奥数培优 第5课 倍比问题（课件）-2023-2024学年五年级上册数学人教版

倍比问题 Time：2023.6 第五课 五年级下 和差倍问题 和差问题的公式： （和+差）÷2=大数 （和-差）÷2=小数 两数和÷（倍数+1）=1倍数 两数和-小数=大数 和倍问题的公式： 两数差÷（倍数-1）=1倍数 小数+差=大数 差倍问题的公式： 例题1： 有甲、乙两桶油，如果从甲桶倒出8千克到乙桶，那么两桶油一样多；如果从乙桶倒出20千克，那么甲桶原来的油是乙桶的3倍，求原来两桶油各式多少千克？ 乙桶： 甲桶： 2份 1份 20 8 8 2份=8+8+20 两数差：8×2+20=36千克 一份量：36÷2=18千克 甲桶；18×3=54千克 乙桶：18+20=38千克 差 差÷（倍数-1） 例题2： 一次课外活动中，甲组的人数是乙组的3倍，如果乙组给甲组6人，那么甲组中的人数是乙组的5倍，求甲组原来有多少人？ 乙组： 甲组： 4份 1份 20 6 6 1份+6 （1份+6）×2 （1份+6）×2+6+6 4份=（1份+6）×2+6+6 方法一：画线段图 例题2： 一次课外活动中，甲组的人数是乙组的3倍，如果乙组给甲组6人，那么甲组中的人数是乙组的5倍，求甲组原来有多少人？ 方法二： 甲组的人数是乙组的3倍，如果乙组拿出6人，甲组也应当拿出6×3=18人，才能保持甲组的人数仍然是乙组的3倍 但事实上，甲组不但没有拿出18人，反而接受了乙组的6人，18+6=24人正好对应了后来乙组的5-3=2倍。因此后来乙组的人数为（18+6）÷（5-3）=12人，乙组原来的人数是12+6=18人，甲组原来的人数为18×3=54人 （6×3+6）×（5-3）=12人 （12+6）×3=54（人） 例题2： 一次课外活动中，甲组的人数是乙组的3倍，如果乙组给甲组6人，那么甲组中的人数是乙组的5倍，求甲组原来有多少人？ 方法三：列方程 设乙组的人数是，则甲组的人数是3x （x-6）*5=3x+6 5x-6*5=3x+6 5x-3x=6*5+6 2x=36 x=18（人） 3*18=54（人） 答：甲组的人数是54人。 练习1： 1、小明、小强分别带了150元、70元去买东西，两人买了同样的东西后，小明剩下的钱是小强的5倍，问，向明、小强两人身上各剩多少钱？每人花了多少钱？ 2、珊珊用彩纸折了58个千纸鹤，朵朵折了32个。如果珊珊每天折4个，朵朵每天折20个，那么，多少天后朵朵折的千纸鹤的个数是珊珊的2倍 小明还剩下100元，小强还剩下20元，每人花了50元。 7天 例题3： 甲乙两仓库共存大米42吨，如果从加仓库调3吨大米到乙仓库，两个仓库的大米正好相同。原来两个仓库的大米各有多少吨？ 画线段图和列方程 甲： 乙： 42 3 3 练习2： 1、两根同样长的彩绳，第一根减去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的彩绳第一根是第二根的长度的3倍，原来两根彩绳长多少厘米？ 2、幼儿园买来苹果的个数是橙子的2倍，若每小组领4个苹果和3个橙子，橙子正好分完，苹果还剩16个。两种水果原来各有多少个？ 30厘米 苹果48个，橙子24个 3、两个鸽笼共有39只鸽子，后来有6只鸽子从第一个笼子飞入第二个笼子，接着，又有9只鸽子从第二个笼子飞走了，这时，第一个笼子中的鸽子是第二个笼子中的鸽子的2倍。那么，原来两个笼子中各有多少只鸽子？ 第一个笼子有26只，第二个笼子有13只。 例题4： 甲乙丙三人的平均年龄是42岁，如果将甲的年龄加上7岁，乙的年龄扩大到原来的2倍，丙的年龄减少一半，三个人的年龄相等。那么三个人的年龄各是多少？ 甲： 乙： 42×3 1份 丙： 7 如果，把三个人相等的年龄作为1份 你还有别的办法吗？ 那么：甲的年龄就是1份-7；乙的年龄1份÷2；丙的年龄就是2份 如果甲的年龄加上7岁，那么3个人的年龄和就是（1+0.5+2）份，且3人的年龄总和为42*3+7=133岁。那么一份就等于133÷（1+0.5+2）=38岁。那么甲的年龄就是38-7=31岁，乙的年龄就是38÷2=19岁，丙的年龄就是38*2=76岁 例题4： 甲乙丙三人的平均年龄是42岁，如果将甲的年龄加上7岁，乙的年龄扩大到原来的2倍，丙的年龄减少一半，三个人的年龄相等。那么三个人的年龄各是多少？ 甲： 乙： 42×3 1份 丙： 7 设3个人相等的年龄为x，则甲原来的年龄是x-7，乙原来的年龄是0.5x，丙原来的年龄是2x 设未知数，列方程 x-7+0.5x+2x=42*3 x-7+0.5x+2x=126 （x+0.5x+2x）-7=126 （x+0.5x+2x）-7+7=126+7 3.5x=133 X=38（岁） 甲的年龄：38-7=31岁 乙的年龄：38÷2=19岁 丙的年龄：2*28=76岁 例题5： 书架上摆着儿童文学类书籍和百科知识类书籍共1