中考05 圆综合大题综合-【黄金冲刺】2024年考前20天中考数学极限满分冲刺（北京专用）

中考05 圆综合大题综合 1．（2024·北京房山·一模）如图，是的直径，点是上一点，过点作的切线与的延长线交于点，过点作，与交于点，连接，．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 2．（2024·北京通州·一模）如图，为的直径，过点A作的切线，C是半圆上一点（不与点A、B重合），连结，过点C作于点E，连接并延长交于点F． (1)求证：； (2)若的半径为5，，求的长． 3．（2024·北京·一模）如图，为的直径，弦，过点A作的切线交的延长线于点E． (1)求证：； (2)若的半径为5，，求的长． 4．（2024·北京东城·一模）如图，为的直径，点C在上，，直线于点D，交AB的延长线于点F．    (1)求证：直线为的切线； (2)当，时，求的长． 5．（2024·北京·模拟预测）如图，是的直径，点C是上的一点（点C不与点A，B重合），连接，点D是上的一点，，交的延长线于点E，且． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为5，，求的长． 6．（2024·北京·模拟预测）如图，为直径，，为上不同于，的两点，，连接．过点作，垂足为，直线与相交于点． (1)求证：为的切线； (2)当，时，求的长. 7．（2024·北京平谷·一模）如图，内接于，，连接，过B作的切线交的延长线于点D． (1)求证：； (2)若，，求半径的长． 8．（2024·北京石景山·一模）如图，是的直径，是的弦，于点，点在上且 ，连接． (1)求证：； (2)连接．若，求的长． 9．（2024·北京·模拟预测）已知：如图，是的直径，点在上，过点D作交延长线于点E，且为的切线． (1)若C为的中点，求证：； (2)若，求的半径． 10．（2024·北京东城·一模）如图，是的直径，为圆上一点，是劣弧的中点，于，过点作的平行线，连接并延长与相交于点，连接与交于点． (1)求证：是的切线； (2)若，求的值． 11．（2024·北京朝阳·一模）如图，是的一条弦，E是的中点，过点B作的切线交的延长线于点D． (1)求证：； (2)若，求的半径． 12．（2024·北京·一模）如图，是的直径，是上一点，连接． (1)使用直尺和圆规，在图中过点A作的切线，补全图形（点P在上方，保留作图痕迹）； (2)点D是弧的中点，连接并延长，分别交，于点E，F，若，，求线段的长． 13．（2024·北京海淀·一模）如图，、均为的直径．点E在上，连接，交于点F，连，，点G在的延长线上，． (1)求证：与相切； (2)若，，求的长． 14．（2024·北京西城·模拟预测）如图，圆内接四边形的对角线交于点E，． (1)求证：平分； (2)过点C作交的延长线于点F，若平分，求证：为的切线． 15．（2023·北京海淀·二模）如图，在中， ． (1)使用直尺和圆规，作交于点D（保留作图痕迹）； (2)以D为圆心，的长为半径作弧，交于点E，连接 ，． ① °； ②写出图中一个与相等的角 ． 16．（2024·北京西城·一模）如图， 为 的直径， 弦于点H， 的切线 与的延长线交于点E， ， 与的交点为F. (1)求证: ； (2)若的半径为6， ，求的长． 17．（2024·北京朝阳·一模）如图，是的直径，点在上，是的中点，的延长线与过点的切线交于点，与的交点为．    (1)求证：； (2)若的半径是，，求的长． 18．（2024·北京大兴·一模）如图，过外一点作的切线，切点为点，为的直径，点为上一点，且，连接，，线段交直径于点，交于点，连接． (1)求证：； (2)若，，求半径的长． 19．（2024·北京顺义·一模）如图，是的直径，，与交于点E，的切线交的延长线于点F． (1)求证：； (2)连接并延长，交的延长线于点G．若E为的中点，的半径为4，求的长． 20．（2024·北京丰台·一模）如图，四边形是的内接四边形，是直径，C是的中点，过点C作的切线交的延长线于点E． (1)求证：； (2)连接，若，，求的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 中考05 圆综合大题综合 1．（2024·北京房山·一模）如图，是的直径，点是上一点，过点作的切线与的延长线交于点，过点作，与交于点，连接，．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据， 得出，根据，得出，即可证明结论； （2）连接，交于点，根据切线的性质得出，证明为的中位线，得出，解直角三角形得出，．最后根据勾股定理求出． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 又∵， ∴． ∴． （2）解：连接，交于点，如图所示：    ∵是的切线，切点为， ∴， ∵， ∴， ∴⊥， ∴为中点． ∵为直径中点， ∴为的中位线， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴