奥数培优第2课 环形跑道的行程问题（课件）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

环形路上的行程问题 Time:2023.6 第二课 五年级下 环形道路上的行程问题本质上讲就是追及问题或相遇问题。 当两人朝同一个方向运动时,就是追及问题; 当两人朝相反方向运动时,就是相遇问题 第一次相遇路程差是跑道一圈的距离 甲 乙 甲 乙 第一次相遇两个人的路程和是跑道一圈的距离 例题1: 甲乙二人沿湖在环形跑道上练习长跑。甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米,两人同时同地同向出发,45分钟后甲第一次追上了乙。如果两人同时同地反向出发,经过多长时间两人第一次相遇 路程差=跑道一圈的距离 路程差=速度差*追及时间 跑道距离:(250-200) *45=2250(米) 相遇时间:2250 (250+200)=5(分钟) 答:经过5分钟,两人第一次相遇 例题2: 小明骑车,亮亮慢跑,二人同时从一点出发,沿着长4千米的公园环形跑道进行晨练。假设两人的速度一直不变,出发10分钟后,小明便从亮亮身后追上了他。已知两人的速度和是每分钟行700米,那么,二人的速度分别是多少? 路程差=跑道一圈的距离 速度差=路程差 追及时间 速度差:4000 10=400(米/分) 亮亮的速度:(700-400) 2=150(米/分) 小明的速度:150+400=550(米/分) 答:亮亮的速度是150米/分,小明的速度是550米/分。 例题3: 甲乙二人在400米的环形跑道上跑步。甲从A点先出发,3分钟后,乙也从A点与甲同向出发。甲每分钟跑180米,乙每分钟跑150米。那么,当甲第二次追上乙时,还差多少米才能回到A点? 甲先走了3*180米的距离,距离A点140米,设为B点 追及时间=路程差 速度差 甲第一次追上乙时,甲多走的距离是400-140=260, 甲第二次追上乙时,甲多走的距离是260+400 660 (180-150)=22(分钟) 22+3=25(分钟) 25*180 400=11.25 0.25*400=100(米) 距离A点:400-100=300(米) 答:当甲第二次追上乙时,还差300米才能回到A点。 A B 出发点不同的环形道路的追及问题 甲乙二人在400米的环形跑道上跑步。甲从A点先出发,3分钟后,乙也从A点与甲同向出发。甲每分钟跑180米,乙每分钟跑150米。那么,当甲第二次追上乙时,还差多少米才能回到A点? 甲第一次追上乙时,甲多走的距离是400-140=260, 甲第二次追上乙时,甲多走的距离是260+400 A B 出发点不同的环形道路的追及问题: 第一次追及:路程差=两人的初始距离 第二次追及:路程差=两人的初始距离+跑道一圈长度 第三次追及:路程差=两人的初始距离+跑道二圈的长度 …… 第n次追及:路程差=两人的初始距离+跑道一圈的长度*(n-1) 练习1: 1、松松和毛毛同时从同一地点绕操场跑道跑步。如果沿着同一方向跑,6分钟后,松松第一次追上毛毛;如果沿着反方向跑,二人2分钟后第一次相遇。那么,松松和毛毛跑步的速度比是多少? 2、有一条长400米的环形跑道,甲乙二人同时同地出发,反向而行,1分钟后,两人第一次相遇;如果两人同时同地出发,同向而行,则10分钟后第一次相遇。若甲比乙快,那么甲、乙二人的速度分别是多少? 3、甲乙二人在周长为300米的圆形路上跑步,二人同时从同一地点出发,背向而行,甲每秒跑2.5米,乙每秒跑3.5米。那么,两人第10次相遇时,乙还需跑多少米才能跑到出发点? 2:1 180,220 50 例题4: 如果所示,小羽和小秋在一个边长为100米的正方形跑道上跑步。小羽从A点出发,小秋从C点出发,二人都沿逆时针方向同时起跑,小羽的速度是7米/秒,小秋的速度是5米/秒,他们在拐弯处都要停留5秒钟。那么,当小羽第一次追上小秋时,小秋跑了多少米 因为小羽距离小秋200米,且在B点和C点都要停留5秒钟 所以,小秋的实际跑步时间可以表示为x+10秒 小羽跑2周是800米,到达A点的时间是800 7+5*7=149.29(秒)。此时,小羽将在A点停留5秒,也就是到149.29+5=154.29秒离开A点。而小秋跑完800-200=600(米)到达A点时,用时600 5+5*5=145(秒)。可见,从起跑到149.29至150秒这段时间内,小羽和小秋都在A点停留,也就是说,小羽第一次追上小秋时,小秋跑了600米。 解:设小羽实际跑步的时间时x秒 7x-5*(x+10)=200 x=125(秒) 因此小羽应跑的路程是125*7=875米 A B C D 小羽 小秋 例题5: 如图所示,等边三角形ABC为一个周长为360米的三角形场地。豆豆从A点出发,沿逆时针方向前进,速度为55米/分钟;贝贝从BC边上的D点出发,沿顺时针方向前进,速度为50米/分钟。已知D点距离C点30米,那么如果两人同时出发,几分钟第一