专项1 三角形的证明～专项2 一元一次不等式及其与一次函数-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年八年级数学下册（北师大版 郑州专用）

郑州专版·八年级数学·下册　 第 1 页 郑州专版·八年级数学·下册　 第 2 页 郑州专版·八年级数学·下册　 第 3 页　 　 　 　 专项 1 追梦专项一　 三角形的证明 一、选择题 1. (浙江中考)如图是脊柱侧弯的检测示意图,在体检时为方便测 出 Cobb 角∠O 的大小,需将∠O 转化为与它相等的角,则图中与 ∠O 相等的角是(　 　 ) A. ∠BEA　 　 　 B. ∠DEB　 　 　 C. ∠ECA　 　 　 D. ∠ADO 第 1 题图 　 第 2 题图 2. (广西模拟)如图,在△ABC 中,∠A = 90°,BE 是△ABC 的角平分 线,ED ⊥ BC 于 点 D, CD = 4, △CDE 周 长 为 12, 则 AC 的 长是(　 　 ) A. 14 B. 8 C. 16 D. 6 3. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,∠A = 30°,线段 AB 的垂直平分 线分别交 AC, AB 于点 D, E, 连接 BD. 若 CD = 1, 则 AD 的 长为(　 　 ) A. 1 B. 3 C. 2 D. 5 第 3 题图 　 　 第 4 题图 4. 如图,在△ABC 中,∠BAC = 50°,延长 CB 到 D,使 BD = AB,延长 BC 到 E,使 CE=CA,连接 AD、AE,则∠DAE 的度数为(　 　 ) A. 95° B. 100° C. 115° D. 120° 5. (湖南中考)已知△ABC 中,AB = AC,求证:∠B<90°,下面是运用 反证法证明这个命题的四个步骤: ①∴ ∠A+∠B+∠C>180°,这与三角形内角和为 180°矛盾 ②因此假设不成立. ∴ ∠B<90° ③假设在△ABC 中,∠B≥90° ④由 AB=AC,得∠B= ∠C≥90°,即∠B+∠C≥180°. 这四个步骤正确的顺序应是(　 　 ) A. ④③①② B. ③④②① C. ①②③④ D. ③④①② 6. 【情境题】(浙江三模)有一道题目:“在△ABC 中,AB = AC,∠A = 40°,分别以 B、C 为圆心,以 BC 长为半径的两条弧相交于点 D, 求∠ABD 的度数. ”嘉嘉的求解结果是∠ABD = 10°. 淇淇说:“嘉 嘉考虑的不周全,∠ABD 还应有另一个不同的值. ”下列判断正 确的是(　 　 ) A. 淇淇说得对,且∠ABD 的另一个值是 130° B. 淇淇说得不对,∠ABD 就得 10° C. 嘉嘉求的结果不对,∠ABD 应得 20° D. 两人都不对,∠ABD 应有 3 个不同值 二、填空题 7. 命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ,它是　 　 　 　 (填“真”或“假”)命题. 8. 如图,AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别是 C、D,若要用“ HL” 得到 Rt△ABC≌Rt△BAD,则你添加的条件是　 　 　 　 . (写一种即可) 第 8 题图 　 　 第 9 题图 9. (山东二模)如图,AI、BI、CI 分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB,ID⊥ BC,△ABC 的周长为 18,ID= 3,则△ABC 的面积为　 　 　 　 . 10. 【易错题】乐乐在学习中遇到了这样的问题: 　 　 如图所示的三角形纸片 ABC 中, ∠C= 90°,AC = 3,BC = 4,将△ABC 沿 某一条直线剪开,使其变成两个三角 形,且要求其中的一个三角形是等腰 三角形,你有几种方法呢? 　 　 经过思考,乐乐发现要想沿一条直线把三角形分割成 两个三角形,这条直线需要经过三角形的某个顶点, 请你帮助乐乐写出当这条直线经过点 A 时,剪出的等腰三角形 的面积是　 　 　 　 　 . 三、解答题 11. 如图,在△ABC 中,∠ACB= 54°,请根据要求完成以下任务: (1)利用直尺与圆规,作线段 BC 的垂直平分线 DE 交 AB、BC 于点 D、E,连接 CD; (2)利用直尺与圆规,作∠ABC 的平分线 BF 交 CD 于点 F; (3)若 BD=AC,求∠DFB 的度数. 12. 如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE、DF 分别是△ABD 和△ACD 的高. (1)试说明 AD 垂直平分 EF; (2) 若 AB = 6, AC = 4, S△ ABC = 15, 求 DE 的长. 13. 如图,已知:E 是∠AOB 的平分线上一点,EC⊥OB,ED⊥OA,C、 D 是垂足,连接 CD,且交 OE 于点 F. (1)求证:OE 是 CD 的垂直平分线. (2)若∠AOB= 60°,请你探究 OE,EF 之间有什么数量关系? 并 证明你的结论. 专项 2 　 　 　 　 　郑州专版