第5章 分式 单元检测(A卷·夯实基础）-2023-2024学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第5章 分式 单元检测(A卷·夯实基础） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各式中不属于分式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列分式中，属于最简分式的是（　　） A． B． C． D． 3．若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．化简的结果为（　　） A．a﹣b B．a+b C． D． 5．分式方程的解为（　　） A．y＝1 B．y＝2 C．y＝3 D．y＝4 6．下列各式从左到右的变形正确的是（　　） A． B． C． D． 7．若把分式中的x、y都扩大2倍，则分式的值（　　） A．扩大为原来的2倍 B．不变 C．缩小为原来的2倍 D．缩小为原来的4倍 8．已知x2+2x﹣2＝0，计算的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．3 D． 9．在公式中，以下变形正确的是（　　） A． B． C． D． 10．从A地出发去B地，既有高速动车组列车也有普通动车组列车，高速动车组列车比普通动车组列车时速高100千米/小时，乘坐高速动车组列车行驶875千米所用的时间比乘坐普通动车组列车少用1小时，若普通动车组列车的速度是x千米/小时，下列所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．分式，，的最简公分母是 　 　． 12．如果分式的值为0，那么x的值是 　 　． 13．化简：＝　 　． 14．关于x的分式方程有增根，则m＝　 　． 15．定义新运算：，若，则的值是 　 　． 16．若分式的值为整数，x的值也为整数，则x的最小值为 　 　． 三．解答题（共8小题，共66分） 17．计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）． 18．下面某同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应学习任务：． 解：方程两边同乘x﹣2，得x﹣3+2＝﹣3第一步 解得x＝﹣2第二步 ∴原分式方程的解为x＝﹣2第三步 （1）上面的解题过程从第 　 　步开始出现错误，这一步错误的原因是 　 　； （2）请写出正确的解题过程． 19．解方程： （1）； （2）． 20．先化简，再求值；其中x、y满足（x+2）2+＝0． 21．定义a⊗b＝2a+．根据定义，解答下列问题： （1）2⊗（﹣1）＝　 　； （2）计算； （3）求方程2⊗（x﹣2）＝1⊗（4﹣2x）的解． 22．已知，求和的值． 23．山城步道是重庆的特色，市民可以在步道里面休闲、运动，享受美好生活．半山崖线步道沙坪坝段全长2000米，由甲、乙两个工程队合作完成，甲工程队修建的步道长度比乙工程队修建的步道长度的2倍少400米． （1）求甲、乙两工程队各修建步道多少米？ （2）实际修建过程中，甲工程队每天比乙工程队多修5米，最终甲工程队完成任务时间是乙工程队完成任务时间的1.2倍，则甲工程队每天修建步道多少米？ 24．先阅读下面的材料，然后回答问题 方程的解为x1＝2，； 方程的解为x1＝3，； 方程的解为x1＝4，； …… （1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程的解是 　 　． （2）猜想关于x的方程的解并验证你的结论． （3）请仿照上述方程的解法，对方程进行变形，并求出方程的解． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5章 分式 单元检测(A卷·夯实基础） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各式中不属于分式的是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案． 【解析】解：观察选项，只有选项B中的的分母不是字母，即它不是分式， 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式，否则是整式，注意π是常数不是字母． 2．下列分式中，属于最简分式的是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】根据最简分式的概念判断即可． 【解析】解：A、＝，不是最简分式，不符合题意； B、﹣＝﹣1，不是最简分式，不符合题意； C、是最简分式，符合题意； D、＝x+1，不是最简分式，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查的是最简分式的概念，关键是记忆一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式． 3．若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】根据分母不为零的条件进行解题即可． 【解析】解：由题可知， 2x﹣3≠0， 解得x． 故选：C． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，掌握分母不为零的条件是解题的关键． 4．化简的结果