侧面积 什么是物体的体积？什么是容器的容积？常用的体积单位有哪些？相邻间的进率各是多少？ 体积：一个物体所占空间的大小叫作它的体积； 容积：一个容器所能容纳的物体的体积，叫作 这个容器的容积。 1立方米=1000立方分米 1升=1000毫升 1立方分米=1000立方厘米 长方体的体积=长×宽×高 V=abh 长方体的体积=底面积×高 长方体的体积： 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a·a·a V=a3 或 正方体的体积=底面积×高 正方体的体积： 圆柱的体积＝ 底面积 × 高 V ＝ S × h 圆柱的体积： V＝ sh 1 3 圆锥的体积＝ ×底面积 × 高 1 3 圆锥的体积： 回忆各立体图形体积公式的推导过程，想一想它们之间的联系，完成下面的填空，与同学交流。 例题1： 小学阶段，常见的立体图形有长方体、正方体、圆柱、圆锥 例题1： 思考，大正方体挖去一个小正方体后，表面积会不会减少？ 练习： 例题2： 练习： 例题3： 解法一:本题可用全面积法解答。 观察可知，这个多面体由三个不同大小的正方体粘贴而成，我们可以先求出三个正方体未粘贴之前的表面积之和，再减去消失的表面( 即粘贴处的面积)，就可以得出最后结果了。注意，粘贴处的面积是两面，故需要乘以2。 粘贴后的多面体面表面： （5*5+3*3+2*2+1*1)*6-2*3*3-4*2*2-6*1*1=194(平方厘米） 例题3： 本题也可用压缩法解答。把每个小正方体向最大正方体方向压扁，就可以把最大正方体补齐了。 如图一，先把棱长为1厘米、2厘米、3厘米的正方体压扁，补到棱长为5厘米的正方体上，使得棱长为5厘米的表面积是整个全面积，即5x5x6=150(平方厘米) 如图二，把棱长为1厘米、2厘米的正方体压扁，补到棱长为3厘米的正方体的侧面上，此时棱长的四个侧面是全的(因为它的上面已经补给了棱长为5厘米的正方体，底面本来就不在表面积中出现)，侧面积为3x3x4=36(平方厘米)。 如图三，把棱长为1厘米的正方体压扁，补到棱长为2厘米的正方体上，这时棱长为2厘米的正方体前后两个侧面是完整的，前后的面积之和为2x 2x 2=8(平方厘米)。 因为棱长为1的正方体3个露出的表面都补给其他三个正方体了，因此它的表面积不再计算在内。 所以，整体的表面积为150+36+8=194（平方厘米） 所谓压缩法，就是把小正方体向大正方体方向压扁，从而把大正方体补齐 练习 练习 2.本题可用压缩法解答。 例题4： 根据俯视图，最底层必有11块，这是不能再少的了;第二步，根据正视图，再在一侧加上7块;第三步，通过第二层以上的积木调整，使得图形符合侧视图的要求，最后得出所堆的立体图形的体积至少是11+7=18块。需要注意的是，这里符合题意的图形形状不唯一，如下图所示，都符合条件。 总之，学习立体几何，需要丰富的想象力，要把平面图形在头脑中“立”起来，还要有一定的作图能力和观察能力，做题才能得心应手。 正方体表面积展开图（共11种） 例题5 观察平面展开图，可知纸盒长 12厘米，宽10厘米，再求出高即可。纸盒的高为: (40-12x2)2=8(厘米)。因此纸盒的体积为:12x10x8=960(立方厘米)。园答案 表面积为360平方厘米，体积为280立方厘米。 练习 $$