课本知识集锦-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年八年级数学下册（北师大版 郑州专用）

追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈第一章　 三角形的证明 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 等腰三角形 1.等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两底角相等(简述为“等边对等角”) . 2.等腰三角形性质定理的推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相 重合(简述为“三线合一”) . 3.等腰三角形判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形(简述为“等角对等边”) . 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 【易错提醒】①等腰三角形中角之间的关系:底角= 90°- 1 2 ×顶角,顶角= 180°-2×底角; ②等腰三角形中的分类讨论:已知等腰三角形中的角或边时,若没有指明是顶角还是底 角,是腰还是底边时,必须分情况讨论,在讨论等腰三角形的边时要依据三角形三边关 系对每种情况进行验证. 4.构造等腰三角形的常用方法 (1)利用平行线构造等腰三角形 ①作腰的平行线构造等腰三角形,如图 1,若 AB=AC,DE∥AC,则△BDE 为等腰三角形. ②作底边的平行线构造等腰三角形,如图 2,若 AB=AC,DE∥BC,则△ADE 为等腰三角形. (2)利用倍角关系构造等腰三角形 在△ABC 中,∠ABC= 2∠ACB. 如图 1,作 BD 平分∠ABC,则△DBC 是等腰三角形;如图 2,作 ∠BCE= 2∠ACB,交 BA 的延长线于点 E,则可构造等腰△BCE;如图 3,延长 CB 至点 D,使 BD =BA,则△ADB,△ADC 是等腰三角形;如图 4,作∠BCE = ∠ACB,交 AB 的延长线于点 E,则 △BCE 是等腰三角形. 5.等边三角形性质定理:等边三角形的三个内角都相等,并且每个角都等于 60°. 6.等边三角形判定定理:(1)三边都相等的三角形是等边三角形;(2)三个角都相等的三角形是 等边三角形;(3)有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形. 7.反证法:在证明时,先假设命题的结论不成立,然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知 条件相矛盾的结果,从而证明命题的结论一定成立. 这种证明方法称为反证法. 1 郑州专版·ZBB·八年级数学下 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 如图,在 △ABC 中, AB = AC,D 为 BC 的中点, ∠BAD = 40°, 则 ∠C 的度数 为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 2. 用反证法证明命题“在直角三角形中,至少有一个锐角不大于 45°”,第一步应假设直角 三角形中　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 直角三角形 1.直角三角形的性质定理与判定定理 (1)性质定理:直角三角形的两个锐角互余. (2)判定定理:有两个角互余的三角形是直角三角形. 2.含 30°角的直角三角形的性质:在直角三角形中,如果一个锐角等于 30°,那么它 所对的直角边等于斜边的一半. 【拓展】在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等 于 30°. 3.勾股定理与勾股定理的逆定理 (1)勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. (2)勾股定理的逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直