中考04 几何中的基础问题大题综合-【黄金冲刺】2024年考前20天中考数学极限满分冲刺（北京专用）

中考04 几何中的基础问题大题综合 1．（2024·北京海淀·一模）如图，在中，O为的中点，点E，F分別在上，经过点O，． (1)求证：四边形为菱形； (2)若E为的中点，，．求的长． 2．（20-21八年级下·江西宜春·期末）如图，四边形是平行四边形，、相交于点，是中点，连接，过点作于点，过点作于点． (1)求证：四边形是矩形； (2)若四边形是菱形，，，求长度． 3．（2024·北京石景山·一模）如图，在四边形中，，平分交于点，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接交于点．若，，，求的长． 4．（2024·北京平谷·一模）如图，中，，点D、E分别是边的中点，连接并延长，使，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求证：四边形是菱形． 5．（2024·北京丰台·一模）如图，在中，，延长至，使得，过点，分别作，，与交于点，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若，，求的长． 6．（2024·北京门头沟·一模）如图，在四边形中，，，，点E为中点，射线交的延长线于点F，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 7．（2024·北京平谷·一模）如图，在中，，，点D为边中点，于E，作的平分线交于点F，过点E作的垂线交于点G，交于点H．    (1)依题意补全图形； (2)求证：； (3)判断线段、与之间的数量关系，并证明． 8．（2024·北京房山·一模）在△中，，，是上的动点(不与点 重合)，且，连接，将射线绕点顺时针旋转得到射线，过点作交射线于点，连接，在上取一点，使，连接． (1)依题意补全图形； (2)直接写出的大小，并证明． 9．（2024·北京·模拟预测）如图，在正方形中，点E是边上的点，延长到点F，使，连接，作的平分线交于点M． (1)补全图形，_______； (2)求证：； (3)过点M作于点N，写出线段与之间的数量关系． 10．（2024·北京东城·一模）如图，在等腰中，平分，过点作交的延长线于，连接，过点作交的延长线于． (1)判断四边形的形状，并说明理由； (2)若，求的长． 11．（2024·北京朝阳·一模）如图，在矩形中，，，点A在直线l上，与直线l相交所得的锐角为．点F在直线l上，，⊥直线l，垂足为点F且，以为直径，在的左侧作半圆O，点M是半圆O上任一点． 发现：的最小值为 ，的最大值为 ，与直线l的位置关系是 ． 思考：矩形保持不动，半圆O沿直线l向左平移，当点E落在边上时，重叠部分面积为多少？ 12．（2023·北京海淀·二模）如图，在中， ． (1)使用直尺和圆规，作交于点D（保留作图痕迹）； (2)以D为圆心，的长为半径作弧，交于点E，连接 ，． ① °； ②写出图中一个与相等的角 ． 13．（2024·北京顺义·一模）如图，在菱形中，对角线与相交于点O，延长到点E，使，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，若，，求的长． 14．（2024·北京西城·一模）如图，点在的对角线的延长线上，，于点，交的延长线于点，连接． (1)求证: 四边形是菱形； (2)若 求菱形的面积． 15．（2024·北京朝阳·一模）如图，在中，，过点D作的平行线与的延长线相交于点 E． (1)求证： 四边形是菱形； (2)连接，若，求的长． 16．（2024·北京朝阳·一模）如图，在菱形中，，是边上一点（不与点，重合）．将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，连接交于点． (1)依据题意，补全图形； (2)求证：； (3)用等式表示线段，，之间的数量关系． 17．（2024·北京顺义·一模）如图，在正方形中，点E，F分别在，的延长线上，且，的延长线交于点G． (1)求的度数； (2)在线段EG上取点H，使得，连接，． ①依题意补全图形； ②用等式表示线段与的数量关系，并证明． 18．（2024·北京大兴·一模）在中，，，点是线段上一个动点（不与点，重合），，以为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接． (1)依题意补全图形； (2)求的大小（用含的代数式表示）； (3)用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 19．（2024·北京东城·一模）如图，四边形是菱形．延长到点E，使得，延长到点F，使得，连接，，，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 20．（2024·北京房山·一模）如图，在中，，交于点，，过点作交延长线于点． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 21．（2024·北京·一模）如图，在菱形中，对角线与相交于点O，E为的中点，连接并延长到点F，使得，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 22．（2024·北京·一模）在中，，，为的中点，D为线段AM上的动点（不与点，重合），过点作，且，连接． (1)如图